1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 12 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则 ( )（A）P(BA)=0（B） P(AB)0（C） P(AB)=P（D）P(AB)=P(A)P(B)2 设 A，B 为两个随机事件，且 P(AB)0，则 P(AAB)= ( )（A）P(A)（B） P(AB)（C） P(AB)（D）13 设随机变化量 X 的概率密度为 则 P0X = ( )4 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布
2、函数记为 F(x)，则 = ( )5 设下列函数的定义域均为(，+) ，则其中可以作为概率密度的是 ( )（A）f(x)=e x（B） f(x)=ex（C） f(x)=（D）f(x)=e x6 设随机变量 XB(10， )，YN(2，10) ，又 E(XY)=14，则 X 与 Y 的相关系数XY= ( )（A）08（B） 016（C） 016（D）087 已知随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则(E)X= ( )（A）6（B） 3（C） 1（D）8 设随机变量 XN(0，1)，YN(0 ，1)，且 X 与 Y 相互独立，则 X2+Y2 ( )（A）N(0 ，2)（B） 2(2)（C） t
3、(2)（D）F(1，1)9 设随机变量 ZnB(n，p)，n=1 ，2，其中 0p1，则= ( )10 设总体 XN(， 2)，其中 2 未知现随机抽样，计算得样本方差为 100，若要对其均值进行检验，采用 ( )（A）Z 检验法（B） 2检验法（C） F检验法（D）t检验法二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P(A)=04， P(B)=06，P(A B)=07，则=_12 设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为_13 设两两独立的三事件 A
4、，B 和 C 满足条件：ABC= P(A)=P(B)=P(C) ，且P(ABC)= ，则 P(A)=_14 设随机变量 X 的分布律为 记 Y=X2，则 PY=4=_15 设随机变量 XU(11)，则 =_16 没随机变量 X 的分布函数为 F(x)已知 F(2)=05，F(3)=01，则P3X2=_17 已知当 0x1，0y1 时，二维随机变量(X，Y) 的分布函数 F(x，y)=x 2y2，记(X ， Y)的概率密度为 f(x，y)，则 =_18 若随机变量 XB(4， )，则 PX1=_19 随机变量 x 的所有可能取值为 0 和 x，且 PX=0=03，E(X)=1，则x=_20 设随
5、机变量 X 的分布律为 则 E(X)=_21 总体 X 在0，1 上服从均匀分布， x1，x 2， x8 为其样本，=_22 设随机变量 XN(01)，YN(0 ，1)，Cov(X，Y)=05，则 D(X+Y)=_23 设总体 XN(，2)，x 1，x 2，x 3 是总体的简单随机样本， 是总体参数 的两个估计量，且 ，其中较有效的估计量是_24 设 x1，x 2，x n 为来自总体 X 的样本，且 XN(0，1)，则统计量 _25 已知某产品使用寿命 X 服从正态分布，要求平均使用寿命不低于 1000 小时，现从一批这种产品中随机抽出 25 只，测得平均使用寿命为 950 小时，样本方差为1
6、00 小时，则可用_检验这批产品是否合格三、计算题26 设 X 的密度函数为 f(x)= 求 Y=X3 的期望与方差27 设总体 XN(12，4) ，x 1，x 2，x 10 为其样本求：(1) 的分布；(2)P 13四、综合题27 设随机变量 X 与 Y 独立，其分布律分别为 求：28 二维随机变量(X，Y) 的联合分布律29 Z=XY 的分布律30 E(2X+Y)30 设二维随机变量(X，Y)的概率密度 求：31 常数 a32 分布函数 F(x，y)33 边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)34 (X， Y)落在区域 G=(x，y)x+y 1 内的概率五、应用题35 A 牌灯泡平均寿命为
7、 1400 小时，标准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180 小时和 230 小时的概率分别是多少?全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 12 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 P(BA)= ，P(A) 0，又 A 与 B 互不相容，所以 P(AB)=0 即P(AB)=02 【正确答案】 D【试题解析】 P(A AB)
8、 表示的意义是在 A、B 两个事件同时发生的条件下事件A 发生的概率，易知 P(AAB)=13 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 X 服从参数为 3 的指数分布，5 【正确答案】 C【试题解析】 由概论密度的性质得，f(x)0， +f(x)dx=1，A 项，f(x)=e x 0排除，B 项， +ex dx=e x +=+，C 项 f(x)= ，同理排除 D6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 E(x)= +xf(x)dx，所以就有8 【正确答案】 B【试题解析】 由 2 分布定义知，X 2+Y2 2(2)9 【正确答案】 B【试
9、题解析】 由独立同分布的中心极限定理知10 【正确答案】 D【试题解析】 Z检验法适用对象：单个或多个正态总体， 2 已知时，关于均值的假设检验t检验法适用对象：单个或多个正态总体， 2 未知，用样本值 S2代替时，关于均值 的假设检验 2检验法：用来检验在未知正态总体的均值时，其方差是否等于某个特定值F 一检验法，用来检验均值未知的两个正态总体，其方差是否相等二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 03【试题解析】 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=04+0607=0 3，P(AB)=P(B)P(AB)=0603=0 312 【正确答案】 【试
10、题解析】 古典概型，13 【正确答案】 【试题解析】 由加法公式展开 P(ABC)易得 P(A)=14 【正确答案】 05【试题解析】 Y=4 时，X=2，P(Y=4)=PX=2+PX= 2=04+01=0515 【正确答案】 【试题解析】 由均匀分布的性质知，16 【正确答案】 04【试题解析】 P3X2=F(2)F(3)=0501=0417 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 E(X)=003+X07=1 ，解得 X=20 【正确答案】 0【试题解析】 E(x)=p ixi=20 4+002+204=0 21 【正确答案】 【试题
11、解析】 22 【正确答案】 3【试题解析】 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=1+1+205=323 【正确答案】 【试题解析】 度量无偏估计优劣的标准是无偏估计的方差的大小本题较有效24 【正确答案】 X 2(n)【试题解析】 由定义，设 X1，X 2，X n 独立同分布于标准正态分布 N(0，1)，则X2=X12+Xn2 的分布称为自由度为 n 的 X2 分布，记为 X2X 2(n)25 【正确答案】 t检验法【试题解析】 正态分布，未知 2， 用 t检验法三、计算题26 【正确答案】 E(Y)=E(X 3)= +x3f(x)dx=012x3(1x)dx= =01E(Y
12、 2)=E(X6)= +x6f(x)dx=012x6(1x)dx= 0036E(Y)=E(Y 2)E(Y) 2=002627 【正确答案】 (1) (2)四、综合题28 【正确答案】 29 【正确答案】 列出下表Z=XY 的分布律为30 【正确答案】 E(X)=3025202505=175E(Y)=04+202+30 4=2E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)= 1531 【正确答案】 由(X，Y)概率密度的性质，有 +f(x，y)dxdy= 0101(ax2+2xy2)dxdy= =1所以 a=232 【正确答案】 由分布函数 F(x，y)的定义，当 x0 或 y0F(x，y)=P(Xx，Y
13、y)=0；当 0x1，0Y1 时，当 0x1，或 y1 时，当 x1，0y1 时，当 x1，y1 时，F(x，y)= x yf(u， v)dudv=0101(2u2+2uv2)dudv=1 因为， (X，Y)的分布函数33 【正确答案】 34 【正确答案】 区域 G=(x，y)x+y1的图形如图所示五、应用题35 【正确答案】 设 X 和 Y 分别表示 A 牌灯泡和 B 牌灯光的寿命； 分别表示 250 只 A 牌灯泡的平均寿命和 250 只 B 牌灯光的平均寿命由题设有： E(X)=1400， D(X)=2002；E(Y)=1200，D(Y)=100 2而由中心极限定理， 近似地服从正态分布N(200， 200)所以
