1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 19 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 已知 A，B 互为逆事件，则下列结论中不正确的是 ( )（A）P(AB)=P(A)P(B)（B） P(A)=1P(B)（C） P(A+B)=P(A)+P(B)（D）P(AB)=0 且 P(A+B)=12 事件 A，B 满足 P(A)+P(B)1，则 A 与 B 一定 ( )（A）不相互独立（B）相互独立（C）互不相容（D）不互斥3 在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击，每次射中的概率为 06，则击中目标的次
2、数 X 的概率分布为 ( )（A）二项分布 B(5，06)（B）泊松分布 P(2)（C）均匀分布 06， 3（D）正态分布 N(3，5 2)4 f(x)= 是_分布的密度函数（A）指数（B）二项（C）均匀（D）泊松5 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则P0X1，0Y1 =( ) 6 设随机变量 XB(30， )，则 E(X)= ( )7 若 X 的方差存在，a ，b 为常数，则一定有 D(aX+b)= ( )（A）aD(X)+b（B） a2D(X)+b（C） a2D(X)（D）aD(X)8 设随机变量 X 有期望 E(X)与方差 D(X)则对任意正数 ，有 ( )（A）PXE(X)=（B
3、） PX E(X) （C） PX E(X) 1（D）PXE(X)9 设 x1，x 2，x n 是来自总体 X 的样本，X 服从参数为 的指数分布，则有 ( )10 设 X1，X 2，X n 是取自正态总体 N(， 2)的样本， 和 2 都未知，则( )（A）是 2 的无偏估计（B）不是 2 的极大似然估计（C）不是 2 的矩估计（D）不是 2 的无偏估计二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 已知 A=BC+BD，则 =_12 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_13 已知 P(B)=05，P(AB)=03，则 P( )为_14 A、
4、B 为两事件，0P(A)1 且 A B，则 P(B )=_15 若随机变量 X 的分布为 则 q=_16 已知髓机变量 X 的分布函数为 则当6x6 时，X的概率密度 f(x)=_17 设随机变量 X 的分布函数为 则概率密度 fX(x)为_18 设 xB(4， )，则 E(X2)=_19 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 E(XY)=_20 设随机变量 XB(100，08)，由中心极限定理可知，P74 X86_(15)=0933221 设随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(1，1)与 N(0，1)，E(XY)=01，则根据切比雪夫不等式 P 4X+2Y 6_22 设总体 XN(
5、， 2)， x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，且服从自由度为_的 2 分布23 设 X1，X 2，X n 是取自正态分布总体 XN(0， 2)的简单随机样本，则 2 的无偏估计量是_24 设 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 和 H1 分别为原假设和备择假设，则P接受 H0H 0 为真=_25 单个正态总体方差检验：H 0： 2=02 H1： 202(均值 未知)(1)检验的统计量为_(2)拒绝域为_三、计算题26 随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 求：(1)a 的值；(2)X 的分布函数F(x)27 设 XN(， 2)，YN( ， 2)，且设 X，Y 相互独立
6、，试求Z1=X+Y，Z 2=XY 的相关系数(其中 ， 是不为零的常数)四、综合题27 设随机变量 X 的概率密度为 fX(x)=28 求 X 的分布函数 FX(x)29 求 P x330 令 Y=2X，求 Y 的概率密度 fY(y)30 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 31 求(X，Y)分别关于 X， Y 的边缘分布律32 试问 X 与 Y 是否相互独立，为什么?五、应用题33 某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为 X(单位：小时)，且XN(，4) 令调查了 10 台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=80 试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 47(显著性水平
7、=005)(附：X 0025 2(9)=190，X 0975 2(9)=27)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 19 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知 A 正确2 【正确答案】 D【试题解析】 此题用排除法，由相互独立，互不相容的定义知都与题干不合3 【正确答案】 A【试题解析】 由题知，射击的次数服从二项分布4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查均匀分布的概率密度的定义5 【正确答案】 A【试题解析】 二维随机变量(x，y)的概率密度为：P
8、(0X1，0y1)= 6 【正确答案】 D【试题解析】 二项分布中 E(X)=np=30 =57 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查方差的性质， D(aX+b)=a 2D(X)8 【正确答案】 D【试题解析】 由切比雪夫不等式定理，PXE(X) 9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知：10 【正确答案】 D【试题解析】 S n2= 是二阶样本中心矩，它既 2 的极大似然估计，又是 2 的矩估计，且 E(Sn2)= 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 B+CD12 【正确答案】 【试题解析】 甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概
9、率都是，则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为13 【正确答案】 02【试题解析】 P(A B)=P(A)P(AB)又 =1P(A B)=1P(A)P(AB)+P(B)=1P(AB)+P(B)=1(05+03)=0 214 【正确答案】 0【试题解析】 A，B 为两事件，0P(A)1，则 P(BA)表示 A 不发生的时候 B发生的概率又因为 A B，A 不发生，B 一定不发生，则 P(B )=015 【正确答案】 q=1【试题解析】 由题意， 解得16 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=F(x)= 6x617 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 5【试题解析】 E(X
10、2)=E(X)2+D(X)=4+1=519 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 08664【试题解析】 XB(100，08) np=10008=8021 【正确答案】 0816【试题解析】 由题设条件知 E(X)=D(X)=D(Y)=1， E(Y)=0， E(XY)=01，因此E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1Cov(X，Y)=E(XY)E(X)E(Y)=01D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X，y)=1+4+4(01)=46 由切比雪夫不等式有 P一4X+2Y6=PX+2y 一 151 =081622 【正确答案】 3【试题解析】 设 X1，X 2，X n 独
11、立同分布于标准正态分布 N(0，1)，则2=X12+Xn2 的分布称为自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2(n)由题意可知23 【正确答案】 【试题解析】 24 【正确答案】 1【试题解析】 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 和 H1 分别原假设和备择假设，即 P拒绝 H0H 0 为真 =，则 P接受 H0H 0 为真=1P拒绝 H0H 0 为真)=1 25 【正确答案】 (1) (2)三、计算题26 【正确答案】 (1) +f(x)dx= =1 a=(2)F(x)= x(f)dt 当 x0 时，F(x)=0 当 0x 时27 【正确答案】 因 E(X)=E(Y)=，D(X)=D(Y
12、)= 2，且 X，Y 相互独立，所以 E(Z1)=E(X+Y)=(+)， E(Z 2)=E(XY)=( )， E(Z 1Z2)=E(2X2 2Y2)=2E(X2) 2E(Y2) =(2 2)(2+2)， D(Z 1)=D(X+Y)=2D(X)+2D(Y) =(2+2)2， D(Z 2)=D(XY)=a 2D(X)+2D(Y) =(2+2)2， 因此 Cov(Z 1，Z 2)=E(Z1Z2)E(Z 1)E(Z2) =(2+2)2，四、综合题28 【正确答案】 29 【正确答案】 30 【正确答案】 y=g(x)=2x ，=，=+，x=h(y)= ，31 【正确答案】 X，Y 的分布律分别为32 【正确答案】 由于 PX=0，Y=0=02，PX=0=03，PY=0=0 4而 PX=0，Y=0PX=0PY=0，故 X 与 Y 不相互独立五、应用题33 【正确答案】 由题意，要检验的假设为 H0： 2=4，H 1： 24，检验方法为 X2检验，检验的显著性水平的 =005，则该检验的拒绝域为 W=(0，27) (190，+)，而，故不拒绝 H0，即可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4
