1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 8 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 A、B 为随机事件，则(AB)n(AB)表示( )（A）必然事件（B）不可能事件（C） A 与 B 恰有一个发生（D）A 与 B 不同时发生2 若 A，B 为两事件，A B，P(A)0，P(B)0，则 ( )（A）P(AB)=P(A)+P(B)（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(BA) 一 1（D）P(AB)=P(A)一 P(B)3 某种商品进行有奖销售，每购买一件有 的中奖概率，现某人购买了 20
2、件该商品，用随机变量 X 表示中奖次数，则 X 的分布属于( )（A）正态分布（B）指数分布（C）泊松分布（D）二项分布4 设随机变量 N(2， 2)，且 P24=03，则 P0=( )（A）01（B） 0.2（C） 0.3（D）0.55 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 PX1)=( )6 设随机变量 x 服从参数为 1/2 的指数分布，E(x)=( )（A）1/4（B） 16（C） 2（D）47 设随机变量 X 的均值 E(X)=，方差 D(X)=2，则 E(X2)=( )（A） 2 一 2（B） 2+2（C） -（D）+8 设随机变量 X 的方差 D(X)=2，则利
3、用切比雪夫不等式估计概率 PX E(X)8的值为( )（A）PXE(X)8)（B） PX E(X)8)（C） P(XE(X) 8)（D）PXE(X)8)9 设总体 X 服从参数 的 01 分布，即 X1，X 2，X n 为 X的样本，记 为样本均值。则 ( )10 设总体 X 的分布中带有未知参数 ，X 1，X 2，X n 为样本，(X1，X 2，X n)和 (X1，X 2，X n)是参数 的两个无偏估计对任意的样本容量 n，若 有效的估计量，则必有( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A，B，C 是三个随机事件，则用 A，B，C 表示事件 D=A，B，C
4、 中恰有两个发生 为_ 12 设 A1，A 2，A 3 构成一完备事件组，且 P(A1)=05，P(A 2)=07，则 P(A3)=_。13 若 A1，A 2，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B) 0，由贝叶斯公式，P(A 1B)=_14 若 XB(3，03)，Y=X 2，则 PY=4=_15 若 XN(-1 ，4)，则 X 的概率密度为_16 设随机变量 X 的概率密度为 则 X 的分布函数 F(x)为_。17 设(X，Y)服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 是一个以原点为圆心，以 R 为半径的圆域，则(X，Y) 的密度函数 f(x，y)=_18 设相互独立的两个随机变量
5、 X，Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为则 Z=max(X，Y)的分布律为_19 若 X 的概率分布为 PX=k= ，k=0 ，1，2 ，则 D(2X)=_20 X 的分布律为 则 D(12X)=_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=11，方差 D(X)=9，则根据切比雪夫不等式估计P2X20_22 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自正态总体 N(0， 2)的样本，记V= ，则 V 的分布为_23 设 XT(m)，则随机变量 Y=X2 服从的分布为_。(写出自由度)24 设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，x 1， x2，x n。为 X 的一个样本，其样本均值 ，则 的
6、矩估计值 =_。25 总体 XN(， 2)，其中 2 未知，x 1，x 2，x n 为样本，(n2)，则未知参数 的置信水平为 1 一 a 的置信区间为 _三、计算题25 随机变量 X 的概率密度为 f(x)=26 a 的值；27 X 的分布函数 F(x)。28 设 xN(， 2)，yN(， 2)，且没 X，Y 相互独立，试求Z1=aX+Y，Z 2=aXY 的相关系数 (其中 a， 是不为零的常数)四、综合题28 设随机变量 X 与 Y 独立，其分布律分别为 求：29 二维随机变量(X，Y) 的联合分布律；30 Z=X-Y 的分布律；31 E(2X+Y)31 设二维随机变量(X，Y)的概率密度
7、 求：32 常数 a；33 分布函数 F(x，y)；34 边缘概率密度 fX(x)，f Y(y)；35 (X， Y)落在区域 G=(x，y)x+y 1 内的概率五、应用题36 设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布 N(， 2)(单位：g)，已知 2=9在生产过程中随机抽取 16 袋食盐，测得平均袋装重量 =496问在显著性水平=005 下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为 500g?(0.025=1.96)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 8 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
8、1 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 为随机事件，AUB 表示 A 发生或 B 发生， 表示A，B 不能同时发生，故 AB(AB)表示 A 与 B 恰有一个发生2 【正确答案】 C【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=P(B)(选项 A 不对)；(选项 B 不对)； (选项 D 不对)；3 【正确答案】 D【试题解析】 根据二项分布定义知 D 正确4 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查概率的求解方法5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 结合指数分布的一般形式，得 E(X)= =27 【正确答案】 B【试题解析】 E(X)=，D(X)
9、= 2， 又D(X)=E(X 2)一 E2(X)， E(X 2)=D(X)+E2(X)=2+28 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 .10 【正确答案】 B【试题解析】 估计量 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 12 【正确答案】 02【试题解析】 因为 A1，A 2，A 3 构成一完备事件，则：P(A 1)+P(A2)+P(A2)=1 P(A2)=1 一 P(A2)=10 7=03P(A 1)=05，P(A 3)=0213 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 0189【试题解析】 PY=4=PX 2=4，
10、XB(3，0，3)，PY=4=PX=2)= 03 2(103) 1=018915 【正确答案】 f(x)=【试题解析】 XN(一 1，4)，则 X 的概率密度为： ，一x+ 16 【正确答案】 F(x)=【试题解析】 定义 x 均匀分布在一 1，1之间时有17 【正确答案】 18 【正确答案】 【试题解析】 Z=max(X，Y)的可能取值为 0，1，且 P(Z=0)=P(max(X，Y)=0)=P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)= .P(Z=1)=P(max(X，Y)=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=1)= 故 Z 的分布律为19 【正确答案】 8
11、【试题解析】 PX=k= ，k=0,1,2，XP(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=820 【正确答案】 【试题解析】 E(X)=0，E(X 2)= ，D(X)=E(X 2)一E(X) 2= ，D(12X)=4D(X)= 21 【正确答案】 【试题解析】 由切比雪夫不等式 有 P2X 20=P119X11+9=PX 一 119 22 【正确答案】 t(3)【试题解析】 根据 t 分布定义 23 【正确答案】 F(1，m)【试题解析】 若 uN(0 ，1)，V 2(m)，则 由24 【正确答案】 2【试题解析】 本题考查关于矩估计的求法，总体 X 服从参数为 的泊松分布，E(X)=，距
12、估计量25 【正确答案】 【试题解析】 未知时， 的 1 一 置信区间为三、计算题26 【正确答案】 27 【正确答案】 F(x)= 当 x0 时，F(x)=0 当 0x 时，当 x 时，F(x)= F(x)=28 【正确答案】 因 E(X)=E(Y)=，D(X)=D(Y)= 2，且 X，Y 相互独立，所以E(Z1)=E(X+Y)=(+)，E(Z 2)=E(X-Y)=(-)，E(Z 1Z2)=E(2X2 一 2Y2)=2E(X2)-2E(Y2)=(2-2)(2+2)，D(Z 1)=D(X+Y)一 2D(X)+2D(Y)=(2+2)2，D(Z 2)=D(X-Y)=2D(X)+2D(Y)=(2+2
13、)2，因此 Cov(Z1，Z 2)一 E(Z1Z2)一E(Z2)E(Z2)=(2+2)2，Z 1Z2=四、综合题29 【正确答案】 30 【正确答案】 列出下表Z=X-Y 的分布律为31 【正确答案】 E(X)=-302520 2505=-175E(Y)=04+2024+304=2E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1532 【正确答案】 由(X，Y)概率密度的性质，有 =所以 a=233 【正确答案】 由分布函数 F(x，y)的定义，当 x0 或 y0F(x，y)=P(Xx，Yy)=0；当 0x1，0y1 时，当 0x1，或 y1 时，当 x1，0y1 时，当 x1，y1 时，因为，(X，Y) 的分布函数34 【正确答案】 f X(x)= =类似可得 fY(y)=35 【正确答案】 区域 G=(x，y)x+y1的图形如图所示所以有 P(X，Y) G)=五、应用题36 【正确答案】 检验假设 H0：=500；H 1：500由于 ，故拒绝 H0，即认为该厂生产的代装食盐的平均重量不是 500g
