1、1.3.2 球的体积和表面积,课标要求:1.了解球的表面积和体积计算公式.2.会求与球有关的简单组合体的体积和表面积.,自主学习 新知建构自我整合,导入 如图,一个圆锥形空杯子上放着一个半球形的冰激凌.,【情境导学】,想一想 如果冰激凌融化了,会溢出杯子吗? (比较半球与圆锥体积的大小,即可判断),1.半径是R的球的体积为V= . 2.半径是R的球的表面积为S= .,知识探究,4R2,自我检测,D,2.(球的体积)把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( ) (A)R (B)2R (C)3R (D)4R,D,B,4.(表面积体积)若两个球的表面积之比是49,则它们的体积之
2、比是 .,答案:827,5.(球的切接问题)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于 .,答案:84,题型一,球的表面积与体积,【例1】 圆柱、圆锥的底面半径和球的半径都是r,圆柱、圆锥的高都是2r, (1)求圆柱、圆锥、球的体积之比;,课堂探究 典例剖析举一反三,(2)求圆柱、圆锥、球的表面积之比.,方法技巧,球的表面积和体积仅与球半径有关,因此求球的表面积和体积的问题可转化为求球半径的问题.,即时训练1-1:已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( ) (A
3、)36 (B)64 (C)144 (D)256,【备用例1】 (1)已知球的表面积为64,求它的体积;,(2)用与球心的距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,求这个球的体积与表面积.,题型二,由与球相关的三视图计算表面积与体积,【例2】 (1)某器物的三视图如图所示,根据图中数据可知该器物的体积为( ),答案:(1)D,(2)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .,答案:(2)3,变式探究:若将上面(1)中的三视图中的俯视图改成如图的图形,又如何呢?,方法技巧,由与球有关的三视图求简单组合体的表面积或体积时,最重要的是还原组合体,并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义,根据组合体的结
4、构特征及数据计算其表面积或体积.,即时训练2-1:(1)一个几何体的三视图(单位:m)如图所示,则该几何体的体积为 m3.,答案:(1)(18+9),(2)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 .,答案:(2)(2+ ),【备用例2】 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的表面积是( )(A)4+24 (B)4+32 (C)22 (D)12,解析:由三视图可知,该几何体的下方是一个长为2宽为2高为3的长方体,上方是半径为1的球,所以其表面积S表=412+22+22+423= 32+4.故选B.,与球相关的“切”“接”问题,题型三,【思考】 1.若半径为R的球内接一长、宽、高分别为a、b、c的长方体,则球半径R与a、b、c有何关系? 提示:长方体的对角线为球的直径,即2R= . 2.若半径为R的球内切于棱长为a的正方体,则球半径R与棱长a有什么关系? 提示:球的直径为正方体的棱长,即2R=a.,方法技巧,解决几何体与球相切或相接的策略: (1)要注意球心的位置,一般情况下,由于球的对称性球心在几何体的特殊位置,比如,几何体的中心或长方体对角线的中点等. (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径,关键是根据“切点”和“接点”,作出轴截面图,把空间问题转化为平面问题来计算.,谢谢观赏！,
