1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱.( ) 2.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫做棱台.( ) 3.圆锥是由一个直角三角形绕其一边旋转得来的.( ) 4.到定点的距离等于定长的点的集合是球.( ) 5.若一个几何体的三视图都是一样的图形,则这个几何体一定是球.( ) 6.正方形利用斜二测画法画出的直观图是菱形.( ) 7.圆台的侧面积公式是(r+R)l,其中r和R分别是圆台的上、下底面半径,l是其母线长.( ),主题串讲 方法提炼总结升华,一、空间几何体的结构特征 【典例1】 根
2、据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由六个面围成,其中一个面是正五边形,其余各面是有公共顶点的三 角形;,解:(1)由棱锥的几何特点知几何体是五棱锥.,解:(2)两底边中点的连线与两底垂直,因此旋转得到的几何体是圆台. (3)绕较长的底边所在直线旋转一周形成的几何体是一圆柱与一圆锥组成的组合体.,(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形; (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.,规律方法 有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,且勿想当然做出判断.,二、空间几何体的三
3、视图与直观图 【典例2】 (1)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则侧视图为( ),解析:(1)由正视图、俯视图可知该几何体由半圆锥与三棱锥构成,且有共同的顶点,中间的线是可以看得到的为实线,所以侧视图为D项. 答案:(1)D,(2)如图所示为水平放置的ABC在坐标系中的直观图,其中D是AC的中点,且ACB30,BAC30,则原图形中与线段BD的长相等的线段有 条.,解析:(2)由斜二测画法可知,原图形为直角三角形,且B=90,又D为AC的中点,由直角三角形的性质可知, BD=AD=DC,即与BD的长度相等的线段有2条.答案:(2)2,规律方法 (1)由三视图还原几何体时,要根据
4、几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的特征,从而判断三视图所描述的几何体. (2)有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.,规律方法 由几何体的三视图求几何体的体积、表面积问题,一般情况下先确定几何体的结构特征,再由三视图中的数据确定几何体中的相关数据,代入公式求解即可.,四、球与其他几何体的组合问题 【典例4】 (2018湖南郴州二模)底面为正方形,顶点在底面的投影为底面中心的棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上,若该棱锥的底面边长为4,侧棱长为2,则这个球的表面积为 .,解析:正四棱锥P-ABCD外接球的球心在它的高PO1上,记为O,OP=OA=R, P
5、O1=4,OO1=4-R, 或OO1=R-4(此时O在PO1的延长线上). 在RtAO1O中,R2=8+(R-4)2得R=3, 所以球的表面积S=36. 答案:36,规律方法 (1)与球有关的组合体,一种是内切,一种是外接,解题时要认真分析图形,充分发挥空间想象能力,做到以下几点: 明确切点和接点的位置; 确定有关元素间的数量关系; 作出合适的截面图. (2)一般地,作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素,能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系,将立体问题转化为平面问题解决.,五、易错题辨析 【典例5】 如图所示是正四棱台(上、下底面都是正方形,且上、下底面的中心的连线垂直于上、下
6、底面)ABCD-A1B1C1D1的三视图.,根据图中所给数据,求这个正四棱台的侧面积.,错因分析:正四棱台的正视图与侧视图的高是正四棱台的高,但不是其侧面梯形的高.上面的解法由于对三视图认识不到位而导致错误. 正解:正四棱台的直观图如图所示.,【典例6】 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积为m3.,错因分析:解答本题失误的主要原因是未减去圆锥与圆柱重叠部分的面积造成了重复计算.,真题体验 真题引领感悟提升,1.(2016全国卷,理6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( )(A)17 (B)18 (
7、C)20 (D)28,A,2.(2017全国卷,理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )(A)10 (B)12 (C)14 (D)16,B,3.(2017全国卷,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )(A)90 (B)63 (C)42 (D)36,B,B,5.(2016四川卷,理13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,
8、则该三棱锥的体积是 .,6.(2016天津卷,理11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为 m3.,解析:由三视图知V=21 3=2(m3). 答案:2,7.(2016浙江卷,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.,解析:几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为2(224)=32,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为2(222+244)-2(22)=72. 答案:72 32,8.(2016江苏卷,17)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.,(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少;,(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,当PO1为多少时,仓库的容积最大?,谢谢观赏！,
