1、1第 3 课时 平行四边形的判定知识要点基础练知识点 1 平行四边形的判定定理 11.如图,在四边形 ABCD 中, AD BC,要使四边形 ABCD 是平行四边形,则可以添加的条件是 (C)A.AB=CDB.AC=BDC.AD=BCD. ABC+ BAD=1802.如图,在 ABCD 中, E,F 分别为 AB,CD 的中点,连接 DE,EF,BF,则图中共有 4 个平行四边形 . 知识点 2 平行四边形的判定定理 23.四边形的四条边顺次为 a,b,c,d 且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是 平行四边形 . 4.如图,求证:四边形 PONM 是平行四边形 .
2、证明:在 Rt OMP 中, OP=5,OM=4,PM= 3,即 11-x=3,x= 8,ON= 3,MN=5,PM=ON ,OP=MN, 四边形 PONM 是平行四边形 .知识点 3 平行四边形的判定定理 325.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是(D)A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分6.在四边形 ABCD 中,对角线相交于点 O,OA=OC,OB=OD,若 AB=5 cm,则 CD= 5 cm. 综合能力提升练7.在下列四个选项中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 (D)A.AB=CD,AD BCB.AB DC, A= BC.AB D
3、C,AD=BCD.AB DC,AB=DC8.在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,AD 上,若想要使四边形 AFCE 为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是 (B)A.AF=CE B.AE=CFC. BAE= FCD D. BEA= FCE9.如图,在四边形 ABCD 中, E 是 BC 边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形 .你认为下面四个条件中可选择的是 (D)A.AD=BC B.CD=BFC. A= C D. F= CDF10.已知四边形 ABCD,有以下四个条件:AB=AD ,AB=
4、BC; A= B, C= D;AB CD,AB=CD;AB CD,AD BC.其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的有 (B)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.如图,已知 AC 平分 BAD,1 =2, AB=DC=3,则 BC= 3 . 312.如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,从下列条件:AD BC,AB=CD ,AO=CO , ABC= ADC 中选出两个可使四边形 ABCD 是平行四边形,则你选的两个条件是 (或 ) .(填写一组序号即可) 13.如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证: ABC DFE;(
5、2)连接 AF,BD,求证:四边形 ABDF 是平行四边形 .证明:(1) BE=FC ,BE+EC=FC+EC ,即 BC=FE.在 ABC 和 DFE 中, AB=DF,AC=DE,BC=FE, ABC DFE(SSS).(2) ABC DFE, ABC= DFE,AB FD.又 AB=FD , 四边形 ABDF 是平行四边形 .14.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别在 OA,OC 上 .若OB=OD,1 =2, AE=CF,求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .证明:在 BEO 和 DFO 中,4 1 =2, OB=OD, BOE= DO
6、F, BEO DFO,OE=OF.AE=CF ,OA=OC.OB=OD , 四边形 ABCD 是平行四边形 .15.如图,已知 ABCD 中, E,F 分别是对角线 AC 延长线上的点,且 DE=BF,四边形 BFDE 是平行四边形吗?说说你的理由 .解:四边形 BFDE 是平行四边形 .理由:过点 D 作 DG AC,过点 B 作 BH AC. 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD,AB=CD, BAC= DCA, Rt ABHRt CDG,BH=DG.又 BF=DE , Rt DEGRt BFH, DEG= BFH,DE BF, 四边形 BFDE 是平行四边形 .拓展探究突破练16.
7、如图,将 ABCD 沿过点 A 的直线折叠,使点 D 落到 AB 边上的点 D处,折痕交 CD 边于点 E,连接 BE.(1)求证:四边形 BCED是平行四边形;(2)若 BE 平分 ABC,求证: AB2=AE2+BE2.证明:(1)由折叠的性质可知 DAE= DAE, DEA= DEA, D= ADE.DE AD, DEA= EAD, DAE= EAD= DEA= DEA, DAD= DED,5 四边形 DADE 是平行四边形, DE=AD. 四边形 ABCD 是平行四边形,AB DC,CE DB, 四边形 BCED是平行四边形 .(2)BE 平分 ABC, CBE= EBA.AD BC, DAB+ CBA=180. DAE= BAE, EAB+ EBA=90, AEB=90,AB 2=AE2+BE2.
