1、1专题 4.2 平抛与障碍【题型概览】在平抛与障碍中，物体做平抛运动，在空中飞行过程中遇到障碍物，障碍物可以是斜面、竖直面可以是球面还可以其它具有特定形状的障碍物如抛物面等；还可以是不同形状的障碍物组合如斜面与平面；物体可以是从障碍物飞出落回到障碍物上，可以从 障碍物外飞出落回到障碍物上，还可以是飞行过程中经过障碍物；求解的问题可以是物体的初速度变化造成的动态分析也可以临界与极值问题等【题型通解】例 1.如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 。一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 0v平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为 g，则 AB
2、之间的水平距离为A20tanvgB20tanvgC20tanD20tan【答案】A 【解析】由题意知物体在点的速度方向与水平方向间夹角为 ，则有 tvxAB0、 gtan，解之有，正确例 2.如图所示,細蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝 AB 与水平地面之间的夹角为 45,A 点到地面的距离为 1m,已知重力加速度 g 取 1O m/s2,空气阻力不计,若蜘蛛从竖直墙上距地面 0.8 m 的 C 点以水平速度v0跳出，要到达蛛丝,水平速度 v0至少为2A. 1 m/sB. 2 m/sC. 2.5 m/sD. sm/5【答案】B当物体落到障碍物上时，障碍物的表面形状对落点位置坐标形成限制，从而建
3、立起平抛运动中水平位移与竖直位移间的空间几何联系，再结合平抛运动的水平位移与竖直位移间的运动学关系 x=v0t、 21gty即20)(1vxgy即可解决相关问题。 例5.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一小球，其落点与 A 的水平距离为 s1，从 A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球，其落点与 A 的水平距离为 s2，不计空气阻力 s1:s2可能为（ ）例 5 图A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5【答案】ABC3【解析 】 若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有例 5 答图s1:s2vt:2vt=1:2，A 正确。若两物体都
4、落在斜面上，由关系式 02tanvgt得运动时间分别为 gvttan21，gvttan42，则水平位移 s1:s2vt 1:2vt2=1:4，C 正确。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示） ，则 s1:s2应介于1:4与1：2之间，故1：3是可能的而1：5不可能，C 正确 D 错误。（2）物体从斜面外某处抛出落回到斜面上时 此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图所示。在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：、及 、例 6.如图所示，斜面体固定在地面上，小球由从静止下滑，当小球开始下滑时，另一小球从点正上方的点水平抛出，
5、两球同时到达斜面底端的处已知斜面光滑，长度 l=2.5m，斜面倾角为 03不计空气阻力，g 取 10m/s2,求(1)小球从点滑到点的时间(2)小球抛出时的初速度大小4【答案】 （1）1s（2） sm/435【解析】 （1）小球 p 从斜面上下滑的加速度为 a，根据牛顿第二定律 下滑所需时间为 1t， 根据运动学公式 12lt 由得 12sinltg 代入数据得 t 1=1s （2）小球 q 运动为平抛运动，设抛出速度为 0vx=v0t2 x=lcos30 依题意得：t 2=t1 由得 例 7.如图所示，倾角为 37的粗糙斜面的底端有一质量 1mkg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数
6、25.0。现小滑块以某一初速度 v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以 0v水平抛出，经过 0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。 （已知 ,） ，g 取 10m/s2，求：（1）小球水平抛出的速度 0v。（2）小滑块的初速度 。370小球 0v凹槽滑块例 7 图【答案】 （1）3m/s（2）5.35m/s5根据公式 得： 4.障碍物形成的临界与极值问题在平抛运动中，若障碍物对物体能发生的水平位移或竖直位移作出限制时，位移的极值可对平抛运动的初速度、抛出点高度等形成临界条件例 8.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 1L和 2，
7、中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D6【题型对练】1.如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆环 ACB，其中 AB 是它的水平直径，C 为环上的最低点，环半径为 R。一个小球从 A 点以速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是A.只要 v0 足够大，小球一定可以不落在圆环上B.只要 v0 取值不同，小球从抛出到落至环上
8、的空中飞行时间就不同C.初速 v0 取值越小，小球从抛出到落至环上的空中飞行时间就越小D.无论 v0 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【答案】D 2.如图，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点） ，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R，OB 与水平方向夹角为 60，重力加速度为 g，则小球抛出时的初速度为 7A B. C D.【答案】B【解析】飞 行 过 程 中 恰 好 与 半 圆 轨 道 相 切 于 B 点 ， 知 速 度 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 30， 设 位 移 与水 平 方 向 的 夹 角 为 ，
9、 则 解 得 ： 3tan6。因 为 ， 所 以 竖直 位 移 ： 34yR； 由竖直方向自由落体规律： 由： ，解得： 0v=所以 B 正确，A、C、D 错误 7.如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以 4m/s 的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度 g 取 10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？1234A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】设小球落在 N 号台阶上，有 21gtN、 Nv0，解之有 2.3，故 N 取 4，B 正确。8.如图所示，一小球自平 台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 =53的光滑斜面顶端，并
10、刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.8m，重力加速度 g=10m/s2，sin53 = 0.8，cos53 = 0.6，求80h53s8 图 小球水平抛出的初速度 v0是多少？斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少？若斜面顶端高 H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？【答案】 （1） v0 = 3m/s（2） 1.2m（3） 2.4s【解析】 （1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以 vy = v0tan53 vy2 = 2gh 0h53s0y 8 答图 代入数据，得 vy = 4m/s， v0 = 3m/s （2）由 vy = gt1得 t1 = 0.4ss =v0t1 = 30.4m = 1.2m （3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a = mgsin53m = 8m/s2初速度 = 5m/s = 02 + y2=vt2 + a t22 Hsin53 12代入数据，整理得 4 t22 + 5t2 - 26 = 0解 得 t2 = 2s 或 t2 = 4s（ 不 合 题 意 舍 去 ） 所 以 t = t1 + t2 = 2.4s
