1、1第十八章 平行四边形18.2.2 菱 形第 1 课时 菱形的性质学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 探索并证明菱形的性质定理；3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.自主学习一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？2、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_的平行四边
2、形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的 3 条性质吗？四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点 1：菱形的性质活动 1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-15）教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-15）2活
3、动 2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想 1：菱形的四条边都_. 猜想 2：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB_CD，AD_BC.又A
4、B=AD,AB_BC_CD_AD.（2）AB = AD,ABD 是_三角形.又四边形 ABCD 是平行四边形,OB_OD.在等腰三角形 ABD 中,OB = OD，AO_BD，AO 平分BAD，即 AC_BD，DAC_BAC.同理可证DCA_BCA，ADB_CDB，ABD_CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质 平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例 1 如图，在菱形 ABC
5、D 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-15）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片16-23）3例 2 如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 于点 E，CFAD 于点 F，求证：AEAF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角例 3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.针对训练1.如图，在菱形 ABCD 中,已知A60,AB5,则ABD 的周长是 （ ） A.10 B.1
6、2 C.15 D.202.如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_.探究点 2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形 ABCD 的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那 么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?3.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O,试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD,第 1 题图 第 2 题图4S 菱形 ABCD=SABC +SADC=_+
7、_=_AC(_+_)=_.要点归纳：菱形的面积 = 底高 = _乘积的一半.典例精析例 4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半例 5(教材 P56 例 3 变式)如图，在菱形 ABCD 中，ABC 与BAD 的度数比为 1：2，周长是 8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积方法总结:菱形中的相关计算通
8、常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是 60时，菱形被分为以 60为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 二、课堂小结菱形的性质 菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片16-23）教学备注4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片24-29）5角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算 1.周长=
9、边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半当堂检测1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则ABD 的周长等于（ ）A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形 ABCD 中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的一个内角为 120,平分这个内角的对角线长为 11cm，菱形的周长为_.（5）菱
10、形的面积为 64cm2，两条对角线的比为 12,则菱形最短的那条对角线长为_.4.如图,四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形,其中对角线 BD 长 10cm.求:(1)对角线 AC 的长度;(2)菱形 ABCD 的面积.第 2 题图 第 3 题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片24-29）65. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE6. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5cm，OD3cm；过点 C 作 CEDB，过B 点作作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E.(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积
