1、1第十八章 平行四边形18.2.3 正方形第 1 课时 正方形的性质学习目标：1.理解正方形的概念；2. 探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.重点：探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.难点：会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.自主学习一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？课堂探究1、要点探究探究点 1：正方形的性质想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组
2、邻边_并且有一个角是_的_叫正方形.想一想 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_,四条边_.2.正方形的对角线_且互相_.证一证 已知：如图,四边形 ABCD 是正方形.求证：正方形 ABCD 四边相等,四个角都是直角.证明：四边形 ABCD 是正方形.A=_, AB_AC. 又正方形是平行四边形.正方形是_,亦是_.A_B_C_D =_,AB_BC_CD_AD.教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-19） 邻边_一个角是_2已知：
3、如图,四边形 ABCD 是正方形.对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.证明：正方形 ABCD 是矩形, AO_BO_CO_DO.正方形 ABCD 是菱形.AC_BD.想一想 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.典例精析例 1 如图，在正方形 ABCD 中，BEC 是等边三角形. 求证：EADEDA15.DAB CE变式题 1 四边形 ABCD 是正方形
4、,以正方形 ABCD 的一边作等边ADE,求BEC 的大小易错提醒：因为等边ADE 与正方形 ABCD 有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边ADE 在正方形的外部或在正方形的内部变式题 2 如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB，PB=PC，连接 AC、PD教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-19）3（1）求证：APBDPC；（2）求证：BAP=2PAC例 3 如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BD 上一点，PEBC 于 E， PFDC 于 F.试说明：AP=EF.方法总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平
5、分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.针对训练1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质 （ ）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AO2,求正方形的周长与面积教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-19）4二、课堂小结内 容定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的性质 性质：1. 四个角都是直角2. 四条边都相等3. 对角线相等且互相垂直
6、平分当堂检测1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是 （ ）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是 （ ）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3. 在正方形 ABC 中,ADB=_,DAC=_, BOC=_.4.在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，且 AE=AB，则EBC 的度数是_.5.如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，AC 为对角线，AE 平分BAC，EFAC，求 BE 的长教学备注配套 PPT 讲授3.课堂小结（见幻灯片25）4.当堂检测（见幻灯片20-24）第 3 题图 第 4 题图56. 如图在正方形 ABCD 中,E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点,且 CE=CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.教学备注4.当堂检测（见幻灯片20-24）
