1、12018-2019 学年高二第一学期 10 月(总第二次)模块诊断数学试题考查时间：110 分钟 满分：150 分 一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1一个几何体有 6 个顶点，则这个几何体不可能是（ ）A三棱柱 B三棱台 C五棱锥 D四面体2下列说法正确的个数（ ）空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；梯形可以确定一个平面；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； 且 ，则 在 上.,lAlA1 B2 C3 D43已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ）mnA若
2、 则 B若 ， ，则/,/mnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/4下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.A B C D5如图,正方形 的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形OA的直观图，则原图形的周长是（ ）A8 B6 C D312216已知正方体 , 为 的中点，则异面直1M1BA线 与 所成角的余弦值为（ ）MC
3、1A. B. C. D.50023267.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D.232343828.在 中， 若 绕直线 旋转一周，则所形ABC,120,ABCABC成的几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.2362336369.如图，在空间四边形 中，点 分别是边 的中点，ABDHE,ADB,分别是边 上的点， ，则（ ）GF,C, 2CGFA 与 互相平行EHB 与 异面C 与 的交点 可能在直线 上，也可能不在直线 上MAACD 与 的交点 一定在直线 上10.在正三棱
4、柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1BC21，则 与侧面 所成角的大小为（ ）1AA B C D03045060911.在正三棱锥 中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为 1，则点 到平面 的P PAB距离为（ ）A B C D233212已知矩形 ， ， 将 沿矩形的对角线 所在的直CD1A2AB线进行翻折，则在翻折过程中（ ）A存在某个位置，使得直线 与直线 垂直B存在某个位置，使得直线 与直线 垂直C存在某个位置，使得直线 与直线 垂直D对任意位置，三对直线“ 与 ”， “ 与 ”， “ 与 ”均不垂直CD二填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.已知长方体的长宽高分
5、别为 1,2,3，则其外接球的表面积为 14.已知半径为 1 的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为 .15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3，则 .a16.如图，在正方体 中，点 是棱 上的一个动点，平1ABCDE1面 交棱 于点 下列命题正确的为 .1BE1F存在点 ，使得 /平面 ；对于任意的点 ，平面 平面 ；11BF存在点 ，使得 平面 ；1对于任意的点 ，四棱锥 的体积均不变E3三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10 分)如图,直三棱柱 中， , 分别是 的1CBA21FD1,CAB中点，若 ,求异面直线
6、 所成角的余弦值1CBA1,18(12 分)如图，已知正方体 的棱长为 3， 分别为 和1DCBANM,BA1上的点， .AC21ANM（）求证： 面 ；/B1（）求 的长19.(12 分）如图， 是 所在平面外一点， 分别是PABCCBA,的重心.PBC,（）求证：平面 平面 ；/（）求 与 的面积比. 20 （12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方PABCDABCD形， ， 分别是 的中点PDCEF、 、（）求证： ；（）求 与平面 所成角的正弦值B421 （12 分）如图，在四棱锥 中， ,底面为梯形，PABCD02,9PAD且 平面 /,2ABCD（）证明：平面 平面 ；
7、（）当异面直线 与 所成角为 时，求四棱锥 的体积06BC22 （12 分）如图，四边形 中， ， ， ， ABCDA/DBC6A， 分别在 上， ，现将四边形 沿 折24BCA,EF,EFDEF起，使 （）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？1P/B若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；P（）求三棱锥 的体积的最大值，并求出此时点 到平面 的距离ADFAC山西大学附中20182019 学年高二第一学期 10 月模块诊断数学参考答案考查时间：110 分钟 满分：150 分 51、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是
8、符合题目要求的）DBBBA AACDA CB二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13 14. 15. 16. 4361三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题 10 分）解：因为直三棱柱 ， ，且 ，1CBA21ACB所以可以把此三棱柱扩展为正方体 ，,取 的中点 ,连接1GAE,因为 ,所以异面直线 所成角为 或其补角。EDB11/F1,DF1.-4 分设 ，所以21AC 5212EB，51 1B由余弦定理得 4cos2121 DE因为异面直线所成角范围 ，所以异面直线 所成角余弦值为,01,BDAF5-1
9、0 分18 （本小题 12 分）证明（）作 ,交 于点 ,连接 ,因为正方体的棱BCNP/APM长为 3，所以 ，所以 ,因为231312ACNB,所以 , ,ABM1/B1平 面CP1/平 面又因为 ,N1,平 面CNP1/平 面所以 ,B1/平 面平 面 M平 面面 ；-6 分/MC16（）由（） ， .可得1/AMP3B23,211AMPA同理 , , , ,231DN1/CNP/-12 分02219 （本小题 12 分）-6 分7-12 分20 （本小题 12 分）-6 分-12 分821 （本小题 12 分）-5 分 242412331 ABCDABCDPSHV梯 形-12 分922.（本小题 12 分），-5分-8分10-12 分
