1、1专题 04 三角函数与三角形一、 选择题1. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】已知函数对 恒成立，且 为函数 的一个零点，将函数 的图象向右平移 个单位得函数 的图象，则方程 的解的个数为A4 B5 C6 D7【答案】A由一并化简，得 ，因为 ，且 .所以当 时， 符合条件。此时由 符合条件，所以 . 所以方程 的解的个数为 4 个.故选 A.22. 【河北省衡水市武邑中学 2018 年高三高考三模】已知 ，则 A B C D【答案】A3. 【河北省衡水市武邑中学 2018 年高三高考三模】已知函数 相邻两条对称轴间的距离为 ，且 ，则下列说法正确的是 A B函
2、数 为偶函数C函数 在 上单调递增 D函数 的图象关于点 对称【答案】C【解析】由题 意可得，函数 的周期为： ，则 ， A 说法错误；当 时， ，故取 可得： ，函数的解析式为： ，3，函数为奇函数， B 说法错误；当 时， ，故函数 在 上单调递增， C 说法正确；，则函数 的图象不于点 对称， D 说法错误；本题选择 C 选项. 5. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】将函数 的图象向右平移 2个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的 12倍（纵坐标不变） ，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ）A B C 13,2 D 719,2【答案】C6. 【河北
3、省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】已知 ， ，则 的值为（ 4）A B C D【答案】A【解析】 ， ， ， ， 故选 A 故选 B9. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】设函数 的图象关于点 对称，点 到该函数图象的对称轴的距离的最小值为 ，则（ ）A 的周期为B 的初相C 在区间 上是单调递减函数D将 的图象向左平移 个单位长度后与函数 图象重合【答案】D5得到 ，选项 D 正确。故选 D. 12. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】在 中，角 所对的边分别为 ，且，若 ，则 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角
4、形【答案】C13. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】如图直角坐标系中，角 、角 的终边分别交单位圆于 、 两点，若 点的纵坐标为 ，且满足 ，则 的值( )A B C D【答案】B【解析】由图易知 知.由题可知， .由于 知 ，即 ，即.则6.故答案为：B 18. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】若倾斜角为 的直线 与曲线 相切于点 ，则的值为（ ）A B C D【答案】D19. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】已知函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ）A 5,02 B 1,06 C 1,02 D 1,06【答案】C【解析
5、】由图象最高点与最低点的纵坐标知 23A，又 ，即 2T=16，所以8则 ，图象过点 6,0，则 ，即 34k，所以7，又 ，则 4故 ，令 ，得32xk，令 1，可得其中一个对称中心为 1,02故本题答案选 C 令 0时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 3,1，故选 C.26. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】已知曲线 1:sinCyx， ，曲线 1C经过怎样的变换可以得到 2C，下列说法正确的是（ ）A把曲线 上所有点的横坐标伸长到 原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 3个单位长度B把曲线 1上 所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 2个
6、单位长度C把曲线 向右平移 3个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 1，纵坐标不变D把曲线 1向右平移 6个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 2，纵坐标不变【答案】B27. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】若倾斜角为 的直线 与曲线 相切于点 ，则的值为（ ） A B C D【答案】D【解析】 ，当 时， 时，则 ，所以，故选 D.828. 【河北省衡水中学 2018 届高三高考押题（一)】已知函数的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为（ ）A 5,02 B 1,06 C 1,02 D 1,06【答案】C二、填空题1. 【河北省衡水中学 2018
7、届高三高考押题（一)】在 中，角 的对边分别为 ， 是 与的等差中项且 ， 的面积为 ，则 的值为_【答案】 .【解析】由 是 以 的等差中项，得 . 由正弦定理，得，由 所以 . 由9，得 . 由余弦定理，得 ，即，故答案为 . 2. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 ，且有 _【答案】【详解】由 .得所以 ，即 ，又由正弦定理可知 ，所以 ，从而 ，又因为 ，所以 。3. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十七次模拟考试】设锐角 三个内角 所对的边分别为,若 ,则 的取值范围为_10【答案】由正弦定理得 ， 由 得
8、， ， 的取值范围为 4. 已知 ，且满足 ，则 _【答案】11【解析】因为 ，所以 ， 则，而 。5. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】在 中， 分别是内角 的对边且 为锐角，若 ， ， ，则 的值为_.【答案】6. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】已知角 的终边经过 ，则_【答案】 . 【解析】角 的终边经过点 ，x= ，y=3，r= ，则 sin = = 故答案为： 7. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】给出下列四个命题： 函数 的一条对称轴是 ；12 函数 的图象关于点 对称； 若 ，则 ，其中 ；函数 的最小值为 .以上四个命题中
9、错误的个数为_个.【答案】1【解析】对于 ，因为 ，所以 的一条对称轴是 ，故 正确；对于 ，因为函数 满足 ，所以 的图象关于点 对称，故 正确；对于 ，若则 所以 故 错误；对于，函数 当 时，函数取得最小值 ，故正确.综上，共有 1 个错误.故答案为：18. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】在 中，角 所对的边分别为 ，且满足，若 的面积为 ，则 _【答案】49. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(一)】在 中，角 的对边分别为 ， 是 与的等差中项且 ， 的面积为 ，则 的值为_13【答案】 .【解析】由 是 以 的等差中项，得 . 由正弦定理，得，由 所以 .
10、 由，得 . 由余弦定理，得 ，即，故答案为 .10. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】在锐角 ABC中，角 ,所对的边长分别为 ,ab，若，则 _【答案】 32 11. 【河北省衡水中学 2018 届高三十五模试题】在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知， ， ，则 的面积等于_【答案】【解析】条件 即为 ，由余弦定理得 ，所以得 ，又 为锐角，14所以 又 ，所以 ，得 ，故 在 中，由正弦定理得 ，所以 故 的面积 答案：三、解答题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试】在 ABC中， D是 边 BC上的点， .（1）求 sinB；（2）若 4AC，求 D的面
11、积.【答案】(1) 27；(2) 3.15所以（2）因为 27sinB， 是锐角，所以设 Cx，在 A中， 即化简得： 解得 3x或 3（舍去）则由 ADC和 B互补，得所以 的面积2. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期六调】如图，在 ABC中， ，点 D在边 AB上， E为垂足.（1）若 BCD的面积为 3，求 AB的长；16（2）若 62ED，求角 A的大小.【答案】(1) 73;(2) 4.3. 【河北省衡水中学 2018 届高三第十六次模拟考试】如图，一山顶有一信号塔 CD（ 所在的直线与地平面垂直） ，在山脚 A处测得塔尖 C的仰角为 ，沿倾斜角为 的山坡向上前进 l米后到达
12、 B处，测得C的仰角为 .（1）求 BC的长；（2）若 4l， 5， 7， 30，求信号塔 CD的高度.17【答案】(1) ；(2) 2483.【解析】 （1）在 ABC中， ， ， .由正弦定理，；（2）由（1）及条件知， ， ， .由正弦定理得4. 【衡水金卷】2018 届四省名校高三第三次大联考】已知函数 .（1）当 时，求 的值域；（2）在 中，若 ，求 的面积.【答案】(1) ；(2) .（2）设 中角 所对的边分别为18 ， ，即 ， ，得 .又 ，即 ， ，即 ， 由正弦定理得 ，解得 ， ， .5. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期四调】如图， 是等边三角形， 是 边上
13、的动点（含端点） ，记 , .（1）求 的最大值；（2）若 ，求 的面积.【答案】(1)当 ，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值 ;(2) .【解析】（1）由ABC 是等边三角形，得 ，190 ，故 2cos cos =2cos cos sin ，故当 ，即 D 为 BC 中点时，原式取最大值6. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】在 中, 内角 , , 的对边分别为 , , ,且.（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ,且 ,求 .【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由 及正弦定理可得 , ,又因为 .（2） ,又由余弦定理得 ,代入式得 ,20由余弦定
14、理 ,得 .7. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】已知 中，角 所对的边分别是 ，且，其中 是 的面积， .(1)求 的值；(2)若 ，求 的值.【答案】 （1） ； （2） .(2) ，所以 ，得 ，由(1)得 ，所以 .在 中，由正弦定理，得 ，即 ，联立，解得 ， ，则 ，所以 .8. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】已知函数 .(1)求 的单调递增区间；21(2)求 在区间 上的最小值.【答案】 （I） , ;（II） .9. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期二调考试】函数 的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 .()求函数 的解
15、析式和当 时 的单调减区间；() 的图象向右平行移动 个长度单位,再向下平移 1 个长度单位,得到 的图象,用“五点法”作出在 内的大致图象.【答案】() ， ；()图象见解析.22=2.所以 f(x)=2sin(2x- )+1令 +2k2x +2k,kZ,即 +kx +k,kZ, x0, f(x)的单调减区间为 , .()依题意得 g(x)=f(x- )-1=2sin(2x- ),列表得： 23描点连线得 g(x)在0,内的大致图象.10. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且（1）求角 A 的大小；（2）已知等差数列 的公
16、差不为零，若 =1，且 ， ， 成等比数列，求 的前 n 项和 【答案】 （1） ；（2）（2）设 的公差为 ，因为 ，且 ， ， 成等比数列，所以 ，且 ，所以 ，且 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以 .11. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且.（1）求角 ；24（2）若 ， 的面积为 ， 为 的中点，求 的长.【答案】 （1） .（2） .（2）因为 ，所以 为等腰三角形，且顶角 .故 ，所以 .在 中，由余弦定理，得.解得 .12. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试】如图，在 ABC中， D为 AB边上一点，且DAC，已知 4B， 1C.25（1）若 ABC是锐角三角形， 63DC，求角 A的大小；（2）若 的面积为 16，求 AB的长.【答案】 （1） 3A.（2） 5.（2）由题意可得 ，解得 23BD，由余弦定理得 ，解得 53CD，则 .所以 AB的长为 523.
