1、1仙游一中 20182019 学年度上学期期末考高二数学（文科班）试卷（命题人： 满分 150 分 答卷时间小时）班级： 座号： 姓名： 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，把答案填在答题卷相应的题号上.1在数列 1,1,2,3,5,8， x,21,34,55，中， x 的值为( )A11 B12 C13 D142.若 |a b|3.椭圆的焦点在 x 轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( )A. 1 B. y21 C. 1 D. 1x22 y22 x22 x24 y22 y24 x22
2、4在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 a4， b2 ，6sin2Asin B，则边 c 的长为( )A2 B3 C4 D2 或 45.在数列 an中，“ an2 an1 ， n2,3,4，”是“ an是公比为 2 的等比数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6若函数 f(x) x3 ax24 在区间0,2上单调递减，则( )A a3 B a3 C a3 D00， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则 m n 的最小值是( )1a 1bA3 B4 C5 D69.对于 R 上可导的任意函数
3、f(x)，若满足 0，则必有( )1 xf x2A f(0) f(2)2 f(1) B f(0) f(2)2 f(1)C f(0) f(2)2 f(1) D f(0) f(2)2 f(1)10.若 ，则 y 的取值范围为( )(0， 2) 1sin2 9cos2A6，) B10，) C12，) D16，)11若 f(x) xm ax 的导函数为 f( x)2 x1，则数列 (nN *)的前 n 项和为( )1f n A. B C. Dnn 1 n 2n 1 nn 1 n 1n12.已知直线 l1， l2是双曲线 C： y21 的两条渐近线，点 P 是双曲线 C 上一点，若点x24P 到渐近线
4、l1距离的取值范围是 ，则点 P 到渐近线 l2距离的取值范围是( )12， 1A. B. C. D.45， 85 43， 83 43， 85 45， 83二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题纸的相应位置13.某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a， b 满足不等式组Error!设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x_.14.已知 f(x) x33 ax2 bx a2在 x1 时有极值 0，则 a b_.15已知函数 f(x)与 f( x)的图象如图所示，则函数 g(x) 的单调递减区间为f xex_16在平面直角坐标系 xOy
5、中，双曲线 1( a0， b0)的右支与焦点为 F 的抛物线x2a2 y2b2x22 py(p0)交于 A， B 两点若| AF| BF|4| OF|，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写文17(本小题 10 分)已知等差数列 an的各项均为正数，其公差为 2， a2a44 a31.(1)求an的通项公式；(2)求 a1 a3 a9 a3n.18(本小题 12 分)已知函数 f(x) x22 ax1 a， aR.3(1)若 a2，试求函数 y (x0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围19.
6、(本小题 12 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， a2 b2 ab .(1)若 ， B ，求 sinA；656(2)若 4， AB 边上的高为 ，求 C.3c620. (本小题 12 分)设 f(x) a(x5) 26ln x，其中 aR，曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0,6)(1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值21(本小题 12 分)已知抛物线 C： y22 px 过点 P(1,1)过点 作直线 l 与抛物线 C(0，12)交于不同的两点 M， N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP，
7、 ON 交于点 A， B，其中 O 为原点(1)求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证： A 为线段 BM 的中点22.已知函数 f(x) xlnx.(1)求函数 f(x)的极值点；(2)设函数 g(x) f(x) a(x1)，其中 aR，求函数 g(x)在区间1，e上的最小值(其中 e 为自然对数的底数)41.解析：选 C 观察所给数列的项，发现从第 3 项起，每一项都是与它相邻的前两项的和，所以 x5813，故选 C.2.解析：选 C 由| x|y|， x2y2未必能推出 xy，排除 A，B；由 可推出 xy，x y反之，未必成立，而 x3y3是 xy 的充要条件，故选
8、 C.3.解析 选 C.由条件可知 b c ， a2，所以椭圆的标准方程为 1.故选2x24 y22C.4.解析：选 D 由 sin 2A sin B，得 2sin Acos Asin B，由正弦定理得 24cos A2 ，所以 cos A .再由余弦定理得 cos A ，解得 c2 或 c4.故选 D.664 b2 c2 a22bc5.解析：选 B 当 an0 时，也有 an2 an1 ， n2,3,4，但 an不是等比数列，因此充分性不成立；当 an是公比为 2 的等比数列时，有 2， n2,3,4，即anan 1an2 an1 ， n2,3,4，所以必要性成立故选 B.6.解析：选 A
9、因为函数 f(x) x3 ax24 在区间0,2上单调递减，所以 f( x)3 x22 ax0 在0,2上恒成立当 x0 时，显然成立，当 x0 时， a x 在(0,2上恒32成立因 x3，所以 a3.综上， a3.7.解析：选 A 由正弦定理得 a2c4 a，所以 ac4，且 a2 c2 b2122 ac4，代入面积公式得 .14 16 22 38.解析：选 B 由题意知 ab1， m b 2 b， n a 2 a， m n2( a b)41a 1b 4，当且仅当 a b1 时取等号ab9.解析：选 A 当 x1 时， f( x)0，此时函数 f(x)单调递减，当 x1 时， f( x)0
10、，此时函数 f(x)单调递增，当 x1 时，函数 f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以 f(0) f(1)， f(2) f(1)，则 f(0) f(2)2 f(1)10 选 D. ，sin 2 ，cos 2 (0,1)， y (0， 2) 1sin2 9cos2(sin2 cos 2 )10 102 (1sin2 9cos2 ) cos2sin2 9sin2cos216，当且仅当 ，即 时等号成立，cos2sin2 9sin2cos2 cos2sin2 9sin2cos2 6 y 的取值范围为16，)故选 D.1sin2 9cos211.解析：选 A 因为 f(x) xm ax，所以 f(
11、 x) mxm1 a.又因为 f( x)52 x1，所以 m2， a1，所以 f(n) n2 n n(n1)，所以 1f n 1n n 1 1n，所以数列 的前 n 项和为1n 1 1f n 1 .故选 A.1f 1 1f 2 1f n (1 12) (12 13) (1n 1n 1) 1n 1 nn 112.解析：选 A 设点 P(x0， y0)，由题可设渐近线 l1： x2 y0，渐近线l2： x2 y0，由点 P 到直线 l1的距离 d1 ，点 P 到直线 l2的距离 d2|x0 2y0|5，有 d1d2 ，又 y 1，即|x0 2y0|5 |x0 2y0|5 |x0 2y0|5 |x2
12、0 4y20|5 x204 20x 4 y 4，则 d1d2 ，则 d2 ，由 d2与 d1成反比，且 d1 ，所以 d2 .20 2045 45d1 12， 1 45， 85故选 A.13.答案：1314.解析：由题意得 f( x)3 x26 ax b，则Error! 解得Error!或Error!经检验当 a1， b3 时，函数 f(x)在 x1 处无法取得极值，而 a2， b9 满足题意，故 a b7.答案：715.解析：选 D g( x) ，令 g( x)0.因为 a2a44 a31，所以( a12)( a16)4( a14)1，所以 a 4 a150，解得 a11 或 a15(舍去)
13、，216所以 an2 n1.(2)a1 a3 a9 a3n(211)(231)(23 21)(23 n1)2(133 23 n)( n1)2 ( n1)1 3n 11 33 n1 n2.18.解：(1)依题意得 y x 4.f xx x2 4x 1x 1x因为 x0，所以 x 2.1x当且仅当 x 时，1x即 x1 时，等号成立所以 y2.所以当 x1 时， y 的最小值为2.f xx(2)因为 f(x) a x22 ax1，所以要使得“ x0,2，不等式 f(x) a 成立” ，只要“ x22 ax10 在0,2恒成立” 不妨设 g(x) x22 ax1，则只要 g(x)0 在0,2上恒成立
14、即可所以Error! 即Error!解得 a .34则 a 的取值范围为 .34， )19.解：(1)由已知 B ， a2 b2 ab，结合正弦定理得56 64sin2A2 sin A10.解得 sin A .6624因为 00)， f( x) x5 .12 6x x 2 x 3x令 f( x)0，解得 x12， x23.当 03 时， f( x)0，故 f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)；当 20，由 f( x)0，得 x ，1e所以 f(x)在区间 上单调递减，(0，1e)在区间 上单调递增(1e， )所以 x 是函数 f(x)的极小值点，无极大值点1e(2)g(x) xln x
15、 a(x1)，则 g( x)ln x1 a，由 g( x)0，得 xe a1 . 所以在区间(0，e a1 )上， g(x)为减函数，在区间(e a1 ，)上， g(x)为增函数当 ea1 1，即 a1 时，在区间1，e上， g(x)为增函数，所以 g(x)的最小值为 g(1)0.当 1ea1 e，即 1a2 时， g(x)的最小值为 g(ea1 ) ae a1 .当 ea1 e，即 a2 时，在区间1，e上， g(x)为减函数，所以 g(x)的最小值为 g(e) ae ae.综上，当 a1 时， g(x)的最小值为 0；当 1a2 时， g(x)的最小值为 ae a1 ；当 a2 时， g(x)的最小值为 ae ae.
