1、1课时作业(八)1.4 第 3 课时 二次函数与一元二次方程 一、选择题1根据下列表格中二次函数 y ax2 bx c(a0)的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断方程 ax2 bx c0( a0， a， b， c 为常数)的一个根 x 的范围是( )链 接 学 习 手 册 例 1归 纳 总 结x 5.2 5.3 5.4 5.5y ax2 bx c 0.3 0.1 0.2 0.6A.50)对应的碟宽为_；抛物线 ya(x2) 23(a0)对应的碟宽为_；(2)若抛物线 yax 24ax (a0)对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值53(3)将抛物线 yna nx2b nxc n(a
2、n0)的对应准碟形记为 Fn(n1，2，3，)，定义F1，F 2，F n为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比若 Fn与 Fn1 的相似比为 ，12且 Fn的碟顶是 Fn1 的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为 y1，其对应的准碟形记5为 F1.求抛物线 y2的函数表达式；若 F1的碟高为 h1，F 2的碟高为 h2，F n的碟高为 hn，则 hn_，F n的碟宽右端点横坐标为_；F 1，F 2，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的函数表达式；若不是，请说明理由6详解详析【课时作业】课堂达标1解析C x5.3 时，y0.10，5.3x5.4 时，y的值接近于 0.
3、故选 C.2解析A 水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h0 代入 h30t5t 2，得5t230t0，解得 t10(舍去)，t 26.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间为 6 s故选 A.3解析D 对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线， 2，解得 b4，b2解方程 x24x5，解得 x11，x 25.故选 D.4答案A5答案B6解析A 抛物线 ya(x4) 24(a0)的对称轴为直线 x4，抛物线在6x7 这一段位于 x 轴的上方，抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，抛物线过点(2，0)把(2，0)代入 ya(x4) 2
4、4(a0)，得 4a40，解得 a1.7答案 4 解析 二次函数 yx 24xn 的图象与 x 轴只有一个公共点，说明“b 24ac0” ，即(4) 241n0，所以 n4.8答案 x 13，x 27解析 由二次函数图象的对称性可知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象与 x 轴的另一个交点坐标为(7，0)，故方程的两根为 x13，x 27.9答案 x1 或 x4710解：(1)二次函数的图象交 x 轴于点(1，0)，(3，0)，设该二次函数的表达式为 ya(x3)(x1)(a0)将 x0，y3 代入，得 3(03)(01)a，解得 a1.这个二次函数的表达式为 y(x3)(x1)，即 yx
5、 22x3.(2)yx 22x3(x1) 24，这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1.11解析 将 y8 代入函数表达式，求得 x1与 x2的值，EF 即为|x 1x 2|的值解：当 y8 时， x2108，140解得 x4 .5EF|x 1x 2|8 18(米)5答：这两盏灯的水平距离 EF 约为 18 米12全品导学号：63422207解：(1)作图描点如图所示x11.6，x 20.6.(2)画直线如图所示由图可知 x1.5 或 x1.(3)平移方法不唯一如：先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，平移后函数图象的顶点坐标为54 12P(1，1)，平移后抛物线的函数表达式为 y(x1
6、) 21 或 yx 22x2.8点 P 在函数 y x 的图象上12 32理由：把 P 点坐标(1，1)代入 y x ，12 32左边右边，点 P 在函数 y x 的图象上12 32素养提升解：(1)4 12 2a 2a(2)yax 24ax a(x2) 2 .53 (4a 53)碟宽在 x 轴上，且碟宽为 6，碟高 3.| 4a53| 62又a0，a .13(3)y 1a(x2) 24a ，a ，53 13y 1 (x2) 23，13即碟顶 M1的坐标为(2，3)F 2的碟顶是 F1的碟宽的中点，且 F1的碟宽在 x 轴上，F 2的碟顶 M2的坐标为(2，0)设 y2a 2(x2) 2，F
7、2与 F1的相似比为 ，F 1的碟宽为 6，12F 2的碟宽为 6 3，即 3，解得 a2 .12 2a2 23y 2a 2(x2) 2 (x2) 2 (x24x4) x2 x .23 23 23 83 83h n ；F n的碟宽右端点横坐标为 2 .32n 1 32n 19F1，F 2，F n的碟宽右端点在一条直线上，该直线的函数表达式为 yx5.考虑 Fn2 ，F n1 ，F n的情形，关系如图，F n2 ，F n1 ，F n的碟宽分别为 AB，DE，GH，且 C，F，I 分别为其碟宽的中点，都在直线 x2 上，连结右端点 BE，EH.ABx 轴，DEx 轴，GHx 轴，ABDEGH，GH
8、 綊 FE，DE 綊 CB，四边形 GFEH、四边形 DCBE 都是平行四边形，HEGF，EBDC.GFI GFH DCEDCF，12 12GFDC，HEEB.HE，EB 都过点 E，HE，EB 在一条直线上，F n2 ，F n1 ，F n的碟宽的右端点在一条直线上，F 1，F 2，F n的碟宽的右端点在一条直线上根据中得出的碟高和右端点公式，可知y1 (x2) 23 的准碟形右端点坐标为(5，0)，13y2 (x2) 2的准碟形右端点坐标为 ，即(3.5，1.5)，23 (2 322 1， 322 1)由待定系数法可得过这两点的直线为 yx5，F 1，F 2，F n的碟宽的右端点在直线 yx5 上
