1、1第 4 章 相似三角形 一、选择题(每小题 4 分，共 28 分)1下列四条线段成比例的是( )A a2， b ， c2 ， d5 3 15B a ， b3， c2， d2 3C a4， b6， c5， d10D a2， b8， c15， d112 ABC 与 A B C是位似图形，且 ABC 与 A B C的位似比是 12，已知 ABC 的面积是 3，则 A B C的面积是( )A3 B6 C9 D123如图 4Z1，在 ABC 中，若 D 是 AB 上一点， ABAC，则下列条件中不一定能使 ABC ACD 的是( )A ACD BB ADC ACBC. D. ACAB CDBC ACA
2、B ADAC图 4Z1图 4Z24如图 4Z2 所示，在 ABC 中， B90， AB6， BC8，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 C D BC，则 CD 的长是( )A. B. C. D.409 509 154 2545如图 4Z3，在 ABC 中， DE BC， DB2 AD， ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE的面积为( )2A3 B5 C6 D8图 4Z3图 4Z46如图 4Z4，在 ABC 中， E 是 BC 的中点， AD 是 BAC 的平分线， EF AD 交 AC于点 F.若 AB11， AC15，则 FC 的长为( )A11 B12
3、 C13 D14图 4Z57如图 4Z5，在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， E 为 OD 的中点，连结 AE 并延长交 DC 于点 F，则 S DEF S AOB的值为( )A. B. C. D.13 15 16 111二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)8已知六边形 ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1，且 AB3， B1C14， BC6，则它们的相似比等于_9如图 4Z6 所示，已知12，若再增加一个条件就能使结论“ABDE ADBC”成立，则这个条件可以是_(只需写出一个即可)图 4Z6图 4Z7310如图 4Z7，点 D， E 分别在 AB， AC 上，
4、且 ABC AED.若DE4， AE5， BC8，则 AB 的长为_11若 ABC 与 DEF 相似且面积之比为 2516，则 ABC 与 DEF 的周长之比为_12如图 4Z8，小东通过设计两个直角来测量河宽 DE，他量得 AD2 m， BD3 m， CE9 m，则河宽 DE 为_m.图 4Z8图 4Z913如图 4Z9 所示，把 ABC 沿 AB 边平移到 A B C的位置，使得它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是 ABC 面积的一半，若 AB ，则此三角形移动的距离2AA是_4图 4Z1014如图 4Z10，已知 ABC， DCE， FEG， HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边
5、BC， CE， EG， GI 在同一条直线上，且 AB2， BC1.连结 AI，交 FG 于点 Q，则QI_.三、解答题(共 44 分)15(10 分)如图 4Z11 所示， ABC 内接于 O，过点 C 作 CD AB 与 O 相交于点D， E 是 上一点，且满足 AD DE，连结 BD 与 AE 相交于点 F.CD 求证： ADF ACB.图 4Z1116(10 分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度，如图4Z12，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立时的身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走到点 B 处时，李明直立时的身
6、高 BN 的影子恰好是线段AB，并测得 AB1.25 m，已知李明直立时的身高为 1.75 m，求路灯的高 CD.(结果精确到0.1 m)5图 4Z1217(12 分)如图 4Z13 所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与A B C是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O；(2)直接写出 ABC 与 A B C的相似比；(3)以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出A B C关于点 O 成中心对称的 A B C，并直接写出 A B C各顶点的坐标图 4Z1318(12 分)如图 4Z14， AB
7、C 是等边三角形， CE 是 ABC 外角的平分线，点 D 在6AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1)求证： ABD CED；(2)若 AB6， AD2 CD，求 BE 的长图 4Z1471A 解析因为 ，所以选项 A 中的四条线段成比例，而其他选项中的四条25 2 315线段不成比例2D 3.C4A 解析 B90， AB6， BC8， AC10.设 C D CD x，则AD10 x. C D BC， AC D ABC， ，即 ，解得 x .故选C DBC ADAC x8 10 x10 409A.5D 6C 解析 AD 是 BAC 的平分线， AB11， AC15， .ABA
8、C BDDC 1115 E 是 BC 的中点， CE BC. EF AD， ，即 ，解得 FC13.12 CECD FCCA 1315 FC157C 解析 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， OD OB.又 E 为 OD 的中点， DE DB，14 DE EB13.又 AB DC， DFE BAE， ，S DEFS BAE (13)2 19 S DEF S BAE.19 ，S AOBS BAE OBBE 23 S AOB S BAE，238 S DEF S AOB .19S BAE23S BAE 16故选 C.8329答案不唯一，如 B D 或 C AED 或 解析ADAB AEAC1
9、2， BAC DAE，要使等式成立，只要使 ABC 与 ADE 相似即可1010 解析 在 ABC 和 AED 中， ABC AED， BAC EAD， ABC AED， .ABAE BCED又 DE4， AE5， BC8， AB10.1154 124 解析 依题意得 BD CE， ADB AEC， ，ADAE BDCE ，2AE 39 AE6， DE AE AD624(m)13. 1 解析 由题意得 A BD ABC，2 ，S A BDS ABC (A BAB)2 ，12 (A B2)2 A B1， AA 1.2914. 解析 过点 A 作 AM BC.43根据等腰三角形的性质，得 MC B
10、C ， MI MC CE EG GI .12 12 72在 Rt AMC 中， AM2 AC2 MC22 2( )2 ，12 154故 AI 4.AM2 MI2154 （ 72） 2易证 AC GQ，则 IQG IAC， ，即 ， QI .QIAI GICI QI4 13 4315证明： AB CD， BAC ACD.在 ADE 中， AD DE， DAE AED. DAE AED ACD BAC.在 ADF 和 ACB 中， ADF ACB， DAF BAC， ADF ACB.16解： AM EC， CD EC， BN EC， MA CD BN， EAM ECD， ABN ACD， ， .E
11、AEC MADC BNCD ABAC EA MA， EC DC.设 CD 的长为 xm，则由 ，BNCD ABAC可得 ，1.75x 1.25x 1.75解得 x6.1256.1.10答：路灯的高 CD 约为 6.1 m.17. 解：(1)点 O 如图所示(2) ABC 与 A B C的相似比为 21.(3) A B C如图所示 A(6，0)， B(3，2)， C(4，4)18解：(1)证明： ABC 是等边三角形， BAC ACB60， ACF120. CE 是 ABC 外角的平分线， ACE60， BAC ACE.又 ADB CDE， ABD CED.(2)过点 B 作 BM AC 于点 M， AC AB6， AM CM3， BM 3 .62 32 3 AD2 CD， CD2， AD4， MD1.在 Rt BDM 中， BD 2 .BM2 MD2 7由(1)知 ABD CED， ，BDED ADCD11 2， ED ，2 7ED 7 BE BD ED3 .7
