1、1课时作业(二十六)18.1 第 2 课时 平行四边形对角线的性质一、选择题1如图 K261， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是( )A AO OD B AO ODC AO OC D AO AB图 K261图 K2622如图 K262，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB7， OCD 的周长为23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线长的和是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A32 B28 C16 D4632017眉山 如图 K26 3， EF 过 ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F.若 ABCD 的周
2、长为 18， OE1.5，则四边形 EFCD 的周长为( )A14 B13C12 D10图 K263图 K2644如图 K264，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， ODA90， AC10 cm， BD6 cm，则 AD 的长为( )A4 cm B5 cmC6 cm D8 cm图 K26552017贵阳 如图 K265，在 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD， BC于点 E， F，连结 CE.若 CED 的周长为 6，则 ABCD 的周长为( )A6 B12 C18 D242二、填空题6如图 K266，已知 ABCD 的周长为 22 cm， O 为对角线
3、AC 与 BD 的交点若AD4 cm，则 AOD 的周长比 AOB 的周长小_cm.图 K266图 K2677如图 K267，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O.如果AC14， BD8， AB x，那么 x 的取值范围是_图 K26882018临沂 如图 K268，在 ABCD 中， AB10， AD6， AC BC，则BD_三、解答题9如图 K269，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于点 E，交 CD 于点 F.求证： OE OF.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K26910如图 K2610，在 ABCD 中，对角线
4、 AC 与 BD 相交于点 O， BD2 AB， E 是 OA 的中点求证： BE AC.图 K2610311如图 K2611， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， AE CF.求证： BOE DOF.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K261112如图 K2612， O 为 ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O 作一直线分别交 AB， CD于点 M， N，点 E， F 在直线 MN 上，且 OE OF.(1)写出图中的全等三角形；(2)求证： EAM FCN.图 K2612图形操作 (1)如图 K2613， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，直线 EF
5、 过点O，分别交边 AD， BC 于点 E， F.求证： AE CF；(2)如图，将 ABCD(纸片)沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点B 落在点 B1处设 FB1交 CD 于点 G， A1B1分别交 CD， DE 于点 H， I.求证： EI FG.图 K26134详解详析【课时作业】课堂达标1答案 C2解析 A 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB7.OCD 的周长为 23，ODOC23716.BD2OD，AC2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线长的和BDAC2(ODOC)32.故选 A.3解析 C 因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ADB
6、C，OAOC，所以OAEOCF.又因为AOECOF，所以AOECOF，所以 AECF，OEOF，而ABCD，ADBC，所以四边形 EFCD 的周长为 ADCDEF 1821.512.124解析 A 四边形 ABCD 是平行四边形，AC10 cm，BD6 cm，OAOC AC5 cm，OBOD BD3 cm.ODA90，AD 4 cm.故12 12 OA2 OD2选 A.5解析 B 由平行四边形的性质得出 DCAB，ADBC，由线段垂直平分线的性质得出 AECE，CDE 的周长ADDC，即可得出结果具体的解题过程如下：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，ADBC.AC 的垂直平分线交 AD
7、 于点 E，AECE，CDE 的周长CEDEDCAEDEDCADDC6，ABCD 的周长2612.故选 B.6答案 37答案 3x11解析 四边形 ABCD 是平行四边形，AC14，BD8，OA AC7，OB BD4，74x74，即 3x11.12 128答案 2089证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，OAEOCF.又AOECOF，OAEOCF( A.S.A.)，OEOF.10证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD.BD2AB，ABOB.E 是 OA 的中点，BEAC.511证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BODO，AOCO.AECF，AOAECOCF，即
8、 OEOF.在BOE 和DOF 中，OBOD，BOEDOF，OEOF, BOEDOF( S.A.S.)12解：(1)图中的全等三角形有ABCCDA，AOMCON，AMECNF，AOECOF.(2)证明：在AOE 和COF 中，AOCO，AOECOF，OEOF，AOECOF( S.A.S.)，OAEOCF.在ABCD 中，ABCD，OCDOAB，OAEOABOCFOCD，即EAMFCN.素养提升证明：(1)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，OAOC，12，34.在AOE 和COF 中，12，34，OAOC，AOECOF，AECF.(2)如图，由折叠的轴对称性，得 AEA 1E，A 1A，B 1B.由(1)得 AECF，A 1ECF.由平行四边形的对角相等，得AC，BD，A 1C，B 1D.又12，34，56.在A 1IE 和CGF 中，A 1C，56，A 1ECF，A 1IECGF，EIFG.
