1、1专题训练(三) 平行四边形的性质与判定的灵活运用 类型之一 平行四边形与全等三角形1用两个全等三角形最多能拼成_个不同的平行四边形2已知：如图 3 ZT1 所示，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.(1)求证：AFDCEB；(2)四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由图 3 ZT1类型之二 平行四边形与等腰三角形3如图 3 ZT2 所示，ABCD 中，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，且CDE 的周长为8，则ABCD 的周长是( )A10 B12 C14 D16图 3 ZT2图 3 ZT34如图 3 ZT3，已知平行四边形 ABCD
2、中，DEC 和FBC 都是等边三角形，则AEF_.5在ABCD 中，DAB 的平分线 AE 把边 DC 分为长度为 2 和 3 的两部分，则ABCD 的周长是_6如图 3 ZT4 所示，如果ABCD 的一内角BAD 的平分线交 BC 于点 E，且AEBE，求ABCD 各内角的度数图 3 ZT427如图 3 ZT5，在ABCD 外分别以 AB，AD 为直角边作等腰直角三角形 ABF 和等腰直角三角形 ADE，FABEAD90，连结 AC，EF.在图中找一个与FAE 全等的三角形，并加以证明图 3 ZT5类型之三 平行四边形中的中点问题8如图 3 ZT6 所示，在平行四边形 ABCD 中，AB3
3、cm，BC5 cm，对角线AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( )图 3 ZT6A2 cmOA5 cmB2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cmD3 cmOA8 cm图 3 ZT79如图 3 ZT7，平行四边形 ABCD 中，P 为边 AD 的中点，连结 PC.若APC，PDC，BAC 的面积分别为 S，S 1，S 2，当 S12 时，S 1S 2_10如图 3 ZT8，在ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，求ABCD 的面积图 3 ZT83类型之四 平行四边形中的开放性问题11如图 3 ZT9，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB
4、，连结 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的是( )图 3 ZT9AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF12四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列六组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC；BADBCD，ABCADC；BADABC180，BADADC180.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有( )A3 组 B4 组 C5 组 D6 组图 3 ZT1013如图 3 ZT10，四边形 ABCD 中，AABC90，E 是边 CD 上一点，连结BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F，请你只添加
5、一个条件：_，使四边形 BDFC 为平行四边形14如图 3 ZT11 所示，ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF，请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明图 3 ZT114类型之五 平行四边形的实际应用15如图 3 ZT12，现有一六边形铁板 ABCDEF，其中ABCDEF120，AB10 cm， BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm，求 AF 和 EF 的长图 3 ZT125详解详析专题训练(三) 平行四边形的性质与判定的灵活运用1答
6、案 32解：(1)证明： DF BE， AFD CEB.又 AF CE， DF BE， AFD CEB.(2)四边形 ABCD 是平行四边形理由如下： AFD CEB， AD CB， DAF BCE， AD CB，四边形 ABCD 是平行四边形点评 在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平行四边形分成两个全等三角形，反之，用两个全等三角形也可以拼成平行四边形在解决有关问题时，需要灵活运用平行四边形的性质找出判断三角形全等的条件，反之，利用全等三角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件3答案 D4答案 60解析 如图，设 AB 交 CF 于点 O，交 CE 于点 K
7、.四边形 ABCD 是平行四边形， BC AD， AB CD， ABC ADC. DEC 和 FBC 是等边三角形， BC BF AD， AB CD DE EC， CBF EDC60， FBA ADE.在 FBA 和 ADE 中， BF DA， FBA ADE， AB ED， FBA ADE， AF EA. AB CD，2360.160，12.又 FOB KOC， FBA FCE.又 FC FB， AB EC， FBA FCE， AF EF， EF AF AE， AEF 是等边三角形， AEF60.5答案 16 或 14解析 如图，6四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD，
8、 AB CD，23. AE 是 DAB 的平分线，12，13， AD ED. DAB 的平分线分边 DC 为 3 和 2 的两部分，有以下两种情况：若 DE3，则 AD BC3， AB CD5， ABCD 的周长为 16；若 DE2，则 AD BC2， AB CD5， ABCD 的周长为 14.综上， ABCD 的周长为 16 或 14.6解：四边形 ABCD 是平行四边形， BAD C， B D， AD BC， BAD B180， DAE BEA.又 AE 平分 BAD， BAE DAE， BAE BEA， AB BE.又 AE BE， AB BE AE， B60， D60， BAD C12
9、0.点评 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30，60等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然7解：(答案不唯一) FAE ABC 或 FAE CDA.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， BAD ABC180. ABF 和 ADE 是等腰直角三角形， AF AB， AE AD， AE BC. FAB EAD90， FAE BAD360 FAB EAD180， FAE ABC.在 FAE 和 ABC 中， AF BA， FAE ABC， AE BC， FAE ABC.四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AD BC.在 ABC 和 CD
10、A 中， AB CD， AC CA， BC DA， ABC CDA， FAE CDA.8答案 C79答案 36解析 P 为边 AD 的中点， S APC S PDC S ADC12， S ADC24.12平行四边形 ABCD 中， AC 是对角线， S BAC S ADC24， S112， S224， S1 S236.10解：如图，延长 BC 至点 E，使 CE CM，连结 DE.四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， AD ME.又 M 是 BC 的中点， BC2 CM2 CE2 BM， AD ME10， BE15，四边形 AMED 是平行四边形， DE AM9.又 B
11、D2 DE212 29 222515 2 BE2， BD DE， ABCD 的面积2( BDE 的面积 DCE 的面积)2( 912 912 )12 12 1372.11答案 D12答案 C13答案 BC DF 或 BD CF 等(答案不唯一)解析 四边形 ABCD 中， A ABC90， BC DF，当 BC DF 或 BD CF 时，四边形 BDFC 是平行四边形14解：(1) BF(或 DF)(2)DE BF(或 BE DF)(3)第一种证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD CB， AD CB， DAE BCF.又 AE CF， ADE CBF， DE BF.第二种证明：四边形
12、ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， BAE DCF.又 AE CF， ABE CDF， BE DF.8点评 对于平行四边形中的开放性问题，主要是对平行四边形的性质和判定的综合运用，因此需灵活应用15解：如图，延长 FA 与 CB 交于点 M，延长 FE 与 CD 交于点 N， FAB ABC120， BAM ABM60， AMB 是等边三角形，同理 END 是等边三角形， FMB END60.又 F C120， FN MC， MF CN，四边形 FMCN 是平行四边形， MC FN， MF CN. AB10 cm， BC70 cm， CD20 cm， DE40 cm， AF50 cm， EF40 cm.
