1、13.3.4 简单的线性规划问题主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.2. 掌握线性规划实际问题中的常见类型3. 会求一些简单的非线性函数的最值学习难点：1. 利用线性规划知识求解目标函数的最值2. 求一些简单的非线性函数的最值学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、导入亮标思考 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如
2、何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大最大收益是多少万元？二、自学检测1用图解法解线性规划问题的步骤：(1） (2) (3) (4) 2在线性约束条件Error!下，求 z2 x y 的最大值和最小值三、合作探究探究点一 生活实际中的线性规划问题例 1 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 t，硝酸盐 18 t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 t，硝酸盐 15 t现库存磷酸盐 10 t，硝酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10 000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利
3、润为 5 000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2反思与感悟 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得如果顶点不是整数点，不符合实际问题的需要，适当调整最优解若目标函数的最大值、最小值在可行域的边界上取得，则满足条件的最优解有无数多个探究点二 非线性目标函数的最值问题问题 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如： z x2 y2表示可行域中的点( x， y) ； z( x a)2( y b)2表示可行域中的点( x， y) ； z 表示可行域内的点( x， y) ；y bx a z (ac0)，可以先变形为 z ，
4、可知 z 表示可行域内的点( x， y)与ay bcx d acy ( ba)x ( dc)定点 连线斜率的 倍；(dc， ba) ac z| ax by c| (a2 b20)，可以化为 z 的形式，可知 z 表示a2 b2|ax by c|a2 b2可行域内的点( x， y)到直线 ax by c0 距离的 倍a2 b2例 3 已知实数 x， y 满足Error!(1)试求 z 的最大值和最小值；y 1x 1(2)试求 z x2 y2的最大值和最小值.反思与感悟 当斜率 k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用跟踪训练 3 已知 x， y 满足
5、约束条件同例题，求下列函数 z 的最值：(1) z ；(2) z| x2 y4|.y 1x 2四、展示点评31画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范2在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解最优整数解有时并非只有一个，应具体情况具体分析五、检测清盘1某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式
6、共有_种2已知点 P(x， y)的坐标满足条件Error!则 x2 y2的最大值为_3. 若 x、 y 满足Error!则 z 的最大值是_y 1x 14. 已知实数 x， y 满足Error!则 z x2 y2的最小值为_ 5在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为_元6某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每
7、个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.423万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_万元7已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)，若点 M(x， y)为平面区域Error!上的一个动点，则 的取值范围是_OA OM 8实数 x， y 满足不等式组Error!则 的取值范围是_y 1x 19某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为
8、 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B类产品 140 件，所需租赁费最少为_元10某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每4张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？11已知Error!求：(1)z x2 y210 y25 的最小值；(2)z 的取值范围2y 1x 1
