1、13.3.3 极大值与极小值主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容：导数（第九课时）3.3.3 最大值与最小值二、教学目标：1使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数 f(x)在闭区间a，b上所有点（包括端点 a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤三、课前预习1问题情境函数极值的定义是什么？2求函数 f(x)的极值的步骤3. 求函数43()fx的极值四、新课教学1函数的最大值和最小值定义：观察图中一个定义在闭区间 ba,上的函数 )(xf的图象图中 )(1xf, 35,()fx是极小值， 24,是极大值函数 在 ba
2、上的最大值是 )(f，最小值是 3()fx一般地，在闭区间 ba,上连续的函数 )(xf在 ba,上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间 (,)内连续的函数 )(f不一定有最大值与最小值如函数 xf1在 ),0(内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的；(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2利用导数求函数的最值步骤：由上面函数 )(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值2进行比较，就可以得出函数的最值了设函数 )(xf在 ba,上
3、连续，在 (,)ab内可导，则求 )(xf在 ba,上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求 )(f在 ,内的极值；（2）将 x的各极值与 )(af、 bf比较得出函数 )(xf在 ba,上的最值3、有关例题例 1 求函数 f(x)x24x3 在区间1，4内的最大值和最小值例 2 求函数 f(x)12xsinx 在区间0，2上的最值例 3已知函数 f(x) 2xln x.(1)求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当 x(1，)时，函数 f(x)的图像在 g(x) x3 x2 的下方23 12五、课堂练习32.求下列函数的最大值与最小值：（1） ;3,1,23)(xf （2）;3,1,)(xf3.求函数 ,(0ye的值域.六、课堂小结七、课后作业1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）2,01xy； （2）2,cos1xy2.求下列函数的值域：（1）3,1xy； ；（3）2lnyx3已知函数 f(x)ax2bln x 在 x1 处有极值 .12(1)求 a，b 的值；(2)判断函数 yf(x)的单调性并求出单调区间
