1、- 1 -第 53 讲 用函数的观点看一元二次方程题一： 足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间 x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力） ，已知足球飞出 1s 时，足球的飞行高度是 2.44m，足球从飞出到落地共用 3s（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到 4.88 米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计） 如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多 大的平均速度到球门的左边框？题二
2、： 小强在一次投篮训练中，从距地面高 1.55 米处的 O 点投出一球向篮圈中心 A 点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度 3.55 米时，球移动的水平距离为 2 米现以 O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示） ，测得 OA 与水 平方向 OC 的夹角为 30， A、 C 两点相距1.5 米（1）求点 A 的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物 线的解析式；（3 ）判断小强这一投能否把球从 O 点直接投入篮圈 A 点（排除篮板球） ，如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才 那一投直接命中篮圈 A 点了 （结果可保留根号）题三： （1）已知二次函数 y=
3、 x2+3x 的值为4 ，求自变量 x 的值.（2）解方程 x23 x4=0 题四： （1）已知二次函数 y= x2+2x 的值为3 ，求自变量 x 的值.（2）解方程 x22 x+3=0题五： 已知二次函数 y=2x2 4 x2 - 2 -（1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）写出该函数图象与 x 轴的交点坐标题六： 已知二次函数 y=x25 x+6（1）画出这个二次函数的图象（2）观察图象，当 x 取那些值时，函数值为 0？3第 53 讲 用函数的观点看一元二次方程题一： 见详解详解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=ax2+bx依题可知：当 x =1 时， y =
4、 2.44；当 x =3 时， y =0 2.4930ab， 1.236ab， y = 1.22 x2+3.66x （2）不能理由： y =4.88，4.88= 1.22 x2+3.66x， x23 x+4=0(3) 2 44 0，方程 4.88= 1.22 x2+3.66x 无解足球的飞行高度不能达到 4.88m （3） y =2.44，2.44= 1.22 x2+3.66x， x23 x+2=0， x1=1（不合题意，舍去） ， x2=2平均速度至少为 1= 6（m/s） 题二： 见详解详解：（1）在 Rt AOC 中， AOC=30， AC=1.5= 32， OC= 223()OC= ，
5、点 A 的坐标为（ ，1.5） ；（2）顶点 B 的纵坐标：3.551.5 5=2， B（2，2） ，设抛物线的解析式为 y = a（ x 2 ） 2+2，把点 O（0，0）坐标代入得 0=a(02) 2+2，解得 a = 1，抛物线的解析式为 y 1(x2)2+2，即 y x2+2x；（3 ）当 x 32时， y1.5，小强这一投不能把球从 O 点直接投入球篮；当 y =1.5 时，1.5 1(x2)2+2，解得 x1=1（舍） ， x2=3，又3 3，小强只需向后退（3 ）米，就能使刚才那一投直接命中球篮 A 点了4题三： 见详解详解：（1）令 y= 4 ，则 x2+3x = 4 ，即 x
6、23 x4=0 ，解得 x1= 1 ， x2=4，所以，当二次函数 y= x2+3x 的值为4 时，自变量 x 的值为 x1= 1 ， x2=4；（2）因式分解，得（ x+1） （ x4 ）=0，x+1=0 或 x4=0 ，解得 x1= 1 ， x2=4题四： 见详解详解：（1）令 y = 3 ，则 x2+2x = 3 ，即 x22 x3=0 ，解得 x1= 1 ， x2=3，所 以，当二次函数 y= x2+2x 的值为3 时，自变量 x 的值为 x1= 1 ， x2=3；（2）因式分解，得（ x+1） （ x3 ）=0，x+1=0 或 x3 =0，解得 x1=1 ， x2=3题五： 见详解详解：（1）作出函数图象如图所示；（2）令 y =0，则 2x24 x2=0 ，解得 x1=1+ 2， x2=1 ，与 x 轴的交点坐标为（1+ ，0） （1 ，0） 题六： 见详解详解：（1）图象如图：5（2）观察图象可得：当 x = 2 或 x = 3 时， y=0
