1、- 1 -第 54 讲 实际问题与二次函数（一）题 一： 某商品现在售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，此时每件可赚 20 元市场调查：如调整售价，每涨价 1 元，每月可少卖 10 件；每降价 1 元，每月可多卖 10 件该商品下月新一轮的进价每件减少 10 元，下月应如何定价，才能使下月的总利润最大？题二： 凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去(1)设每间包房收费
2、提高 x(元)，则每间包房的收入为 y1(元)，但会减少 y2间包房租出，请分别写出 y1， y2与 x 之间的函数关系式(2)为了 投资少而利润大，每间包房提高 x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y(元)，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由题三： 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y = 35x2+3x+1 的一部分，如图所示(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC =3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4
3、 米，问这次表演是否成功？请说明理由题四： 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x6) 2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m(1)当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)(2)当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围2第 54 讲 实际问题与 二次函数（一）题一： 见详解 详解：设定价
4、为 x 元/件，总利润为 y 元，则现在进价为 60 20=40( 元/件)；下月进 价为 40 10=30 元/件)；涨价时，下月总销量是 30010( x60)= 90010 x，(60 x90)；降价时，下月总销量是 300+10(60 x)= 90010 x，(30 x6 0)；y=(90010 x)(x30)= 10 x2+1200x27000 = 10( x60) 2+9000，(30 x90)当 x=60 时， y 有最大值是 9000 元题二： 见详解详解：(1)由题意得：y1=100+x，y2= 010= x，(2)y=(100+x)(100 12x)，即： y= (x-50
5、)2+11250，因为提价前包房费总收入为 100100=10000 元当 x =50 时，可获最大包房收入 11250 元，1125010000又每次提价为 20 元，每间包房晚餐提高 40 元与每间包房晚餐提高 60 元获得包房收入相同，每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元但从“投资少而利润大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高 60 元应该更好每间包房晚餐应提高 60 元题三： 见详解详解：(1)将二次函数 y= 35x2+3x+1 化成 y = 35(x 2)2+194，当 x = 52时， y 有最大值， ymax =194， 因此，演员弹跳 离地面的最大高度是
6、 米(2)能成功表演理由是：当 x=4 时， y= 3542+34+1=3.4即点 B (4，3.4) 在抛物线 y= x2+3x+1 上，因此，能表演成功题四： 见详解详解：(1) h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，抛物线 y=a(x6) 2+h 过点(0，2)，2= a (06) 2+2.6，3解得： a = 160，故 y 与 x 的关系式为： y = 160(x6) 2+2.6，(2)当 x=9 时， y = (x6) 2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当 y=0 时， 160 (x6)2+2.60， 解得： x1=6+ 3918， x2=6 39(舍去)故会出界；(3)当球正好过点(18，0)时，抛物线 y=a(x6) 2+h 还过点 (0，2)，代入解析式得：236014ah，解得： 583h，此时二次函数解析式为： y= 154(x6) 2+ 83，此时球若不出边界 h 83，当球刚能过网，此时函数解析式过(9，2.43)，抛物线 y=a(x6) 2+h 还过点(0，2)，代入解析式得： 22.43(96)0ah，解得： 4327195h，此时球要过网 h 37，故若球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围是： h 83
