1、章末知识复习,互相平分,平行,相等,平分,直角,两条,4.矩形的判定 (1)有一个角是直角的平行四边形; (2)有三个角是直角的 ; (3)对角线相等的 ; (4)对角线相等且互相平分的四边形.,四边形,平行四边形,一半,垂直,垂直,9.三角形中位线定理:三角形的中位线 于三角形的第三边,且等于第三边的. 10.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的.,一半,平行,一半,考点一:平行四边形的性质与判定,(1)求证:四边形BCGE是平行四边形;,(2)求证:E,F分别是AB,AC的中点.,考点二:矩形的性质与判定,【例2】 (2018遵义一模)如图,在四边形ABC
2、D中,ADBC,ABC=ADC=90,对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC交BC于点E,连接OE.,(1)证明:ADBC, ABC+BAD=180, ABC=90, BAD=90, BAD=ABC=ADC=90, 四边形ABCD是矩形.,(1)求证:四边形ABCD是矩形;,(2)若AB=2,求OEC的面积.,(1)证明:MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD, BCE=ACE=OEC, OCF=FCD=OFC, OE=OC,OC=OF, OE=OF.,【例3】 如图,在ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求
3、证:OE=OF;,(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?,考点三:菱形、正方形的性质与判定,【例4】如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接CF.(1)求证:HEA=CGF;,(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.,易错点一:不能正确区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定方法,使用混乱易导致错解,1.有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形;有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;一组对边平
4、行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个,C,2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BPAC,过点C作CPBD,BP与CP相交于点P.(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由;,解:(1)四边形BPCO为平行四边形. 理由如下: 因为BPAC,CPBD, 即BPOC,BOCP, 所以四边形BPCO为平行四边形.,(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由; (3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是 .(选填平行四边形
5、、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个),解:(2)四边形BPCO为矩形. 理由如下: 因为四边形ABCD为菱形, 所以ACBD,则BOC=90, 由(1)得四边形BPCO为平行四边形, 所以四边形BPCO为矩形.,(3)正方形.,易错点二:解决平行四边形和其他图形的综合问题时,忽视多种情况的存在,使问题答案不完整,3.如图,矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=4 cm,点M是边AB的中点,点P是矩形边上的一个动点,点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动,则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时,DMP面积刚好为5 cm2的时刻有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 4.在平
6、行四边形ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,EBD=10,则A的度数为 .,C,50,或40,5.矩形ABCD中,ABC的平分线与直线CD交于点E,DE=2,CD=4,求这个矩形的面积.,解:如图1,点E在线段CD上时, 因为DE=2,CD=4, 所以CE=CD-DE=4-2=2, 因为BE是ABC的平分线,ABC=90, 所以CBE=45, 所以BCE是等腰直角三角形, 所以BC=CE=2, 所以这个矩形的面积为BCCD=24=8.,1.(2018玉林)在四边形ABCD中:ABCD,ADBC,AB=CD,AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( ) (A
7、)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 2.(2018黔东南州)如图,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为( )(A)26 cm (B)24 cm (C)20 cm (D)18 cm,B,D,C,4.(2018大连)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是 ( )(A)8 (B)7 (C)4 (D)3 5.(2018曲靖)如图,在ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD, 如果DE=2.5,那么ACD的周长是 . 6.(六盘水中考)在ABC中,点D是AB边的中点,
8、点E是AC边的中点,连接DE,若BC=4,则DE= .,A,18,2,7.(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;,(1)证明:四边形ABCD是菱形, ACBD,COD=90. CEOD,DEOC, 四边形OCED是平行四边形, 又COD=90,平行四边形OCED是矩形.,(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .,8.(2018青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接F
9、D.(1)求证:AB=AF;,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD, AFC=DCG, GA=GD,AGF=CGD, AGFDGC, AF=CD,AB=AF.,(2)若AG=AB,BCD=120,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.,(2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:AF=CD,AFCD,四边形ACDF是平行四边形, 四边形ABCD是平行四边形, BAD=BCD=120,FAG=60, AB=AG=AF,AFG是等边三角形, AG=GF, AGFDGC, FG=CG,AG=GD,AD=CF, 四边形ACDF是矩形.,9.(2018盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF, CE,CF,如图所示.(1)求证:ABEADF;,(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.,
