1、第一部分 新课内容,第十七章 勾股定理,第13课时 勾股定理的逆定理（2）应用,核心知识,1.原命题与逆命题的概念. 2.应用勾股定理与勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.,知识点1：原命题与逆命题 【例1】写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. （1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是：_，逆命题是否成立？_; （2）全等三角形的对应角相等，逆命题是： _，逆命题是否成立？_.,典型例题,如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等,不成立,如果两个三角形的角对应相等,那么这两个三角形全等,不成立,知识点2：辨析逆命题的真假 【例2】 下列命题的逆命题是假命题的是 （ ）
2、 A若a2=b2，则a=b B等角对等边 C若a0，b0，则ab0 D全等三角形的对应边相等,C,知识点3：勾股定理的逆定理的实际应用 【例3】 一个零件的形状如图17-13-1，按规定这个零件中A和DBC都应为直角现在工人师傅已量得这个零件各边的尺寸，这个零件符合要求吗？求这个零件的面积.,解：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2. ABD,BDC是直角三角形. A=90，DBC=90. 这个零件符合要求.这个零件的面积为SABD+SBDC=342+5122=36,1.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. 角的内部到角的
3、两边距离相等的点在角的平分线上. 逆命题是：_； 逆命题是否成立？_. 2.下列命题的逆命题不成立的是 （ ） A内错角相等，两直线平行 B直角三角形的两锐角互余 C全等三角形的对应边相等 D互为相反数的两个数的绝对值相等,变式训练,角平分线上的点到角两边的距离相等,成立,D,3.如图17-13-2，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5 km，BC=12 km，AC=13 km，要从B村修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26 000元/ km，求修这条公路的最低造价是多少？,解：BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169， BC2+AB2=AC2.ABC=90.
4、当BDAC时,BD最短，造价最低. SABC= ABBC= ACBD， BD= （km）. 所以修这条公路的最低造价为26 000=120 000（元）.,第1关 4.写出下列定理的逆命题，并判断其逆命题是否成立：两直线平行，同旁内角互补. 逆命题为：_; 逆命题是否成立？_. 5. 下列命题中，其逆命题是假命题的是 （ ） A等腰三角形的两个底角相等 B若两个数的差为正数，则这两个数都为正数 C若ab=1，则a与b互为倒数 D如果|a|=|b|，那么a2=b2,巩固训练,B,同旁内角互补，两直线平行,成立,第2关 6.如图17-13-3，明明散步从A到B走了41 m，从B到C走了40 m，从
5、C到A走了9 m，则A+B的度数是_. 7. 一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B，然后转向行驶40 km到达点C，最后从点C沿CA方向行驶50 km直接回到出发点A那么BC的方向是 （ ） A正东或正西 B正南 C正北 D正南或正北,90,D,第3关 8. 如图17-13-4是一块地，已知AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，且CDAD，求这块地的面积,解：连接AC.CDAD，ADC=90. AD=4，CD=3，AC= . 又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169. 又AB2=169，AC2+BC2=AB2.ACB=90. 这块地的面
6、积为S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24（m2）,9. 如图17-13-5，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3 m，BC=4 m，CD=12 m，DA=13 m，B=90 （1）ACD是直角三角形吗？为什么？,解：（1）在RtABC中， AB=3，BC=4，B=90， AC=5（m）.在ACD中，AC=5, CD=12，DA=13，AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形，ACD=90.,（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？,（2）SABC= 34=
7、6（m2），SACD= 512=30（m2）， S四边形ABCD=6+30=36（m2）， 费用为10036=3 600（元）,10. 如图17-13-6，甲船以每小时16海里的速度从港口A出发向北偏东50的方向航行，乙船以每小时12海里的速度同时从港口A出发向南偏东方向航行，离开港口2 h后两船相距40海里，求乙船的航行方向,拓展提升,解：由题意，得AC=162=32（海里）， AB=122=24（海里）， AC2+AB2=322+242=1 600， BC2=1 600，即AC2+AB2=BC2. BAC是直角三角形.BAC=90. 180-50-90=40， 乙船航行的方向是南偏东40（或东偏南50）,
