1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第28课时 平行四边形单元复习,核心知识,1.平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质与判定 2三角形中位线的性质与应用,知识点1：平行四边形的性质 【例1】 在 ABCD中，B=64，则D= （ ） A26 B32 C64 D116,典型例题,C,知识点2：平行四边形的判定 【例2】下面给出的四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A3434 B3344 C2345 D3443,A,知识点3：矩形、菱形的性质 【例3】菱形的对角线长分别为10和24，则此菱形的面积为（ ） A240 B52 C120
2、D26,C,知识点4：矩形、菱形的判定 【例4】如图18-28-2，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件_使其成为菱形 （只需添加一个即可）,AB=BC（答案不唯一）,知识点5：正方形的性质和判定 【例5】如图18-28-4，在菱形ABCD中，B=60，AB=4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_,4,知识点6：三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质 【例6】如图18-28-6，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （ ） A2 B3 C4 D6,C,1下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A邻边相等 B对角相等 C对边相等
3、 D不稳定性 2.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 （ ） A B C D,变式训练,A,C,3. 如图18-28-1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果ADO=75，那么AOD的度数是 （ ） A30 B55 C60 D75 4. 如图18-28-3，在ABCD中，再添加一个条件 _（写出一个即可）， ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）.,A,AC=BD（答案不唯一）,5. 如图18-28-5， ABCD的对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是
4、_（只需添加一个）6. 如图18-28-7，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6 cm，AD平分BAC，E是AC的中点，则DE的长度为_cm,ABC=90（答案不唯一）,3,第1关 7.下列关于 ABCD的叙述，正确的是 （ ） A若ABBC，则 ABCD是菱形 B若ACBD，则 ABCD是正方形 C若AC=BD，则 ABCD是矩形 D若AB=AD，则 ABCD是正方形,巩固训练,C,8.下列命题中，真命题是 （ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形,C,第2关 9.如图18-28-8，在A
5、BCD中，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA （1）求APB的度数；,解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADCB.DAB+CBA=180. 又AP和BP分别平分DAB和CBA， PAB+PBA= （DAB+CBA）=90. 在APB中，APB=180-（PAB+PBA）=90.,（2）如果AD=5 cm，AP=8 cm，求APB的周长,（2）AP平分DAB,且ABCD， DAP=PAB=DPA. ADP是等腰三角形. AD=DP=5 cm.同理可证PC=CB=5 cm. AB=DC=DP+PC=10（cm）. 在RtAPB中，AB=10 cm，AP=8 cm， BP= =
6、6 （cm）. APB的周长为AP+BP+AB=24（cm）.,10.如图18-28-9，在ABC中，ACB=90，M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DN，MN若AB=6 （1）求证：MN=CD；,（1）证明：M，N分别是AB，AC的中点， MN= BC，MNBC. CD= BD， CD= BC. MN=CD.,（2）求DN的长,（2）解：连接CM. MNCD，MN=CD， 四边形MCDN是平行四边形. DN=CM. ACB=90，M是AB的中点， CM= AB.DN= AB=3,11如图18-28-10，以ABC的各边向同侧作正三角形ABD，正三角形BCF，正
7、三角形ACE （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；,拓展提升,证明：（1）BCF=ACE60,BCA=FCE. BC=FC,AC=EC, BACFEC（SAS）. BA=FE. AB=AD, DA=FE. 同理可证DF=AE. 四边形AEFD是平行四边形.,（2）当BAC=_时，四边形AEFD是矩形； 当ABC满足_时，四边形AEFD是菱形；（任选一种证明）（3）当BAC=_时，以A,E,F,D为顶点的四边形不存在（不必证明）,150,AB=AC,（2）证明:AB=AC, 在正三角形ABD和正三角形ACE中,AD=AE. AEFD是菱形.,60,12.如图18-28-11，已知在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，F为AB延长线上一点，连接AE，EF，CF，且满足ABECBF （1）若BAE=20，求EFC的度数；,解：（1）ABECBF， BE=BF，BAE=BCF=20. 又在正方形ABCD中，ABC=90， BEF=45. EFC=BEF-BCF=45-20=25.,（2）试判断AE与CF之间的位置关系，并说明理由,（2）AECF理由如下： 如答图18-28-1，延长AE交CF于点G. BCF+AFG=90，BAE=BCF， BAE+AFG=90. AGF=90，即AGCF. AECF.,
