1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第28课时 平行四边形单元复习,核心知识,1.平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质与判定 2三角形中位线的性质与应用,知识点1:平行四边形的性质 【例1】 在 ABCD中,B=64,则D= ( ) A26 B32 C64 D116,典型例题,C,知识点2:平行四边形的判定 【例2】下面给出的四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ) A3434 B3344 C2345 D3443,A,知识点3:矩形、菱形的性质 【例3】菱形的对角线长分别为10和24,则此菱形的面积为( ) A240 B52 C120
2、D26,C,知识点4:矩形、菱形的判定 【例4】如图18-28-2,四边形ABCD为平行四边形,请你添加一个合适的条件_使其成为菱形 (只需添加一个即可),AB=BC(答案不唯一),知识点5:正方形的性质和判定 【例5】如图18-28-4,在菱形ABCD中,B=60,AB=4,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_,4,知识点6:三角形的中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质 【例6】如图18-28-6,在 ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于 ( ) A2 B3 C4 D6,C,1下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A邻边相等 B对角相等 C对边相等
3、 D不稳定性 2.已知四边形ABCD中有四个条件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 ( ) A B C D,变式训练,A,C,3. 如图18-28-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果ADO=75,那么AOD的度数是 ( ) A30 B55 C60 D75 4. 如图18-28-3,在ABCD中,再添加一个条件 _(写出一个即可), ABCD是矩形(图形中不再添加辅助线).,A,AC=BD(答案不唯一),5. 如图18-28-5, ABCD的对角线互相垂直,若添加一个适当的条件使四边形成为正方形,则添加条件可以是
4、_(只需添加一个)6. 如图18-28-7,在等腰三角形ABC中,AB=AC=6 cm,AD平分BAC,E是AC的中点,则DE的长度为_cm,ABC=90(答案不唯一),3,第1关 7.下列关于 ABCD的叙述,正确的是 ( ) A若ABBC,则 ABCD是菱形 B若ACBD,则 ABCD是正方形 C若AC=BD,则 ABCD是矩形 D若AB=AD,则 ABCD是正方形,巩固训练,C,8.下列命题中,真命题是 ( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形,C,第2关 9.如图18-28-8,在A
5、BCD中,P是CD上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA (1)求APB的度数;,解:(1)四边形ABCD是平行四边形, ADCB.DAB+CBA=180. 又AP和BP分别平分DAB和CBA, PAB+PBA= (DAB+CBA)=90. 在APB中,APB=180-(PAB+PBA)=90.,(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求APB的周长,(2)AP平分DAB,且ABCD, DAP=PAB=DPA. ADP是等腰三角形. AD=DP=5 cm.同理可证PC=CB=5 cm. AB=DC=DP+PC=10(cm). 在RtAPB中,AB=10 cm,AP=8 cm, BP= =
6、6 (cm). APB的周长为AP+BP+AB=24(cm).,10.如图18-28-9,在ABC中,ACB=90,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连接DN,MN若AB=6 (1)求证:MN=CD;,(1)证明:M,N分别是AB,AC的中点, MN= BC,MNBC. CD= BD, CD= BC. MN=CD.,(2)求DN的长,(2)解:连接CM. MNCD,MN=CD, 四边形MCDN是平行四边形. DN=CM. ACB=90,M是AB的中点, CM= AB.DN= AB=3,11如图18-28-10,以ABC的各边向同侧作正三角形ABD,正三角形BCF,正
7、三角形ACE (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;,拓展提升,证明:(1)BCF=ACE60,BCA=FCE. BC=FC,AC=EC, BACFEC(SAS). BA=FE. AB=AD, DA=FE. 同理可证DF=AE. 四边形AEFD是平行四边形.,(2)当BAC=_时,四边形AEFD是矩形; 当ABC满足_时,四边形AEFD是菱形;(任选一种证明)(3)当BAC=_时,以A,E,F,D为顶点的四边形不存在(不必证明),150,AB=AC,(2)证明:AB=AC, 在正三角形ABD和正三角形ACE中,AD=AE. AEFD是菱形.,60,12.如图18-28-11,已知在正方形ABCD中,点E是BC边上的一点,F为AB延长线上一点,连接AE,EF,CF,且满足ABECBF (1)若BAE=20,求EFC的度数;,解:(1)ABECBF, BE=BF,BAE=BCF=20. 又在正方形ABCD中,ABC=90, BEF=45. EFC=BEF-BCF=45-20=25.,(2)试判断AE与CF之间的位置关系,并说明理由,(2)AECF理由如下: 如答图18-28-1,延长AE交CF于点G. BCF+AFG=90,BAE=BCF, BAE+AFG=90. AGF=90,即AGCF. AECF.,