1、1专题 10 磁场核心考点 考纲要求磁场、磁感应强度、磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力公式带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器2考点 1 带电粒子在磁场中的运动1带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知，粒子运动的半径为mvRqB；粒子运动的周期为 。粒子所受洛伦兹力的方向用左手定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。2“三步法”分析2vR带电粒子在磁场中的运动问题（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问题
2、：四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物理方法也就是应用公式mvRqB确定；几何方法一般根据数学知识（直角三角形知识、三角函数等）通过计算确定。速 度 偏 转 角 与 回 旋 角 （ 转 过 的 圆 心 角 ） 、 运
3、动 时 间 t 相 联 系 。 如 图 所 示 ， 粒 子 的 速 度 偏 向 角 等 于回 旋 角 ， 等 于 弦 切 角 的 2 倍 ， 且 有 = =2 = t=Tt 或sR，tv（ 其 中 s 为 运 动 的 圆 弧长 度 ） 。（3）用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求3解。（2018云南省玉溪市高三联合调研）如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为 R=10 cm 的圆柱形桶内有 B=104 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出
4、。现有一粒子源发射比荷为的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角 =45时，出射粒子速度 v 的大小是ABCD【参考答案】B【试题解析】离子从小孔 a 射入磁场，与 ab 方向的夹角为 =45，则离子从小孔 b 离开磁场时速度与 ab 的夹角也为 =45，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心 O，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为： =2 =90，由几何关系知 2rR，又mvrqB，解得：，故选 B。41（2018江西浮梁一中高三冲刺训练）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域
5、内。如图所示，环状磁场的内半径为 1R，外半径为 2，被束缚的带电粒子的比荷为 k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为 v。中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为 2R的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是A 21Rvk B 214RvkC 213 D 21【答案】BC由图可知， 21Rr，即 ，解得： ，故 AD 不可能，C 可能；第二种情况：其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切，如图所示： 5设轨迹圆的半径为 r，由几何关系得： ，解得：21Rr，即 ，故 B 可能。2如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀
6、强磁场， MN 是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点 P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为 q、质量为 m、速度为 v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是A只要速度满足 v=qBRm，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN 上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在 MN 上【答案】A3（2018内蒙古集宁一中高二期末）如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度 B=0.50 T，磁场方向垂直于纸面向里， MN 是磁场的左边界在距磁场左
7、边界 MN 的 1.0 m 处有一个放射源 A，内装放射物6质 268Ra（镭）， 268a发生 衰变生成新核 Rn（氡）。放在 MN 左侧的粒子接收器接收到垂直于边界。 MN 方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距直线 OA 的距离为 1.0 m。（1）试写出 Ra 的衰变方程；（2）求衰变后 粒子的速率； （ 3） 求 一 个 静 止 镭 核 衰 变 释 放 的 能 量 。 （ 设 核 能 全 部 转 化 为 动 能 ， 取 1 u=1.61027 kg， 电 子 电 量e=1.61019 C）【答案】（1） （2） （3） E=2.041012 J考 点 2 带 电 粒 子 在 磁
8、场 中 运 动 的 临 界 、 多 解 问 题1临界问题：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题。2粒子圆周运动的多解问题：（1）带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。7（2）磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。（3）临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同，分别求解。（4）圆周运动的周期性形成多解。3方法技巧总结：（1）利用极限思维法求解带电粒子在磁场中的临界问题：极限思维法是把某个物理量推向极端（即极大和极小）的位置，并以此作出科学的推理分析，从而做出判断或
9、导出一般结论的一种思维方法。分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端（如极大、极小；最上、最下；最左、最右等），结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。（2）常见的三种几何关系：a刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。b当速率 v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。c当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间长。（3）两种动态圆的应用方法：a如图所示，一束带负电的粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场，若初速度 v 方向相同，大小不
10、同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨道半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹。b如图所示，一束带负电的粒子以初速度 v 垂直进入匀强磁场，若初速度 v 大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点 O 为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点。8（4）求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：a分析题目特点，确定题目多解性形成原因。b作出粒子运动轨迹示意图（全面考虑多种可能性）。c若
11、为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。（2018山东省日照市高三模拟）如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹角 =30、大小为 v（未知量）的带正电粒子，己知粒子质量为 m、电荷量为 q， ad 边长为 L， ab 边足够长，粒子重力不计，求：（1）若粒子恰好不能从磁场上边界射出，求粒子的入射速度大小。（2）若带电粒子的速度 v 大小可取任意值，求粒子的磁场中运动的最长时间。【参考答案】（1） 3qBLm（2）5q【试题解析
12、】（1）临界情况的运动轨迹如图所示若粒子速度为 v，则2vqBmR9解得：qBRvm设圆心在 O1处对应圆弧与 ab 边相切，相应速度为 v由几何关系得：解得： 3LR则有：（2）由atT和2mqB可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角 越大，在磁场中运动的时间也越长。在磁场中运动的半径 r R 时，运动时间最长。则圆弧所对圆心角为所以最长时间为 t=1（2018重庆市高二上学期期末联考）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与 y 轴相切于原点 O，其圆心为 O1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于 y 轴的匀强电场。第二象限
13、内有一 P 点，坐标 3,2d，一带电粒子（重力不计）自 P 点以平行于 x 轴的初速度 v0开始运动，粒子从 O 点离开电场，经磁场偏转后又从 y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直于 y 轴回到电场区域，并恰能返回到 P 点。求：（1）粒子从 P 点到 O 点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小；（2）粒子经过坐标原点 O 时的速度大小；10（3）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值。【答案】（1） 10dtv 203va（2）2 v0 （3） 058vEB【解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为 t102dvt解得 538yd设粒子进入磁场时速度与 x 轴夹角为 ，根据 0tanyv解得
14、 =60磁场中由几何关系得 解得11设粒子进入磁场时，根据2mvqBr求出粒子在电场中运动 Eqma将203vad代入解得20Eq解得： 058vB2（2018湖南省岳阳市第一中学高二期末）如图所示，在矩形 ABCD内，对角线 B以上的区域存在平行于 AD 向下的匀强电场，对角线 BD以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中边长为 L， 边长为 3L，一个质量为 m、电荷量为 q的带电粒子(不计重力)以初速度 0v从点沿 B方向进入电场，经对角线 某处垂直 进入磁场。求：（1）该粒子选入磁场时速度的大小；（2）电场强度的大小； （3）要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什
15、么条件?(结论可用根式来表示)【答案】（1）2 v0 （2）205mvqL（3）123如图所示，在 xOy 平面内第象限有沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 4310E N/C。 y 轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心 O位于 x 轴上，半径为 r=0.02 m，磁场最左边与 y 轴相切于 O 点，磁场方向垂直纸面向里。第象限内与 x 轴相距为 m 处，有一平行于 x 轴长为l=0.04 m 的屏 PQ，其左端 P 离 y 轴的距离为 0.04 m。一比荷为 C/kg 带正电的粒子，从13电场中的 M 点以初速度 m/s 垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过 y 轴上的 N 点。已
16、知M 点到 y 轴的距离为 s=0.01 m， N 点到 O 点的距离为 m，不计粒子的重力。求：（1）粒子通过 N 点时的速度大小与方向；（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；（3）若 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为32BT， 且 圆 形 磁 场 区 域 可 上 下 移 动 ， 则 粒 子 在 磁 场 中 运 动 的 最 长 时 间 。【答案】（1） 4210v m/s， 0 （2） （3） s【解析】（1）设粒子通过 N 点时的速度为 v，速度与竖直方向的夹角为 ，粒子进入电场后做类平抛运动有：14设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 ，弦长为 l，由几何关系有
17、：15考 点 3 带 电 粒 子 在 复 合 场 中 的 运 动 问 题带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。 带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和
18、磁场力的分析。2正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不
19、同的运动阶段所组成。（2018四川省成都市高中毕业班摸底测试）图示区域有方向竖直向下的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一带正电的微粒以水平向右的初速度进入该区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，可采用的方法是A仅减小入射速度B仅减小微粒的质量C仅增大微粒的电荷量D仅增大磁场的磁感应强度【参考答案】A16【试题解析】带正电的粒子受到向下的电场力和重力以及向上的洛伦兹力作用，当 qvB=mg+qE 时，粒子沿直线通过正交场区；若减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故 A 正确；仅减小微粒的质量，则洛伦兹力大于电场力，合力向上，向上偏转，故 B 错误；增加电荷量，则电场力
20、与洛伦兹力都增加，合力向上，向上偏转，故 C 错误；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增加，合力向上，向上偏转，故 D 错误。 1（2018河南省七校模拟测试）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子 B 静止在正交的电磁场中，另一带电粒子 A 以一定的水平速度沿直线向右运动，与粒子 B 碰撞后粘在一起，碰撞过程中粒子的电荷量没有损失，两个粒子的质量相等，则下列说法正确的是A粒子 A 带负电，粒子 B 带正电B粒子 A 的带电量一定小于粒子 B 的带电量C两粒子碰撞后仍沿直线运动D两粒子碰撞后会做向上偏转运动【答案】BD2（2018重庆市高二上学
21、期期末联考）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电小球以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场和电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O 点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，将此带电小球仍以17相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则该带电小球A穿出位置一定在 O 点下方B在电场运动过程中动能一定增大C在电场运动过程中电势能可能增大D在电场运动过程中重力势能可能增大【答案】BD3如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第二、三象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为 L 的圆形匀强磁场，磁场的圆心在 M（
22、L，0），磁场方向垂直于坐标平面向外。一个质量m 电荷量 q 的带正电的粒子从第三象限中的 Q（2 L， L）点以速度 v0沿 x 轴正方向射出，恰好从坐标原点 O 进入磁场，从 P（2 L，0）点射出磁场。不计粒子重力，求：（1）电场强度 E；（2）从 P 点射出时速度 vP的大小；（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。18【答案】（1）20mEqLv（2） 0v （3）4【解析】粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示；（1）粒子在电场中做类平抛运动， x轴方向： 02Lvt， y方向： 解得，电场强度：20mEqLv考点 4 带电体在电磁场中的运动问题1注意带电体的
23、区别（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略。而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力。（2）在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力。 19（3）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力。2带电体在电磁场中运动的处理方法（1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来分析。带电体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与
24、洛伦兹力平衡）。当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力恰好提供向心力，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，相当于带电粒子在磁场中做圆周运动。当带电体所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电体在电磁场中做匀速直线运动时，应画出受力图，根据平衡条件列方程求解。当 带 电 体 在 电 磁 场 中 做 匀 速
25、圆 周 运 动 时 ， 往 往 同 时 应 用 牛 顿 第 二 定 律 和 平 衡 条 件 列 方 程 联 立 求 解 。当带电体在电磁场中做一般的曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿运动定律处理。当带电体在电场中做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆周运动的相关知识求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动求解。3如果涉及两个带电体的碰撞问题，要根据定量守恒定律累出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，
26、这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。（2018云南省建水县高三四校联考）如图所示，在 x 轴的上方有沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E，在 x 轴的下方等腰三角形 CDy 区域内有垂直于 xOy 平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、 D 在 x 轴上，它们到原点 O 的距离均为 a， 45。现将一质量为 m，带电量为 q 的带正电粒子，从 y 轴上的 P 点由静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响。，下列说法正确的是20A若2BaqhmE，则粒子垂
27、直 Cy 射出磁场B若2，则粒子平行于 x 轴射出磁场C若28aqhmE，则粒子垂直 Cy 射出磁场D若2，则粒子平行于 x 轴射出磁场【参考答案】AD【试题解析】若2BaqhmE，则在电场中，由动能定理得： qEh=12mv2；在磁场中，有 qvB=m2vr联立解得： r=a，如图，根据几何知识可知粒子垂直 Cy 射出磁场，故 A 正确，B 错误。若28BaqhE，与上题同理可得： r=12a，则根据几何知识可知粒子平行于 x 轴射出磁场，故 C 错误，D 正确。1如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为 1.0104 kg，带 4.0104 C 的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直
28、放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度 E=10 N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为 =0.2，（设小球在运动过程中所带电荷量保持不变， g 取 10 m/s2）21A小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 10 m/s2B小球由静止沿棒竖直下落最大速度 2 m/sC若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为 5 m/s2D若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为 45 m/s【答案】D【解析】小球静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向右，摩擦力竖
29、直向上；开始时，小球的加速度应为： ；小球速度将增大，产生洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力向右，故水平方向合力将增大，摩擦力将增大；加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大，则有： mg= （ qvB+qE），解得： ，故 AB 错误；若磁场的方向反向，其2（2018安徽省宣城市高二期末）如图所示，在 xOy平面直角坐标系中， 的直角三角形ACD内存在垂直平面向里的匀强磁场， CD边在 轴上，线段 DL。在第四象限正方形OQP内存在沿 x方向的匀强电场，电子束以相同的速度 0v沿 y方向从 C边上的各点射入磁场，己知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 13。电
30、子的电量为 e质量为 m，忽略电子之间的相互作用力以及电子的重力。试求：（1）磁感应强度 。（2）在所有能射入第四象限的电子中，最右侧进入的电子刚好经过 y轴上的 P点，求第四象限的电场强度 E的大小。22【答案】（1） 03mvBeL （2）2043vEeL【解析】（1）由题可知电子在磁场中的轨道半径 r=L/3由牛顿第二定律得解得磁感应强度 B= 03mveL（2）若电子能进入电场中，且离 O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边 AD 相切，即粒子从 F 点离开磁场进入电场时，离 O 点最远。3（2018原创模拟卷）如图所示，在 0x的区域内存在与 xOy 平面垂直的匀强磁场，
31、磁感应强度的大小为 B，方向垂直纸面向里，假设一系列质量为 m、电荷量为 q 的正离子初速度为零，经过加速电场加速后从 O 点沿 Ox 轴正方向进入匀强磁场区域，有一块厚度不计、高度为 d 的金属板竖直放置在磁场中，截面如图， M、 N 分别为金属板截面的上、下端点， M 点的坐标为（ d，2 d）， N 点的坐标为（ d， d）。不计正离子的重力。 （1）加速电场的电压在什么范围内，进入磁场的粒子才能全部打在金属板上？（2）求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值（sin 37=0.6，cos 37=0.8）。23【答案】（1） （2） minax90 127t【解析】（1
32、）设加速电压为 U，正离子初速度为零，经过加速电场加速，根据动能定理得2qUmv正离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，2mvqBR联立解得当加速电压较小时，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小，当离子恰好打到金属板下端点 N 时，圆周运动的半径最小为 minR，如图 1 所示24又2vqBmR联立解得 T离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关 离子在图 1 所示的轨迹中运动时间最短为 min14tT离子在图 2 所示的轨迹中运动时间最长为根据几何知识， ，则 37所以 minax90 127t1（2018新课标全国 II 卷）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L1、
33、 L2， L1中的电流方向向左， L2中的电流方向向上； L1的正上方有 a、 b 两点，它们相对于 L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为 B0，方向垂直于纸面向外。已知 a、 b 两点的磁感应强度大小分别为 03B和012B，方向也垂直于纸面向外。则A流经 L1的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 0712BB流经 L1的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 0C流经 L2的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为 012D流经 L2的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为 07B【答案】AC252（2017新课标全国卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁
34、场， P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为 1v，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 2v，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 21:v为A 3:2 B 2:1C 1 D 3【答案】C263（2017新课标全国卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做
35、匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是A B C D 【答案】B 【解析】由 题 意 知 ， mag=qE， mbg=qE+Bqv， mcg+Bqv=qE， 所 以 ， 故 B 正 确 ， ACD 错 误 。4（2016新课标全国卷）一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角。当筒转过 90时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子
36、的比荷为A 3BB 2C D【答案】A275（2016新课标全国卷）平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为q（ q0）。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为A 2mvqBB3mvqC D4【答案】D6（2016新课标全国卷）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意
37、图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为28A11 B12 C121 D144【答案】D【解析】根据动能定理可得： ，带电粒子进入磁场时速度2qUvm，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，2mvqBr，解得2Br，所以此离子和质子的质量比约为 144，故 ABC 错误，D 正确。7（2018江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为
38、d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、 O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为+ q，从 O 沿轴线射入磁场当入射速度为 v0时，粒子从 O 上方 2处射出磁场取 sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感应强度大小 B；（2）入射速度为 5v0时，求粒子从 O 运动到 O的时间 t；（3）入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从 O 运动到O的时间增加 t，求 t 的最大值 【答案】（1） 04mvBqd （2） （3） m05dtv29（3）将中间两磁场分别向中央移动距离 x8（2018天津卷）如图
39、所示，在水平线 ab 下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、 3的半圆环形区域，外圆与 ab 的交点分别为 M、 N。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N 射出，不计粒子重力。30（1）求粒子从 P 到 M 所用的时间 t；（2）若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出，粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在 Q 时速度 0v的大小。【答案】（1） 3RBtE（2） 0qRvm【解析】（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有 设粒子在电场中运动所受电场力为 F，有 F=qE设粒子在电场中运动的加速度为 a，根据牛顿第二定律有 F=ma粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v=at联立式得 3RBtE（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆
