1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时16 等腰三角形与直角三角形,知识要点 归纳,知识点一 等腰三角形的性质与判定,平分线,2,两角,3,【注意】(1)等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；(2)“三线合一”定理中条件和结论之间的互换性，即若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形必是等腰三角形，因此以上情况可简称为“两线合一则等腰”，这可作为等腰三角形的一种判定方法；(3)当在三角形中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后用“三线合一”定理去处理 【易错提示】(1)当已知等腰三角形的一个角时，
2、要先确定该角是顶角还是底角，分情况进行讨论；(2)当已知等腰三角形的两边，确定哪条边作为腰或底时，一定不要忽视三角形的三边关系,4,D,5,2如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为 ( ) A35 B40 C45 D50,A,6,知识点二 等边三角形的性质与判定,三,60,三条,7,60,【注意】1.在三角形中，证明两条线段或两个角相等，常用的方法：(1)如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等边对等角”“等角对等边”来证明；(2)如果线段或角不在同一个三角形中，可证明两个三角形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决.,8,2等腰三角形与等边三角形的对比、分析,60,平分线,
3、1,3,9,三,两,三,60,10,3如图，在等边ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45， 则ACE ( ) A15 B30 C45 D60,A,11,4如图，ABAC8 cm, DBDC若ABC60，则BE_cm.,4,12,知识点三 直角三角形的性质与判定,一半,一半,a2b2c2,30,13,90,a2b2c2,14,5如图，在RtABC中，C90，AC6，AB10，D，E分别为AB，AC的中点，则DE的长为 ( ) A2 B4 C6 D8 6如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数 是 ( ) A7,24,25 B5a,4a,3a(a0) C5
4、,12,13 D0.3,0.4,0.6,B,D,15,知识点四 等腰直角三角形的性质与判定,16,1,22.5,17,例1 (2018桂林)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_. 思路点拨 由题意先分析得到每个角的度数，再判断等腰三角形即可,重难点 突破,考点1 等腰三角形的性质与判定 高频考点,3,18,19,在等腰三角形中，要注意分情况讨论：1.当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这个角是顶角或底角两种情况进行讨论，此时应注意等腰三角形的底角一定是锐角，即在等腰三角形中，钝角只能在顶角上.2.当已知等腰三角形的两边时，要分其中一条边是腰或者底边
5、两种情况进行讨论，此时要注意使用三角形的三边关系进行验证，底边长一定小于腰长的2倍，否则不能构成三角形,20,练习1 如图，ABC的面积为10 cm2，BP是ABC的平分线，APBP于点P，则PBC的面积为 ( ) A4 cm2 B5 cm2 C6 cm2 D7 cm2,B,21,例2 (2018天津)如图，在边长为4的等边ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EFAC于点F，G为EF的中点，连接DG，则,考点2 等边三角形的性质与判定 重点, 思路点拨 由三角形中位线定理可得DE的长且DEAC，根据等边ABC的性质得C60，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG的长，DG的长即可求解,
6、DG的长为_ ,22,23,练习2 如图，ABAC，DBDC，若ABC60，BE3 cm，则AB_ cm.,6,24,考点3 直角三角形与勾股定理,D,25, 思路点拨 由题意可得ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BC即可求得,26,本题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理解决与直角三角形的性质有关的问题时，常需要作辅助线：(1)遇直角三角形斜边的中点，添加斜边上的中线为辅助线；(2)构造直角三角形，凸显斜边上的中线勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是判定直角三角形的重要依据,27,练习3 如图，在ABC中，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，过D作DEBC交AC于点E.若AD7，DE12.5，则CD的长等于 ( ) A35 B24 C22.5 D14,B,28,
