1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时17 解直角三角形及其应用,知识要点 归纳,知识点一 锐角三角函数,2,【注意】(1)锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA，cosA，tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；(3)锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；(4)当A为锐角时，00，且正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大,3,2特殊角的三角函数值,4,4,6,0,5,知识点二 解直角三角形,a2b2c2,6,7,2解直角三角形的常见类型和解法,8,【注意】解直角三角形的方法： (1)当
2、所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角来计算,9,4如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，则BE的长为_.,10,5如图，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，AD4，AC6，则sinEBC_.,11,1解直角三角形应用的有关概念,知识点三 解直角三角形的实际应用,12,13,【注意】(1)东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，
3、西南方向指南偏西45方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右东. (2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.141 592 6精确到0.01是_，精确到0.1是_，精确到整数位是_.,3.14,3.1,3,14,2解直角三角形实际应用的常见模型及辅助线的作法 (1)母子型及其变式：,15,(2)背靠背型及其变式：,16,(3)其他图形：,17,【注意】解直角三角形的实际应用主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解此类问题一般按以下步骤进行：(1)根据题中图形标出已知长度和角度，以及待求长度或高度(2)构造直角三角形，一般需构造两个，它们共直角边如果题
4、中图形是锐角三角形，一般采用切割法；如果题中图形是钝角三角形，一般采用拼补法(3)先解一个直角三角形，通过重叠的直角边，将数据转化到第二个直角三角形(4)解第二个直角三角形，求出题中要求的长度或高度，并作答,18,64月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是_米,19,100,20,重难点 突破,考点1 解直角三角形 重点,A,21, 思路点拨 通过解直角三角形ABC得到AC与BC，AB之间的数量关系，然后
5、利用锐角三角函数的定义即可求得tanDAC的值,22,本题考查解直角三角形在解决三角形的相关问题时，如果题目中没有明显的直角三角形，恰当地构造直角三角形进行转化，就会有化难为易、事半功倍的效果对于非直角三角形，往往通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路： (1)作垂线构造直角三角形； (2)利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边,23,B,24,考点2 解直角三角形的实际应用 高频考点, 思路点拨 过点A作AEBD于点E.分别求出BE，DE的长，即可求得BD的长，再根据CDBDBC计算即可,25,26,本题考查解直角三角形的实际应用解决此类问题要了解角之间的关系，找到
6、与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另外当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中的边角关系问题加以解决常见的构造基本图形有以下几种： (1)构造一个直角三角形：,27,(2)构造两个直角三角形： 不同地点测量，如图1；同一地点测量，如图2.,图1 图2,28,练习2 (2018黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上 (1)求坡底C点到大楼距离AC的值； (2)求斜坡CD的长度,29,30,
