12.5 等比数列的前 n 项和（2）高考频度： 难易程度：已知 为数列 的前 项和，且 ，数列 满足（1）数列 是等比数列吗？请说明理由；（2）若 ，求数列 的前 项和 【参考答案】 （1）当 时， 是等比数列；当 时， 不是等比数列；（2） 【解题必备】 （1）若数列 是等差数列， 是等比数列，且公比为 ，求2的前 项和时，常用错位相减法求和基本步骤是：列出和式，两边同乘以公比，两式相减并求和在写出 与 的表达式时，要将两式“错项对齐” ，便于准确写出的表达式（2）在运用错位相减法求和时需注意：合理选取乘数（或乘式） ；对公比 的讨论；两式相减后的未消项及相消项呈现的规律；相消项中构成数列的项数1 （2017 北京文）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ，（1）求 的通项公式； （2）求和： 2 （2017 新课标全国 I 文）记 为等比数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式；（2）求 ，并判断 ， ， 是否成等差数列 1 【答案】 （1） ；（2） 3从而 2 【答案】 （1） ；（2） ， ， ， 成等差数列【思路分析】 （1）由等比数列通项公式解得 ， 即可求解；（2）利用等差中项即可证明 ， ， 成等差数列
