1、1小题专练作业(七) 数列1已知数列 an是等差数列， a1010，其前 10 项和 S1055，则其公差 d( )A0 B1C1 D910解析 由题意可得 S10 10 1055，解得 a11，故公差 da1 a102 a1 1021。故选 B。a10 a110 1答案 B2若数列 an为等差数列， Sn为其前 n 项和，且 a12 a33，则 S9( )A25 B27C50 D54解析 设数列 an的公差为 d，由题意得 a12( a12 d)3，即 a5 a14 d3，则S9 9 99 a527。故选 B。a1 a92 2a52答案 B3在等比数列 an中， a2a3a48， a78，则
2、 a1( )A1 B1C2 D2解析 因为数列 an是等比数列，所以 a2a3a4 a 8，所以 a32，所以3a7 a3q42 q48，所以 q22， a1 1。故选 A。a3q2答案 A4(2018福建厦门模拟)设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 n1 ，则 ( )A2 B1C1 D2解析 解法一：当 n1 时， a1 S14 。当 n2 时， an Sn Sn1 (2 n1 )(2 n )2 n，此时 2。因为 an是等比数列，所以 2，即 2，an 1an 2n 12n a2a1 44 解得 2。故选 A。解法二：依题意， a1 S14 ， a2 S2 S14， a3
3、S3 S28，因为 an是等比数列，所以 a a1a3，所以 8(4 )4 2，解得 2。故选 A。22答案 A5(2018贵阳适应性练习)九章算术是我国古代的数学名著，书中均输章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何。 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列。问：五人各得多少钱(钱是古代的一种重量单位)？”在这个问题中，丙所得为( )A 钱 B 钱76 56C 钱 D1 钱23解析 解法一：设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2 d， a d， a， a d， a2 d。因为
4、甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，所以( a2 d)( a d) a( a d)( a2 d)5，所以 a1。所以丙所得为 1 钱。故选 D。解法二：由题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱组成以 a1为首项， d 为公差的等差数列，甲为 a1，乙为 a2，丙为 a3，丁为 a4，戊为 a5。由等差数列的性质，得a1 a2 a3 a4 a55 a35，所以 a31，即丙所得为 1 钱。故选 D。答案 D6(2018湖南湘潭三模)已知等比数列 an的前 n 项积为 Tn，若a124， a4 ，则当 Tn取最大值时， n 的值为( )89A2 B3C4 D6解析 等比数列 an的前 n 项积为 Tn，由
5、 a124， a4 ，可得 q3 ，解得89 a4a1 127q ，所以 Tn a1a2a3an(24) nq12( n1) (24) n n(n1)，当 Tn取最大13 (13)12值时，可得 n 为偶数，当 n2 时， T224 2 192；当 n4 时， T424 4 6 ；当13 (13) 849n6 时， T624 6 15 ，则 T66，且 n 为偶数时， Tn1，所以(S8S4) S8S4 S8S4 S8S4 S8S443。S8S4答案 311(2018郑州质量预测)已知数列 an满足 log2an1 1log 2an(nN *)，且a1 a2 a3 a101，则 log2(a1
6、01 a102 a110)_。解析 因为 log2an1 1log 2an，可得 log2an1 log 22an，所以 an1 2 an，所以数列 an是以 a1为首项，2 为公比的等比数列，又 a1 a2 a101，所以a101 a102 a110( a1 a2 a10)21002 100，所以 log2(a101 a102 a110)log 22100100。答案 10012已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 an2 n1，数列 bn满足2 bi2 n Sn，若 bn 对任意的 nN *恒成立，则实数 的最小值为_。ni 1i解析 依题意得 Sn n2，则 2(b12 b23 b3
7、 nbn)2 n n2，当 1 2n 1 n2n2 时，2 b12 b23 b3( n1) bn1 2( n1)( n1) 2，两式相减，整理得2nbn2 n1( n2)，即 bn1 (n2)。可验证 n1 时也满足此式，因此 bn1 ，12n 12n故 1 ，则实数 的最小值为 。12n 32答案 3213(2018山西八校联考)已知数列 an满足： a11， an1 (nN *)，若anan 2bn1 ( n ) ， b1 ，且数列 bn是递增数列，则实数 的取值范围是( )(1an 1)A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)解析 由 an1 ，知 1，即 12 ，所以数列anan
8、2 1an 1 2an 1an 1 (1an 1)是首项为 12，公比为 2 的等比数列，所以 12 n，所以1an 1 1a1 1anbn1 ( n )2n(nN *)，所以 bn( n1 )2n1 (n2)，又 b1 符合上式，所以 bn( n1 )2n1 ，因为数列 bn是递增数列，所以 bn1 bn( n )2n( n1 )2n1 ( n1 )2n1 0 对一切正整数 n 恒成立，所以 n1，因为 nN *，所以 2。5故选 C。答案 C14(2018河北名校联考)在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些数染成红色。先染 1；再染两个偶数 2,4；再染 4 后面最邻近的 3
9、个连续奇数 5,7,9；再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10,12,14,16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数17,19,21,23,25。按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2 018 个数是( )A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析 由题意可知，第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数根据等差数列的前 n 项和公式，可知前 n 组共有 个数。由于 2 016 2 018n n 12 63 63 122 080，因此，第 2 018 个数是第 64 组的第 2
10、个数。由于第 1 组最后一64 64 12个数是 1，第 2 组最后一个数是 4，第 3 组最后一个数是 9，第 n 组最后一个数是 n2，因此，第 63 组最后一个数是 632,6323 969，第 64 组为偶数组，其第 1 个数为 3 970，第2 个数为 3 972。故选 B。答案 B15(2018武汉调研)对任一实数序列 A( a1， a2， a3，)，定义新序列A ( a2 a1， a3 a2， a4 a3，)，它的第 n 项为 an1 an。假定序列 (A )的所有项都是 1，且 a12 a220，则 a2_。解析 令 bn an1 an，依题意知数列 bn为等差数列，且公差为
11、1，所以bn b1( n1)1， a1 a1， a2 a1 b1， a3 a2 b2， an an1 bn1 ，累加得an a1 b1 bn1 a1( n1) b1 ( n1) a2( n2) a1 n 1 n 22，分别令 n12， n22，得Error!解得 a1 ， a2100。 n 1 n 22 2312答案 10016(2018贵阳摸底)已知函数 f(x) xn xn1 (nN *)，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 bn，则数列 bn的前 n 项和为_。解析 因为 f( x) nxn1 ( n1) xn，所以 f(2) n2n1 ( n1)2 n，所以曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 y f(2) n2n1 ( n1)2 n(x2)，令x0 可得 y2 n2n1 ( n1)2 n f(2)2 n2n1 ( n1)2 n2 n2 n1 ( n1)2 n bn，设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则Sn22 132 2( n1)2 n ，2 Sn22 232 3 n2n( n1)2 n1 6，得， Sn22 12 22 n( n1)2 n1 2 ( n1)2 1 2n1 22n1 22(2 n1)( n1)2 n1 2 n1 ( n1)2 n1 n2n1 ，所以Sn n2n1 。答案 n2n1
