1、4.2 提公因式法,第四章 因式分解,第2课时 提公因式为多项式的因式分解,学习目标,1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点） 2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）,导入新课,复习引入,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.公因式的系数是多项式各项_; 3.字母取多项式各项中都含有的_; 4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,提公因式法因式分解的一般步骤：,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.,思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,讲授新课,
2、例1 把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2）,解:（1） a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),(2),典例精析,归纳总结,1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,练一练：,1. x(a+b)+y(a+b),2. 3a(xy)(xy),3. 6(p+q)212(q+p),=(xy)(3a1),=6(p+q)(p+q-2),例2 把下列各式因式分解：,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相
3、等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b),归纳总结,由此可知规律：,(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.,(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）,(2) a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n = (b+a)n (n是整数）,a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使
4、等式成立：,(1) (a-b) =_(b-a); (2) (a-b)2 =_(b-a)2;,(3) (a-b)3 =_(b-a)3;,(4) (a-b)4 =_(b-a)4;,(5) (a+b) =_(b+a);,(6) (a+b)2 =_(b+a)2.,+,-,-,+,+,+,(7) (a+b)3 =_(-b-a)3;,-,(8) (a+b)4 =_(-a-b)4.,+,当堂练习,1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1) 2-a= (a-2),(2) y-x= (x-y),(3) b+a= (a+b),-,(6)-m-n= (m+n),(5) s2+t2= (s2-
5、t2),(4) (b-a)2= (a-b)2,(7) (b-a)3= (a-b)3,-,+,+,-,-,-,3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,2.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).,解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).,课堂小结,因式 分解,公因式为多项式,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：（整体思想） 第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号,
