1、4.3 公式法,第四章 因式分解,第2课时 完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b
2、和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这
3、两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m - 3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）1+4a;（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：
4、,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）
5、-x2+4xy-4y2.,分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x +9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.,+b2,a2,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy +4y2),然后再利用公式分解因式.,解： (1)16x2+ 24x +9,= (4x + 3)2；,= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)-x2+ 4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a
6、+b)2-12(a+b)+36.,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62=(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,概念学习,因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.,针对训练,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；
7、,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,例6 已知a，b，c分别是ABC三边的长
8、，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由,ABC是等边三角形,解：由a22b2c22b(ac)0，得a22abb2b22bcc20，,即(ab)2(bc)20，,ab0，bc0，abc，,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,5.把下列多项式因式
9、分解.（1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1)=(4a+2b 1)2;,解：(1)原式 =x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1) x=(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.计算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明:,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,课堂小结,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,（1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,
