1、1内蒙古开来中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题1.已知等比数列 中, ,公比 则 等于( )A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求解【详解】由题知 ,故选 B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题2.在等差数列 中,若 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求 【详解】 , .2a4=a2+a6=1-1=0 a4=0故选 C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题3.若 ,则( )9x20A. B. C. D.
2、或0x3 3x0 3x3 x3 x3【答案】D【解析】【分析】因式分解后直接求得一元二次不等式的解集2【详解】 或9-x20x2-90(x+3)(x-3)0x3 x-3.故选 .D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题4.已知 且 ，则 的最大值等于a,bR+ a+b=1 abA. B. C. D. 114 12 22【答案】B【解析】 a， bR ，1 a b2 ， ab ，当且仅当 a b 时等号成立选 B.ab14 125.椭圆 的焦点坐标是（ ）x225+y2169=1A. B. C. D. (5,0) (0， 5) (0， 12) (12,0)【答案】C【解析】结合椭
3、圆方程可知： ，a2=169,b2=25则椭圆的焦点位于 轴上，且： ，y c2=a2b2=16925=144,c=12故椭圆 的焦点坐标是 .x225+y2169=1 (0,12)本题选择 C 选项.6.双曲线 的焦点坐标为( )x23y22=1A. B. C. D. ( 5,0) (0, 5) (1,0) (0,1)【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的方程为 ，可得 a23， b22，所以 c ，又因为双曲线的焦点在 xx23-y22=1 = 5轴上，进而得到双曲线的焦点坐标【详解】由题意可得：双曲线的方程为 ，x23-y22=1所以 a23， b22，所以 c ,= 5又因为双曲线的焦
4、点在 x 轴上，3所以双曲线的焦点坐标为 ( 5,0)故选 A【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线中的有关数值的关系，并且灵活的运用标准方程解决有关问题7.抛物线 的准线方程为（ ）y2=4xA. B. C. D. y=1 y=1 x=1 x=1【答案】D【解析】试题分析： ， ，焦点在 轴负半轴上，准线方程为 2p=4 p=2 x x=1考点：抛物线的性质8.与命题“若 ，则 ”等价的命题是( )aM bMA. 若 ，则 B. 若 ，则aM bM bM aMC. 若 ，则 D. 若 ，则aM bM bM aM【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命
5、题“若 ，则aM”的逆否命题是“若 ，则 ”，所以是等价命题，故选 DbM bM aM考点：四种命题9.设 R，则“ 1”是“ 1”的（ ）x x x2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由 可得 成立，反之不成立，所以 “ ”是“ ”的充分x1 x21 x1 x21不必要条件考点：充分条件与必要条件410.设命题 ： ， ，则 为（ ）p xR x2+10 pA. ， B. ，x0R x02+10 x0R x02+10C. ， D. ，x0R x02+10) M ( 3)2=-2p(-23) p=34因此所求方程
6、是 .x2=- 32y【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的方程为 x22 py（ p0）是关键，考查对抛物线标准方程的性质理解与应用，属于中档题19.求双曲线 的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程 .16x29y2=144【答案】实轴长为 6，虚轴长为 8，顶点的坐标是（3，0） ， （-3，0）;焦点的坐标是（5，0） ， （-5，0）;渐近线方程是 .y=43x【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出 a， b， c，即可得到所求的问题.【详解】把双曲线方程化为标准方程 .x29-y216=1由此可知,实半轴长 ,虚半轴长 .a=3 b=4半焦距 .c= a2+
7、b2= 9+16=5因此,实轴长 ,虚轴长 ;2a=6 2b=8顶点的坐标是 , ;(3,0) (-3,0)焦点的坐标是 , ;(-5,0)(5,0)渐近线方程是 .y=43x【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质的应用，确定双曲线的几何量是关键，属于基础题.20.求 在 处的导数值.y=f(x)=x3+2x+1 x=1【答案】5【解析】【分析】8利用导数的运算法则即可得出【详解】 3 x2+2，代入 x=1,f(x) 5f(1)【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题21.求曲线 在点 处的切线方程.y=sinx A(6,12)【答案】 63x12y+63=0【解析】【分
8、析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在 x 处的导函数值，再结合导=6数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【详解】 , .y=sinx y=cosx.y|x=6=cos6=32,k=32所求切线方程为 ,y-12=32(x-6)化简得 .63x-12y+6- 3=0【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力22.已知函数 在 和 处取得极值.f(x)=x3+bx2+cx+2 x=2 x=23（1）确定函数 的解析式;f(x)（2）求函数 的单调区间.f(x)【答案】 （1） （2）单调递增区间为 ；单调递减
9、区间为f(x)=x3+2x2-4x+2 (-,-2),(23,+).(-2,23)【解析】【分析】（1）先求出 f（ x） ，再根据 f（ x）在 和 处取得极值可得，3x2+2bx+c x=-2 x=23和 是方程 的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c，从而求出-223 3x2+2bx+c=0f（ x）的解析式9（2）令 ,则 或 ，可得增区间同理，令 f（ x）0，求出 x 的范围，即得减区间【详解】 （1） .因为在 和 处取得极值, 所以 和 是方程 的两个根,所以 所以 ,经检验，满足在 和 处取得极值，所以 .（2） .令 ,则 或 ，所以函数 的单调递增区间为 ; 令 ,则 ,所以函数 的单调递减区间为 .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，求函数的解析式，属于中档题
