1、1期末复习六 一元一次方程(二)要求 知识与方法了解问题解决的四个步骤列方程解应用题的一般步骤理解根据具体问题中的关系找寻相等关系根据相等关系列方程运用 利用一元一次方程解决简单的实际问题一、必备知识：1问题解决的基本步骤：_，_，_，_.2行程问题：速度时间路程，速度和时间总路程，速度差时间追及的路程3工程问题：工作效率工作时间工作总量，甲、乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率4利率问题：本金利率存期利息，利息税率利息税，本金利息利息税实得本利和二、防范点：1各类问题中的数量关系要理清如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等利用常见的相等
2、关系列方程2调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错3题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意一元一次方程的应用例 1 (1)小华带 x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买 30 杯；若全买豆花，刚好可买 40 杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 1 元，依据题意可列出的方程是2_(2)如图，要求以下的”内填入同一个数字求这个数字是_9 1 3 7 6 3(3)要锻造一个边长为 50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为 100mm 的圆钢长为_mm(结果保留 )(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份 5000 元的教育储蓄，今年到期时的本息和是540
3、5 元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是_(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 13 人，在乙处植树的有 17 人现调 15 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 ，问应调往甲、12乙两处各多少人？(6)甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经 3 小时两人相遇已知在相遇时乙比甲少行驶了 90 千米，相遇后经 1小时甲到达 B 地问甲、乙行驶的速度分别是多少？【反思】列一元一次方程解应用题关键在于寻找未知量与已知量之间的一个相等关系然后根据这个相等关系，设相应的未知量为未知数，列出一元一次方程往往设未知
4、数的方法有两种：一种是直接设法，还有一种是间接设法利用一元一次方程解决方案决策问题例 2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法 A 是每月收月租费 58 元，通话时间不超过 160 分钟的部分免费，超过 160 分钟的按每分钟 0.25 元加收通话费；计费方法 B 是每月收取月租费 88 元，通话时间不超过 250 分钟的部分免费，超过 250 分钟的按3每分钟 0.20 元收通话费现在设通话时间是 x 分钟(1)当通话时间超过 160 分钟，请用含 x 的代数式表示计费方法 A 的通话费用；(2)当通话时间超过 250 分钟，请用含 x 的代数式表示计费方法 B 的通话费用；(3)
5、用计费方法 A 的用户一个月累计通话 360 分钟所需的话费，若改用计费方法 B，则可通话多少分钟？(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法 B 合算？【反思】解决此类问题的关键是通过审题理解收费是分段进行的，要弄清每一段内的收费标准，并理解清楚两种收费方式的区别与联系例 3 霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条黏合起来霞霞按图 1 所示方法黏合起来得到长方形 ABCD，黏合部分的长度为 acm；瑶瑶按图 2 所示方法黏合起来得到长方形 A1B1C1D1，黏合部分的长度为 bcm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白
6、纸条(如图 3)，则DC_ cm，D 1C1_ cm(用含 a 或 b 的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合 n 张白纸条(如图 1、2)，则 DC_ cm(用含 a 和n 的代数式表示)，D 1C1_ cm(用含 b 和 n 的代数式表示)；【问题解决】若 ab6，霞霞用 7 张长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条黏合成一个长方形 ABCD，瑶瑶用 n 张长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形 ABCD 的面积与长方形 A1B1C1D1的面积相等，求 n 的值？【拓展应用】若 a6，b4，长为 30cm，宽为 10
7、cm 的长方形白纸条共有 30 张问如何分配 30 张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求 30 张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由4【反思】此类问题是通过图形理解让你充分理解题意，通过问题的解决让你根据题意试着解决一些简单问题，最后的拓展应用是对这类问题的提升每个环节一环扣一环，步步深入，但解题的方法往往是类同的，解题的过程只是对同一种方法的提升而已1甲、乙两人分别从相距 162 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶已知乙的速度是甲的 3 倍经过 2 小时后，乙的摩托车
8、发生故障，停在路边等待甲，又经过了 1 小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2民航规定：旅客可以免费携带 akg 物品，若超过 akg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为 bkg(ba)时，所交费用为 Q10b200(单位：元)(1)若小明携带了 35kg 物品，质量大于 akg，则他应该交多少费用？(2)若小王交了 100 元费用，则他携带了多少千克的物品？(3)若收费标准以超重部分的质量 m(kg)计算，在保证所交费用 Q 不变的情况下，试用m 表示 Q.53某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润 4000 元，经精加工后销售，
9、每吨利润 7000 元当地一家公司现有这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 6 吨，但每天两种方式不能同时进行受季节等条件的限制，必须用 15 天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好 15 天完成如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由参考答案期末复习六 一元一次方程(二)【必备知识与防范点】1理解问题 制订计划 执行计划
10、回顾【例题精析】例 1 (1) 1 (2)2 (3)x30 x40 50(4)2.7% (5)调往甲处 2 人，调往乙处 13 人 (6)甲的速度是 45 千米/小时，乙的速度是 15 千米/小时例 2 (1)A：580.25(x160)(0.25x18)元；6(2)B：880.2(x250)(0.2x38)元；(3)由题意得：0.2x380.2536018，解得：x350.(4)由于超过一定时间后，B 的计费方式每分钟费用小于 A 的计费方式，因此时间越多，B 的计费方式越合算当用 x 分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x380.25x18，解得：x400.答：当通话时间超过 400
11、 分钟时，采用计费方法 B 合算例 3 图形理解：(60a) (20b) 30na(n1) 10nb(n1)问题解决：由题知：103076(71)3010n6(n1)，1560120n，n13.答：n 的值为 13.拓展应用：设长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条分配给霞霞 x 张，则瑶瑶(30x)张1030x6(x1)3010(30x)4(30x1)，24x63(30010x1204x4)，x13，30x301317(张)答：长为30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条分配给霞霞 13 张，瑶瑶 17 张【校内练习】1设甲的速度是 x 千米/小时，则乙的速度是 3x 千米/小时，由题意可得：2(x3x)x162，解得 x18，3x54 千米/小时答：甲的速度是 18 千米/小时，乙的速度是54 千米/小时2(1)Q3510200150 元(2)设小王携带了 xkg 物品，由 10x200100，得 x30.(3)由 10a2000，得 a20，则 mbab20，即 bm20，Q10b20010m元3方案一：4000140560000(元)；方案二：1567000(140156)1000680000(元)；方案三：设精加工 x 吨，则 15，解得 x60，7000604000(14060)x6 140 x16740000(元)答：选择第三种方案
