1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）（卷面分值：150 分，考试时长：120 分钟）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、实数集 ，设集合 ， ，则 A. B. C. D. 2在 ABC 中，设 p： ； q： ABC 是正三角形，那么 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A若 pq是假命题,则 pq也是假命题B命题“若 x, y都是偶数,则 xy也是偶数”的逆命题为真命题C “ 2340”是“ 4”的必要不充分条件D命题“若 x,则 x”
2、的否命题是“若 4x,则 2340x”4、若 ，则下列正确的是 A. B. C. D. 5已知 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 （ ）nSna369a27+=1SA 18 B 99 C 198 D 2976、命题“若 ，则 且 ”的否命题为 A. 若 ，则 且 B. 若 ，则 且C. 若 ，则 或 D. 若 ，则 或7、设 ， 2， ， 0， ，若 ，则点 B 坐标为 A. 3， B. C. 1， D. 8下列函数中，最小值为 4 的是（ ）A B 1yx(x)=+- yx2=+C D 2(4)24sinix- 2 -9、椭圆的焦距为 8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10，则该椭圆
3、的标准方程是( )A. B. 或C. D. 或10、已知 中， ， ，则数列 通项公式是 A. B. C. D.11下图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，若水面下降 0.42米后，则水面宽为（ ）A 2.2 米 B 4.4 米 C 2.4 米 D 4 米12、若 A 点坐标为 ， 是椭圆 的左焦点，点 P 是该椭圆上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 13若函数 1)2()(axaxf 对于 1,时恒有 0)(xf，则实数 x的取值范围是（ ）A. )2,1( B. ),()1,( C. ),0( D. ),1(),(14、已知 F 是双曲线 C： 的
4、右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 ，则 的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）15、已知 ， ，若 ，则实数 的值为 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 (p0)的焦点在直线 2x+y-2=0 上，则 p 的值2ypx=为 - 3 -17已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 xy20-+zx3y=-18、已知点 P 在抛物线 上，则当点 P 到点 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）19、 （
5、本小题 12 分）解下列不等式：（1） ； （2）x32+-x22+-20、 （本小题 12 分）双曲线两条渐近线的方程为 ，且经过点 求双曲线的方程；双曲线的左右焦点分别为 ， ， P 为双曲线上一点， 为 ，求 21、 （本小题 12 分）若 是公差为 1 的等差数列，且 ， ， 成等比数列na1a24（）求 的通项公式； （）求数列 的前 n 项和na n222、 （本小题 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过焦点垂直长轴的弦2xy1(ab0)ab+=12长为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线 于 A、B 两点，求证： .2yx=- 4 -23、 （本小题
6、12 分）23、 （本小题 12 分）如图在三棱锥 中， 面 ABC， 是直角三角形， ， ， ，点 D、 E、 F 分别为 AC、 AB、 BC 的中点求证： ；求直线 PF 与平面 PBD 所成的角的正弦值；求二面角 的正切值- 5 -2018-2019 学年度第一学期期末考试高二数学试卷答案(理)（卷面分值：150 分，考试时长：120 分钟）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14D C C A B D C A B C B B A D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）15
7、、 2 17、 -6 18、三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）19、 （本小题 12 分）（I）将原不等式化为 ， 即 所以原不等式的解集 . （II）当 时，不等式的解集为0； 当 时，原不等式等价于 ，因此 当 时， ，当 时， ， 综上所述，当 时，不等式的解集为0，当 时，不等式的解集为，20、 （本小题 12 分） 【答案】解： 双曲线的两条渐近线的方程为 ，且经过点，可设双曲线的方程为 ，可得 ，即 ，即有双曲线的方程为 ；双曲线的左右焦点分别为 ， ，设 P 为双曲线右支上一点， 为 ，- 6 -双曲线 的 ， ， ，设 ， ，则 在 中， ，： ，
8、的面积 21、 （本小题 12 分）（1）由题意得 ， ，故 ，所以 的通项公式为 （2）设数列 的前 项和为 ，则，两式相减得， 所以 22、 （本小题 12 分）（1）由 得 ， ， 所以，所求椭圆的标准方程为 （2）设过椭圆的右顶点 的直线 的方程为 - 7 -代入抛物线方程 ，得 设 、 ，则 23、 （本小题 12 分） 【答案】解：法一连接 BD、在 中， ，点 D 为 AC 的中点， 又 面 ABC，即 BD 为 PD 在平面 ABC 内的射影，、 F 分别为 AB、 BC 的中点， ，平面 ABC， 连接 BD 交 EF 于点 O， ， ， 平面 PBD，为直线 PF 与平面 PBD 所成的角， 面 ABC， ， ，又 ， ，在 中， ， 过点 B 作 于点 M，连接 EM， ， ，平面 PBC，即 BM 为 EM 在平面 PBC 内的射影， 为二面角 的平面角中， ， - 8 -法二：建立空间直角坐标系 ，如图，则 0， ， 0， ， 2， ， 1， ，0， ， 1， ， 0， ， ，由已知可得， 为平面 PBD 的法向量， ，直线 PF 与面 PBD 所成角的正弦值为 直线 PF 与面 PBD 所成的角为 设平面 PEF 的一个法向量为 y， ， ，令 ， 2，由已知可得，向量 为平面 PBF 的一个法向量，- 9 -， 二面角 的正切值为
