1、1四川省宜宾第三中学 2019 届高三数学 11 月月考试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合 ,则 （ ）1|,023|2xBxABCARA1 B1 C1,2 D1,22. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部是（ ）iiA B C D21i213. 已知 ，则 （ ）tancosA B C D 35535254. 已知命题 ：“ ”是“ ”的充要条件； ： ， ，则pb2abqxRlnxeA 为真命题 B 为假命题qpC 为真命题 D 为真命题5. 实数 x， y 满足 ，且 ，则 z 的最大值为（
2、 ）201y2zxyA. 7 B. 1 C.5 D.76. 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ， 且 ，nadnnS22017OAaBCABd则 （ ）2018SA0 B1009 C2017 D20187. 非零向量 的夹角为（ ）,7,0.,ababa满 足 且 （ -） 则 bA.30 B.45 C.60 D.908. 设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ 03ab1ab） A B C D814149. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2438383103210. 若函数 = 在 上是减函数，则 的取值范围为)(xf)6(log21ax，2
3、aA4,+) B4,5) C. 4,8) D8,+)11. 已知函数 ， （ 为自然对数的底数） ，且 ，则实数2()xfe(32)(1)ffa 的取值范围是A B C. D1(,)21(,)21(,)(,)243(0,),)412. 已知函数 则方程 恰有两个不同的实根时，实数 的()51n()xf()fxkk取值范围是( )A B C. D10,e(0,)51,)5e1,5e二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某班学生 A， B 在高三 8 次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生 A 的平均成绩与学生 B 的成绩的众数相等，则m=_14. 将函数 的图
4、象上每一点的横坐标缩短为原来sinfx(0,)2的一半，纵坐标不变；再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 .6(singx()3f15. 已知 三点在半径为 5 的球 的表面上， 是边长为 的正三角形，,ABCOABC4则球心 到平面 的距离为 O16. 已知数列 ，令 ，则称 为 的“伴na112*()(nnPaaN nPa随数列” ，若数列 的“伴随数列” 的通项公式为 ，记数列n1+2()n的前 项和为 ，若 对任意的正整数 恒成立，则实数 取值范围为 nknS4k三、解答题（本大题共 5 题，每小题 12 分，共 60 分）317. 在 中，已知 ， .ABC425cosB(1)求
5、的值； (2)若 ， 为 的中点，求 的长.cosCDACD18. 某贫困地区共有 1500 户居民，其中平原地区 1050 户，山区 450 户为调查该地区2017 年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫” ，采用分层抽样的方法，收集了 150户家庭 2017 年年收入的样本数据（单位：万元） （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？（2）根据这 150 个样本数据，得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为(0,0.5，(0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3如果将频率视为概率，估计该地区 2017 年家庭收入超过 1.5
6、万元的概率；（3）样本数据中，有 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“该地区 2017 年家庭年收入与地区有关”？附： 22()(nadbcK19. 已知数列 满足 .na11,2nna（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；nn（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b12naAnbnS20. 如图，三棱柱 ABC - A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形， AC=AB1.超过 2 万元 不超过 2 万元 总计平原地区山区 5总计4（）证明： AB B1C；（）若 ，且平面 AB1C平面 BB1C1
7、C，求点 B1到平面1 122,A,3aBABC 的距离.21.设函数 f（x）=x 2+bln（x+1），其中 b0（）当 b= 时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（）当 b 时，求函数 f（x）的极值点（）证明对任意的正整数 n，不等式 恒成立.四、选做题（请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上）22. （本小题 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为1C2cos(3inxy x极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2csin10（1）分别写出曲线 与曲线 的普通方程；1C（2）若曲线 与曲线 交于 A， B 两点，求线段 AB 的长.223. （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .21fxx（1）求 的最小值及取得最小值时 x 的取值范围；（2）若不等式 的解集为 R，求实数 a 的取值范围.0fxa
