1、莆 田 一 中 2018-2019 学 年 度 上 学 期 期 末 考 试 参 考 答 案一 、 选 择 题 1-6 A C B D D B 7-12 A B B A C D二 、 填 空 题 13.-2 14. 1 15. 3/8 16.（ 2,8）三 、 解 答 题 （ 8+8+8+9+9+10）17.设 向 量 ,a b 满 足 | | 1, ( ) 0,| | 3a a a b a b ，（ 1） ( ) 0a a b 2( ) 0a a b 2| | 1a b a 由 | | 3a b 得 2| | 3a b 即 2 2| | | | 2 3a b ab 2 2| | 3 2 | |
2、 3 2 1 4b a b a | | 2b（ 2） )()2( bkaba 0)()2( bkaba 31k18、 解 ： （ I） BacS sin21 , Sbca 334222 , Bacbca sin332222 由 余 弦 定 理 得 Bac bacB sin332cos 222 ， 3tan B由 于 B0 ， 所 以 3B （ II ） 5312cos2cos 2 AA ， 因 为 0sin A ， 故 54sin A ，所 以 10 334cos23sin213sinsin AAAC 19.2 0 . 解 ： （ 1 ） 由 已 知 可 得 )65,3( ， ),2(6 53
3、)6sin( ， 54)6cos( 10 3436sin)6cos(6cos)6sin(6)6sin(sin y（ 2） sin211 S , )6cos(212 S 163161)62sin(81sin)sin21cos23(41sin)6cos(4121 SS 1)62sin( ， )611,65(62 ， 2362 ， 32 21（ 1） 解 ： 根 据 题 意 得 ： 的 对 称 轴 是 ， 故 在 区 间 递 增 ，因 为 函 数 在 区 间 上 存 在 零 点 ， 故 有 ， 即 ，故 所 求 实 数 的 范 围 是（ 2） 解 ： 若 对 任 意 的 ， 总 存 在 ， 使 成
4、立 ，只 需 函 数 的 值 域 是 函 数 的 值 域 的 子 集 ，时 ， 的 值 域 是 ，下 面 求 ， 的 值 域 ，令 ， 则 ， ， 时 ， 是 常 数 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 时 ， 的 值 域 是 ，要 使 ， 只 需 ， 计 算 得 出 ； 时 ， 的 值 域 是 ，要 使 ， 只 需 ， 计 算 得 出 ；综 上 ， 的 范 围 是22.（ 1） 由 题 得 2sin ,03( ) cos2 , 0x xf x x x 1 2 6( ( ) ( ) ( ) 2 sin cos cos sin2 6 2 2 4 4 3 4 3 2f f f f （ 2） 当 0
5、 x 时 ， 即 43 3 3x ， 得 3 2sin 23x ；当 0x 时 ， 即 2 2 0x x ， 得 0 cos2 1x 。 2sin ,03( ) cos2 , 0x xf x x x 的 值 域 为 3,2 。（ 3） 2sin ,03( ) cos2 , 0x xf x x x 的 图 象 如 图 所 示 ：函 数 y=f(x)-m的 零 点 个 数 为 n函 数 y=f(x)-m的 图 象 与 直 线 y=m的交 点 个 数 为 n。 由 图 象 可 知 ， 当 n=2 时 ， 因 为 f(0)=2sin3= 3， 所 以 3m2；当 n=3 时 ， m=1 或 m=0；
6、当 n=5 时 ， 0m1。 综 上 ， 所 求 的 实 数 m 的取 值 范 围 为 0， 1 3， 2) 当 n=5 时 ， 由 知 ， 0m1.当 0x 时 ， 由 f(x)=0， 得 2sin(x+3)=0，解 得 x=23 ； 由 f(x)=1， 得 2sin(x+3)=1， 解 得 x=2。 因 为 函 数 y=f(x)-m的 零 点 从 小 到 大 依 次 为 x1， x2， x3， x4， x5， 所 以 2x523 ； 当 -x0时 ， 函 数 f(x)=|cos2x|的 图 象 关 于 直 线 x=-2对 称 ， 所 以 x1+x42 =-2，x2+x32 =-2， 所 以 x1+x2+x3+x4=-2， 所 以 -32 x1+x2+x3+x4+x5-43 。 所 以x1+x2+x3+x4+x5的 取 值 范 围 为 (-32 ， -43 )。
