1、1课时训练(三) 整式运算与因式分解(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2018桂林用代数式表示: a的 2倍与 3的和,下列表示正确的是 ( )A.2a-3 B.2a+3C.2(a-3) D.2(a+3)2.下面运算结果为 a8的是 ( )A.a3+a5 B.a10a2 C.a2a4 D.(-a2)33.2017长沙下列计算正确的是 ( )A. + = B.a+2a=2a22 3 5C.x(1+y)=x+xy D.(mn2)3=mn64.2018青岛计算( a2)3-5a3a3的结果是 ( )A.a5-5a3 B.a2-5a3C.-4a6 D.4a35.把多项式 x2-8x+16分解因式,
2、结果正确的是( )A.(x-4)2 B.(x-16)2C.(x+4)(x-4) D.(x+16)(x-16)6.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a+1的是 ( )A.a2-1B.a2+aC.a2+a-22D.(a+2)2-2(a+2)+17.2018威海已知 5x=3,5y=2,则 52x-3y=( )A. B.1 C. D.34 23 988.2018河北将 9.52变形正确的是 ( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.529.2017宁夏如图 K3-1,从边长为 a
3、的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )图 K3-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.单项式 - x2y3的次数是 . 1211.2017张家界因式分解: x3-x= . 12.2018株洲因式分解: a2(a-b)-4(a-b)= . 13.2017安顺若代数式 x2+kx+25是一个完全平方式,则 k= . 14.2017荆州若单项式 -5x4y2m+n与 2017xm-ny2是同类项,则 m-7n的算术
4、平方根是 . 315.2018徐州若 2m+n=4,则代数式 6-2m-n的值为 . 16.2018徐州如图 K3-2,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第 n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个(用含 n的代数式表示) . 图 K3-217.已知单项式 -2x2y的系数和次数分别是 a,b.(1)求 ab-ab的值;(2)若 |m|+m=0,求 |b-m|-|a-m|的值 .18.2016衡阳先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中 a=-1,b= .12419.2018河北嘉淇准备完成题目: 化简:( x2+6x+8)-(6x+5x2+2).发
5、现系数“ ”印刷不清楚 .(1)他把“ ”猜成 3,请你化简:(3 x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数 .”通过计算说明原题中“ ”是几?520.王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前,先让嘉淇看了一个有解答过程的例题 .例:若 m2+2mn+2n2-6n+9=0,求 m和 n的值 .解: m 2+2mn+2n2-6n+9=0,m 2+2mn+n2+n2-6n+9=0, (m+n)2+(n-3)2=0,m+n= 0,n-3=0,m=- 3,n=3.为什么要对 2n2进行拆项呢?聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面
6、两个问题 .相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程 .解决问题:(1)若 x2-4xy+5y2+2y+1=0,求 xy的值;(2)已知 a,b,c是 ABC的三边长,且三边长互不相等,满足 a2+b2=10a+12b-61,c是 ABC中最短边的长,且 c为整数,那么 c可能是哪几个数?6|拓展提升 |21.分解因式 x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2
7、y)(x+2y-2),这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:(1)分解因式: a2-4a-b2+4;(2)若 ABC的三边 a,b,c满足 a2-ab-ac+bc=0,判断 ABC的形状 .7参考答案1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 解析 5 2x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选 D.988.C 解析 9 .5可以写成 10-0.5,9 .52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52.故选 C.9.D 解析 用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为 a的大正方形剪去边长为 b的小正方形,阴影面积是
8、( a2-b2);从右图看,是一个长为( a+b),宽为( a-b)的长方形,阴影面积是( a+b)(a-b),所以 a2-b2=(a+b)(a-b).10.511.x(x+1)(x-1)12.(a-b)(a+2)(a-2)13.10 解析 代数式 x2+kx+25是一个完全平方式, k=2 =10.2514.4 15.216.(4n+3) 解析 第 1个图案中白色正方形比黑色正方形多(4 1+3)个,第 2个图案中白色正方形比黑色正方形多(42+3)个,第 3个图案中白色正方形比黑色正方形多(4 3+3)个,所以第 n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)个 .17.解:由题意,得 a
9、=-2,b=2+1=3.(1)ab-ab=(-2)3-(-2)3=-8+6=-2.(2)由 |m|+m=0,得 m0 .当 -2m0 时, |b-m|-|a-m|=b-m-(-a+m)=-2m+b+a=-2m+1;当 m -2时, |b-m|-|a-m|=b-m-(a-m)=b-a=5.18.解:原式 =a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,当 a=-1,b= 时,原式 =2(-1)2+2(-1) =2-1=1.12 1219.解:(1)(3 x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-28=-2x2+6.(2)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=
10、( -5)x2+6.最终结果是常数, =5.20.解:(1) x2-4xy+5y2+2y+1=0, x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,则( x-2y)2+(y+1)2=0, x-2y=0,y+1=0,解得 x=-2,y=-1,故 xy=(-2)-1=- .12(2) a2+b2=10a+12b-61,( a-5)2+(b-6)2=0, a=5,b=6.1 c11, c为最短边,且 c为整数, c可能为 2,3,4.21.解:(1) a2-4a-b2+4=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2).(2) a2-ab-ac+bc=0, a(a-b)-c(a-b)=0,( a-b)(a-c)=0, a-b=0或 a-c=0, a=b或 a=c, ABC是等腰三角形 .
