1、1第 4课时 解直角三角形1在 A， B都是锐角的 ABC中， 20，则 C的度数是( |cos A32| (sin B 22)C )A75 B90 C105 D1202 ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为 1)， AD BC于 D，下列选项中，错误的是( C )Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 13如图，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的 O的圆心 O在格点上，则 BED的正切值等于( D )A B 255 255C2 D124一座楼梯的示意图如图所示， BC是铅垂线， CA是水平线， BA与 CA的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知
2、CA4 米，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要( D )A 米 2 B 米 24sin 4cos C(4 ) 米 2 D(44tan ) 米 24tan 25在 ABC中， AB12 ， AC13，cos B ，则 BC边长为( D )222A7 B8C8 或 17 D7 或 176如图， A， B， C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan BAC的值为_1_.7一般地，当 ， 为任意角时，sin( )与 sin( )的值可以用下面的公式求得：sin( )sin cos cos sin ；sin( )sin cos cos sin .例如 sin 90 sin(6030)
3、sin 60cos 30cos 60sin 30 1.类似地，可以求得 sin 15的值是_ _.32 32 12 12 6 248(原创题)计算： 2 |tan 602|2cos 30.(12)解：原式42 2 6 6 .332 3 39如图， AD是 ABC的中线，tan B ，cos C ， AC .13 22 2求：(1) BC的长；(2)sin ADC的值解：(1)过点 A作 AE BC于点 E， cos C ， C45 ，在 Rt ACE中，22CE ACcos C1， AE CE1，在 Rt ABE中， tan B ，即13 ， BE3 AE3， BC BE CE4；AEBE 1
4、3(2) AD是 ABC的中线， CD BC2， DE CD CE1， AE BC， DE AE， ADC45 ， sin ADC .12 2210如图，有一个三角形的钢架 ABC， A30， C45， AC2( 1)m.请计算3说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m的圆形门？3解：过点 B作 BD AC，垂足为点 D 在 Rt ABD中， ABD90 A60 ，则AD tan ABDBD BD；在 Rt BCD中， C45 ，3 CD BD AC AD CD BD BD( 1) BD2( 1)，解得： BD22 .1.故工人3 3 3师傅搬运此钢架能通过这个直径为 2.1 m
5、的圆形门11如图，已知 ABC中， AB BC5，tan ABC .34(1)求边 AC的长；(2)设边 BC的垂直平分线与边 AB的交点为 D，求 的值ADDB解：(1)过点 A作 AE BC于点 E.在 Rt AEB中， AEB90 ， tan ABC ，设AEBE 34AE3 x， BE4 x，根据勾股定理，得 AB5 x5，则x1， AE3， BE4， CE BC BE541 .在 Rt AEC中， AEC90 ， AC ；AE2 CE2 32 12 10(2)如图 BC的垂直平分线交 AB于 D，交 BC于 F，则BF CF BC2 .5， EF FC EC2 .511 .5. AE
6、C DFC90 ，12 DF AE， .ADDB EFFB 1.52.5 3512小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD 她在 A点测得标语牌顶端 D处的仰角为 42，测得隧道底端 B处的俯角为 30(B， C， D在同一条直线上)， AB10 m，隧道高 6.5 m(即 BC6.5 m)，求标语牌 CD的长(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 420.90， 1.73)3解：过点 A作 AE BC于点 E，依题意有 DAE42 ， BAE30 .在 Rt AEB中，4BE AB 105(m)， AE ABco
7、s BAE10 cos 3010 5 (m)在 Rt DAE12 12 32 3中， tan DAE ， DE5 tan 42DEAE 3 51.730.907 .785(m) CD DE BE BC7 .78556 .5 6.3(m)标语牌 CD的长约为 6.3 m.13如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为 11 m，灯杆 AB与灯柱 AC的夹角 A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE长为 18 m，从 D， E两处测得路灯 B的仰角分别为 和 ，且 tan 6，tan ，求灯杆 AB的长度34解：过点 B作 BF CE，交 CE于点 F，过点 A作 AG AF，交 BF于点 G，则 FG AC11 .由题意得 BDE ， tan .设 BF3 x，则 EF4 x，在 Rt BDF中，34 tan BDF ， DF x， DE18(m)，BFDF BFtan BDF 3x6 12 x4 x18(m) x4(m) BF12(m)， BG BF GF12111(m)，12 BAC120 ， BAG BAC CAG120 90 30 . AB2 BG2(m)，灯杆AB的长度为 2 m.
