1、1大题精做 1 三角函数与解三角形2019贵阳一中在 ABC 中，内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 ,2acbm，cos,Cn，且 mn（1）求角 的大小；（2）若 5bc， AB 的面积为 3，求 a【答 案】 （1） 3；（2） 1a【解 析】 （1）由 mn，可得 0，即 2coscosbAaCA，即 2sincosicsicoBAC，即 iniB， iiinB， 2sisi，即 sin2co10B， 0， si0， 1coA， A， 3（2）由 BCS ，可得 1sin32ABCSbc ， 4bc，又 5bc，由余弦定理得 2o31aA， 13a12019通州期末
2、如图，在 ABC 中， 4， AB， 17C，点 D在 AC边上，且1cos3ADB（1）求 BD的长；（2 ）求 C 的面积 222019济南外国语 ABC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cos0aBbA（1）求 B；（2）若 3b， 的周长为 32，求 A 的面积32019宜昌调研已知函数 22cos3sincosifxxx（1）求函数 yfx的最小正周期以及单调递增区间；3（2）已知 ABC 的内角 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 1fC， 2c，sini2sin，求 A 的面积41 【答案】 （1）3；（2） 42【解析】 （1）在 ABD
3、中， 1cos3AB， 2sin3ADB，由正弦定理 sinsi，4is23（2） ADBC， 1coscscos3ADB 2iniin， 2sin3CB，在 BCD 中，由余弦定理 2 coCD，得 211793，解得 4D或 2（舍） 的面积 1sin34SBB2 【答案】 （1） 23；（2） 4ACS 【解析】 （1） cos0ab， sin2iinACB， sincosic2sinco0BACB，cos0， sinin 1cs2， 0B， 23（2）由余弦定理得 219ac， 29ac， 29ac， 32abc， 3b， 3， ， 1sin24ABCS 3 【答案】 （1）函数最小正周期为 ，单调递增区间为 ,36kkZ；（2） 23ABCS 【解析】 （1） 2 23sincosinsi2cosin6fxxxxx，2T，即函数最小正周期为 ，由 26kxk得 36xk， 5故所求单调递增 区间为 ,36kkZ （2）由 1fC，得 2sin1C， 6k或 526k， k或 3Ck， 0,， 3，又 sinisinsi2sincoCBABA， 2co2，即 co，当 s0时，即 ，则由 3C， ，可得 23ABCS ， 当 cA时，则 siniBA，即 2ba，则由221osabcC，解得 ， 43， 13inABS 综上： 2C 6
