1、14.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018 课标,11三角函数的定义、同角三角函数的基本关系二倍角的余弦公式2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数2016 天津文,15利用诱导公式求值、三角函数的化简正弦定理、二倍角公式2分析解读 三角函数的概念、同角三
2、角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一 三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设 R,则“ 是第一象限角”是“sin+cos1”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 2.点 A 从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点 B,O 为坐标原
3、点,若点 B 的坐标是,记AOB=,则 sin2= . (-35,45)答案 -2425考点二 三角函数的诱导公式3.已知 sin= ,那么 sin(-)等于( )513A.- B.- C. D.1213 513 513 1213答案 C 4.若角 的终边过点 P(3,-4),则 tan(+)=( )A. B.- C. D.-34 34 43 43答案 D 炼技法【方法集训】方法 1 同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016 课标,5,5 分)若 tan= ,则 cos2+2sin2=( )343A. B. C.1 D.6425 4825 1625答案 A 2.已知 sin(-)-cos
4、(+)= ,则 sin-cos= . 23( 2bc B.bca C.cba D.cab答案 C 5.(2015 四川,13,5 分)已知 sin+2cos=0,则 2sincos-cos 2 的值是 . 答案 -1考点二 三角函数的诱导公式1.(2016 四川,11,5 分)sin750= . 答案 122.(2018 浙江,18,14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P .(-35,-45)(1)求 sin(+)的值;(2)若角 满足 sin(+)= ,求 cos 的值.513解析 (1)由角 的终边过点 P 得 sin=- ,(-35,-4
5、5) 45所以 sin(+)=-sin= .45(2)由角 的终边过点 P 得 cos=- ,(-35,-45) 35由 sin(+)= 得 cos(+)= .513 1213由 =(+)- 得 cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以 cos=- 或 cos= .5665 1665思路分析 (1)由三角函数的定义得 sin 的值,由诱导公式得 sin(+)的值.5(2)由三角函数的定义得 cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得 cos(+)的值,由两角差的余弦公式得 cos 的值.C 组 教师专用题组1.(2014 课标,2,5 分)若 tan0,则( )A.sin0 B.c
6、os0C.sin20 D.cos20答案 C 2.(2011 课标,5,5 分)已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则 cos2=( )A.- B.- C. D.45 35 35 45答案 B 3.(2015 广东,16,12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m= ,n=(sinx,cosx),(22,- 22)x .(0, 2)(1)若 mn,求 tanx 的值;(2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值. 3解析 (1)因为 mn,所以 mn= sinx- cosx=0,22 22即 sinx=cosx,又 x ,所以 tanx=
7、=1.(0, 2) sinxcosx(2)易求得|m|=1,|n|= =1.sin2x+cos2x因为 m 与 n 的夹角为 , 3所以 cos = = = . 3 mn|m|n| 22sinx- 22cosx11 12则 sinx- cosx=sin = .22 22 (x- 4)12又因为 x ,所以 x- .(0, 2) 4 (- 4, 4)所以 x- = ,解得 x= . 4 6 512【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)61.(2019 届天津天和城实验中学检测,1)sin 的值等于( )(-53)A. B.- C. D.-12 12 32 32答案 C 2.(20
8、18 天津河北一模,5)设 R,则“sin= ”是“=2k+ ,kZ”的( )12 6A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 3.(2018 天津实验中学月考,4)已知 sin-cos= ,则 sin2=( )43A.- B.- C. D.79 29 29 79答案 A 4.(2018 天津红桥期中,2)已知 cos(-)=- ,则 cos2=( )35A. B.- C. D.-1625 1625 725 725答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)5.(2018 天津河东月考,13)设 x= ,则 tan(+x)= . 6答案 336.(2019 届天津耀华中学第一次月考,11)设 , 都是锐角,且 cos= ,sin(+)= ,55 35则 cos= . 答案 25257.(2019 届天津七校期中联考,9)已知 tan=2,则 sin2-cos 2= . 答案 358.(2017 天津和平期中,10)已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 终边上一点,且 sin=- ,则 y= . 255答案 -879.(2018 天津河西期中,13)已知 sin = ,那么 sin +sin2 的值为 .(x+ 6)13 (x-56) (x- 3)答案 59
