1、第 十八章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.2 特殊的平行四边形,18.2.2 菱形,第2课时,计算下列各题:(1)菱形周长为20,一条对角线的长为8,则另一条对角线的长为 .,(2)菱形的两条对角线分别为6,8,则这个菱形的面积为 ,边长为 .,(3)菱形的一个内角为120,一条较长的对角线的长为10,则菱形的周长为 .,(4)上面的计算中,用到了菱形的哪些特性?,6,24,5,复习旧知,如果一个四边形是平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?依据是什么?,要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这个命题
2、的正确性吗?,已知:在ABCD中,对角线ACBD于点O,如图. 求证:ABCD是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,ACBD,AB=AD,ABCD是菱形.,学习新知,菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,用符号语言表述为:在ABCD中,对角线ACBD, ABCD是菱形.,课堂小结,“菱形的四条边都相等”的条件、结论、逆命题分别是什么？它的逆命题是真命题吗？,条件是:四边形是菱形.,结论是:四条边都相等.,逆命题是:四条边都相等的四边形是菱形.,该逆命题是真命题.,思 考,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.,证
3、明:AB=BC=CD=DA,四边形ABCD的两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).AB=AD,四边形ABCD是菱形(菱形的定义).,解析根据菱形的定义,只需证四边形ABCD是平行四边形即可.,菱形的一个判定定理:四条边相等的四边形是菱形.,用符号语言表述为: 四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, 四边形ABCD是菱形.,课堂小结,知识拓展,(1)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.,(2)用边来判定:先说明四边形是平行四边形,再说明有一组邻边相等;说明四边形的四条边相等.,(3)用对角线进行判定:先说明四边形是平行四边形
4、,再说明四边形的对角线互相垂直;说明四边形的对角线互相垂直平分.,例：(补充)如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F. 求证四边形AFCE是菱形.,证明:四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,AEFC.EAO=FCO.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF.EO=FO.又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形.又EFAC, AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例： (教材例4)如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3. 求证: ABCD是菱形.,证明:AB=5,AO=4,BO=3,AB2
5、=AO2+BO2.OAB是直角三角形,ACBD. ABCD是菱形.,课堂小结,菱形的判定方法:,(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,(2)菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,(3)菱形的判定定理:四条边相等的四边形是菱形.,1. 下列说法正确的是 （ ） A.对角线相等的平行四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的平行四边形是菱形,解析:根据菱形的定义与判定定理直接辨别各选项正确与否.由菱形的定义,可知一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,因此,选项B正确.故选B.,B,检测反馈,2.已知平行四边形ABC
6、D,下列条件：ACBD;BAD=90;AB=BC; AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是 菱形的有 ( )A. B. C. D.,解析:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,因此都可以判定平行四边形ABCD是菱形.故选A.,A,3.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,解析:根据菱形的判定定理(四条边相等的四边形是菱形)即可判定,由题中图的作法可知AD=AB=DC=BC,四边形ABCD是菱形.故选B.,B,4.一个平行四边形的一条边长是3,两条对角线的长分别是4和2 ,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积.,解:这是一个菱形.理由如下: 如图, ABCD中,AC=4,BD=2 ,AB=3, OA= AC=2,OB= BD= . OA2+OB2=22+( )2=9,AB2=32=9, OA2+OB2=AB2. AOB是直角三角形,AOB=90. ACBD. ABCD是菱形. S菱形ABCD= ACBD= 42 =4 .,
