1、,HS八(下) 教学课件,第19章 矩形、菱形与正方形,19.1 矩形,1 矩形的性质,学习目标,1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）,观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,情景引入,利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.,长方形,矩形的性质,新课讲解,注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.,新课讲解,矩形的定义,因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四
2、边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？,可以从边，角，对角线等方面来考虑.,新课讲解,准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.,新课讲解,A,B,C,D,O,物体,测量,（实物）,（形象图）,（2）根据测量的结果,你有什么猜想？,猜想1 矩形的四个角都是直角.,猜想2 矩形的对角线相等.,你能证明吗？,新课讲解,证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设A = 90.ABDC，ADBC， B=C=D =90
3、.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.,已知,矩形ABCD. 求证： A=B=C=D=90.,A,B,C,D,新课讲解,证明：四边形ABCD是矩形, AB=DC,ABC=DCB=90. 在ABC和DCB中, AB=DC,ABC=DCB,BC= CB, ABCDCB. AC=DB.,A,B,C,D,O,如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.,新课讲解,矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等.,几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. 则ABC=BCD=CD
4、A=DAB =90，AC=DB.,A,B,C,D,O,新课讲解,矩形的性质,如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC = BD，OA= OC= AC,OB = OD = BD ,OA = OB.又AOB=60,OAB是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.,A,B,C,D,O,新课讲解,例1,如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE ,垂足为F.求证：DF=DC.,A,B,C,D,E,F,证明：连结DE. AD =AE,AED =ADE. 四边形ABCD是矩形, ADB
5、C,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又DFAE, DF=DC.,新课讲解,例2,矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？,由于矩形是平行四边形，因此矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,O,新课讲解,请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?,新课讲解,矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是矩形的对称轴，有2条这样的对称轴.,1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB,A,B,C,D,O,C,新课讲解,2
6、.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.,新课讲解,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A.20 B.40 C.80 D.10,A,C,随堂即练,3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，求 PE+PF的值.,随堂即练,解：连接OP. 四边形ABCD是矩形， DAB=90，OA=OD=OC=OB， SAOD=SDOC=SAOB=SBOC= S矩形ABCD= 68=12. 在RtBAD中，由勾股定理，得BD=10， AO=OD=5. SAPO+SDPO=SAOD， AOPE+ DOPF=12，即5PE+5PF=24， PE+PF= .,随堂即练,矩形的相关概念及性质,四个内角都是直角，对边相等， 两条对角线互相平分且相等,轴对称图形,有两条对称轴,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,课堂总结,
