1、- 1 -宁大附中 2018-2019 学年第一学期第六次月考高三数学（文）试卷第 I 卷一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 ， ，则20Ax*21,BxkNABA B C D31,3352、已知复数 ，则 的实部为izzA. B. C. D. 10133、鞋柜里有 4 双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为A B C D2135254、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS23109aSA3 B9 C18 D275、直线 ， ，若 ，则 的值为 1:0lxy2:()lxy12/laA B2 C 或 2 D3 或36、若 满足约束条件 ，则
2、 的最大值为（ ）,xy0yxzxyA2 B3 C D81437、已知椭圆 的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为 ；211(0,)xyabb 1e双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为22(,)2e则 1A B C1 D2323- 2 -8、已知向量 a， b满足 1， 7ab， 3,1，则 ， 的夹角等于A 3 B 6 C 23D 569、执行如图所示的程序框图，输出 的值为SA B C. D22121210、设函数 的最小正周期为 ，则下列说法正确的是1()sin()(03fxxA函数 的图像关于直线 对称 B函数 的图像关于点 对()fx(,0)12称C函数 在
3、上单调递减()fx5,)12D将函数 的图像向右平移 个单位，得到的新函数是偶函数11、下列命题中真命题是 A命题“存在 ”的否定是：“不存在 ”.02,xR 02,xRB线性回归直线 恒过样本中心 ，且至少过一个样本点. aby),(yxC存在 ，使 .)2,0(x31cosinxD函数 的零点在区间 内.xf13)2,(12、已知函数 ， ，若存在 ，对任意的 ，4()2xf)3gkx12,3x21,x使得 ，则实数 的取值范围是1gA B C D(,)2(1,)(,)2(,0)(,2第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、某单位为了了解用电量（度）于当天平均气温 （）之间的关
4、系，随机统计了某 4 天x的当天平均气温与用电量（如下表）.由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则 _2yxa平均气温 （） 18 13 10 -1- 3 -用电量 （度）y25 35 37 6314、等比数列 各项均为正数， ，则 na38471a1210333logllogaa15、向平面区域 投掷一点 ，则点 落入区域(,)0,xyyP的概率为 _(,)cosM16、已知 ， 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，求1,4AF214xy的最小值为 _P三、解答题（共 70 分）17、 （12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .ABCCabc已知.coscs2inco
5、sB（1）求 的值；in（2）若 ，求 的取值范围.1ab18、 （12 分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间 内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率分布直方20,5图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在 ， 的黄桃中随机抽取 5 个，再从这3,40,55 个黄桃中随机抽 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100000
6、个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A所有黄桃均以 20 元/千克收购；B低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.(参考数据 )250.7.16320.475.3420.75.4.5- 4 -19、 （12 分）在三棱柱 中， 侧面 ,1ABCAB1C已知 ， ， .1312（1）求证： 平面 ；（2）若点 E为棱 1中点，求 到平面 的距离。E1AB20、 （12 分）已知抛物线 过点 2:(0)Cypx(,2)（1）求抛物线 的方程；（2）是否存在平行于 ( 为坐标原点)的直线 ，使得直线 与抛物线 有公
7、共点，且直OAllC线与 的距离等于 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由l5l21、 （12 分）已知函数 2()ln,fxx2().hxa（1）求函数 的极值；()f（2）设函数 若函数 在 上恰有两个不同零点，求实数 的取值范(),kxhx()kx1,3 a围22、 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数， 是大于 0xOy1C1cosinxaya的常数） 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为x 2C 2cos()4（1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程；1C2C（2）分别记直线 ， 与圆 、圆 的异于原点的交点为 ， ，若圆 :lR12AB1C与圆 外切，试求实数 的值及线段 的长2aAB- 5 -
