1、1河南省西华县第一高级中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一选择题（512=60 分）1已知 i 是虚数单位，则 =（ ）A12i B2i C2+i D1+2i2.已知 ， ， ，依此规律，若3 83 154 ，则 a，b 的值分别是（ ）ab8 A65，8 B63，8 C61，7 D48，73通过随机询问 100 名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中 则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率
2、不超过 0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”4设( x1,y1)，( x2,y2)，( xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ).A. 变量 x 和 y 之间呈现正相关关系 B. 各样本点( xn， yn)到直线 l 的距离都相等C. 当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D. 直线 l 过点( , )5在复平面内，复数 对应的点所在的象限是（ ）(54)(12)ZiiA第一象限
3、B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知回归方程 ，而试验得到一组数据是（2，4.9） ， （3，7.1） ， （4，9.1） ，2则残差平方和是（ ）A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.047在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率8.由正方形的对角线相等矩形的对角线相等正方形是矩形,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（ ）A. B C. D.9有一段演绎
4、推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误10变量 x，y 的散点图如图所示，那么 x，y 之间的样本相关系数最接近的值是( )A. 1 B. 0.5 C. 0 D. 0.511如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为 60%12.设 ， ， ， ，0()cosfx/10()fxf/21()fx
5、f/1()nnfxfN则 =（ ） 21A. B. C. D. sinxsixcosxcosx二、填空题（共 4 道题，每题 5 分共 20 分）13在直角坐标系 xOy 中，已知点 C(3， )，若以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，3则点 C 的极坐标( ， )( 0， 0)可写为_14若复数 对应的点在直线 上，则实数 的值是 z1)(2)mi20xym15. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积 ；利用12Srabc（ ）3类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 ；则四面体的体积124S3， ， ，V=_ 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如
6、图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖_ _块. 三、解答题（共 6 道题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17 (1).已知 , 复数 是纯虚数 ，求 的值；mR2245(15)3mz im(2).已知 ,关于 x 的方程 有实数根 , 求 的值。0)12(ixi18. 某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示年份 2007+x（年） 0 1 2 3 4人口数 y（十万） 5 7 8 11 19(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程；(2) 据此估计 2012 年该城市人口总数。
7、参考公式：12niiyxbaybx，19. (12 分)已知：在数列a n中， ， ，71a71na（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 （个） 2 3 4 54加工的时间 （小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出 关于 的线性回归方程12niixybaybx，21中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一
8、机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 .(1)根据已知条件完成 列联表，并根据此资料判断是否有 的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本，设事件 为“从这个样本中任选 2 人，这 2 人中至少有 1 人是不使用手机支付的”，求事件 发生的概率？列联表青年 中老年 合计使用手机支付 60不使用手机支付 24合计 100附：522.在极
9、坐标系中，已知极坐标方程 C1： cos sin 10， C2： 2cos .3(1)求曲线 C1， C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线 C1， C2交于 A， B 两点，求两点间的距离参考答案1D 2B 3A 4D 5A 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12.C二、 填空题（共 4 道题，每题 5 分共 20 分）13、 14、 6 15、 16、4n +2(2 3， 56) 23413SR（ +）三、解答题（共 6 道题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17（本题满分 10 分）（1）当 4 分01522m解得 m = -1 时，z 为纯
10、虚数 6 分2.）设方程的实根为 ，则 ，0x3)(02ixi因为 ，所以方程变形为 ，Rx、0 0)12(0ix由复数相等得 ，解得01230xm120x18. 解： (1) ， 2 分 ,y= 05+17+28+311+419=132，51iiyx= 4 分51i2220306 6 分12 3.niixybaybx=3.，故 y 关于 x 的线性回归方程为 =3.2x+3.6 8 分(2)当 x=5 时， =3.2*5+3.6 即 =19.6 10 分y据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. 19.（本题满分 12 分）解：（1）由已知 3 分47,3,27,1 aa猜想：
11、 an= 6 分7（2）由1n两边取倒数得： 8 分,711na,711na数列 是以 = 为首相，以 为公差的等差数列，10 分n1= +（n-1） = a n = 12 分na17720（1）散点图如图：（2）由表中数据得 ， ， ， ，7 ， ， .21.(1)从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为 人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 人，所以 列联表为:青年 中老年 合计使用手机支付 42 18 60不使用手机支付 16 24 40合计 58 42 100 的观测值 有 的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. (2) 这
12、 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：使用手机支付的人有 人，记编号为 1,2,3；不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 a,b， 则从这个样本中任选 2 人有(1,2)(1,3)( 1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共 10 种，其中至少有 1 人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共 7 种.故 .22.解：(1)由 C1： cos sin 10，3所以 x y10，表示一条直线3由 C2： 2cos ，得 22 cos .所以 x2 y22 x，则 ( x1) 2 y21，所以 C2是圆心为(1，0)，半径为 1 的圆(2)由(1)知，点(1，0)在直线 x y10 上，3因此直线 C1过圆 C2的圆心8所以两交点 A， B 的连线段是圆 C2的直径，因此两交点 A， B 间的距离| AB|2 r2.把这两个图粘到对应题的答题卡上20.21.青年 中老年 合计使用手机支付 60不使用手机支付 24合计 1009
