1、1第三章 3.1 第 2 课时 不等式性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1已知 m1， a ， b ，则以下结论正确的是( C )m 1 m m m 1A ab B a bC a 0，所以 a1， a0， ba. log 25321. c0， ac， bacba 2ln33ln2 ln9ln8 ac 5ln22ln5 ln32ln25.故选 C4(20182019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知 a b c， a b c0，则下列不等式中成立的是( C )A ab bc B ac bcC ab ac D a|b| b|c解析 a b c， a b c0， a0， c0. ab ac
2、，故选 C5如果 a0，且 a1， Mlog a(a31)， Nlog a(a21)，那么( A )A M N B M NC M N D M、 N 的大小无法确定解析 M Nlog a(a31)log a(a21)loga ，若 a1，则 a3a2， 1，a3 12 1 a3 1a2 1log a 0， MN，若 00，a3 1a2 1 a3 12 1 MN，故选 A6若 0b， ef， c0，求证： f acb， c0， acbc. acf，即 f0 B a3 b30C a2 b20；| b| b， a b a| b|b| b，( a)3b3， a3 b30，排除 A、B、C，故选 D2若
3、ab0，则下列不等式中总成立的是( C )A B a bbab 1a 1 1a 1bC a b D 1b 1a 2a ba 2bab4解析 解法一：由 ab00b ，故选 C1a1b 1b 1a解法二：(特值法)令 a2， b1，排除 A、D，再令 a ，12b ，排除 B133已知函数 f(x) x3， x1、 x2、 x3R， x1 x2 0 和 ad 0 知， a、 b 同号， c、 d 同号，且 0.abcd ab cd ad bcbd由 ad0， b0， c0， d0，不妨取 a2， b1， c1，则 d ，取 d2，则(2,1，1，2)满足要求bca 125设 a b0， m0，
4、n0，则 p ， q ， r ， s 的大小顺序是ba ab b ma m a nb n_p r s q_.解析 解法一：取 a4， b2， m3， n1，则 p ， q2， r ， s 则12 57 53p r s q(特值探路)解法二： p r 0， p r.ba b ma m b a ma a m a b0， m0， n05 a m b m0. a n b n0， 1， 1， r s.b ma m a nb n或 r s 0.b ma m a nb n b a b a m n a m b n r s.s q 0，a nb n ab b a nb b n s q. p r s q.三、解答
5、题6如果 30 x42,16 y24.分别求 x y、 x2 y 及 的取值范围xy解析 46 x y66；482 y32，18 x2 y10；30 x42， ， ，124 1y 116 3024 xy 4216即 .54 xy 218C 级 能力拔高1(1)已知 c a b0.求证： ；ac a bc b(2)已知 a、 b、 m 均为正数，且 a b，求证： .a mb m ab解析 (1) c a b0 c a0， c b0，Error! ca cbError! .ac a bc b(2)证法一： ，a mb m ab m b ab b m0 a b， m0， 0， .m b ab b
6、m a mb m ab证法二： 1 1 a mb m a b m bb m a bb m b ab m1 .b ab ab证法三： a、 b、 m 均为正数，要证 ，a mb m ab只需证( a m)b a(b m)，只需证 ab bm ab am，只要证 bm am，6要证 bm am，只需证 b a，又已知 b a，原不等式成立2设 a0， a1， t0 比较 logat 与 loga 的大小12 t 12解析 logatlog a ，12 t ，t 12 t t 2t 12 t 1 22当 t1 时， ；当 t0 且 t1 时. .t 12 t t 12 t当 a1 时， ylog ax 是增函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat.t 12 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12当 0 a1 时， ylog ax 是减函数，当 t0 且 t1 时，log a log a logat，1 t2 t 12当 t1 时，log a logat.t 12 12综上知，当 t1 时，log a logat；当 t0 且 t1 时，若 a1 则1 t2 12loga logat；若 0 a1 则 loga logat.1 t2 12 1 t2 12
