1、1第 4 章 锐角三角函数测试题 类型之一 锐角三角函数12017金华在 Rt ABC 中， C90， AB5， BC3，则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 452如图 4X1，在 ABC 中， B90， BC2 AB，则 cosA( )A. B. C. D.52 12 2 55 55图 4X1图 4X23如图 4X2， AD， BE 分别是 ABC 中 BC， AC 边上的高， BE4， BC6，则sin DAC_4在 Rt ABC 中， C90，tan B ， ABC 的周长为 36，则 AC_435已知 a， b， c 分别是 ABC 中 A， B， C 所
2、对的边， a， b， c 满足等式(2 b)24( c a)(c a)，且 5a3 c0，求 sinAsin B 的值类型之二 特殊角的三角函数值6在 ABC 中，(2cos A )2|1tan B|0，则下面对 ABC 的形状描述最确切的是2( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形27已知 A 为锐角，且 tanA ，那么下列判断正确的是( )23A0 A30 B30 A45C45 A60 D60 A908计算：sin 260cos60tan45_9求满足下列条件的锐角 的度数：(1)2cos 0； (2)tan( 10) .2 3类型之三 解直角三角形及其几何应用10
3、在 ABC 中， C90， AB10，cos A ，则 BC 的长为( )45A6 B7.5 C8 D12.511如图 4X3，若 ABC 和 DEF 的面积分别为 S1， S2，则( )图 4X3A S1 S2 B S1 S212 72C S1 S2 D S1 S28512如图 4X4，在梯形 ABCD 中， AD BC， ADC90， B30， CE AB，垂足为 E.若 AD0.8， AB2 ，求 CE 的长3图 4X43类型之四 解直角三角形的实际应用13河堤横断面如图 4X5 所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡度是 1 ，则3AB 的长是( )A12 米 B4 米3C5 米
4、D6 米3 3图 4X5图 4X614如图 4X6，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取 ABD150，沿 BD 方向前进，取 BDE60，测得 BD520 m， BC80 m，并且 AC， BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为( )A180 m B260 m3C(260 80)m D(260 80)m3 215如图 4X7，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 的顶部 E 的仰角为 30，然后前进 12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度(
5、结果精确到 0.1 米)图 4X74162017岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图 4X8 所示，已知真空热水管AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直， BAC CDE30， DE80 cm， AC165 cm.(1)求支架 CD 的长(结果保留根号)；(2)求真空热水管 AB 的长(结果保留根号)图 4X8类型之五 数学活动17如图 4X9，有两条公路 OM， ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿公路 ON 方向行驶时，在以点 P 为圆心、50 米长为半径的圆形区域内都会受到
6、卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿公路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时(1)求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离；(2)求卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间图 4X9详解详析51A 解析 由勾股定理，得 AC 4，则 tanA .AB2 BC2BCAC 342D 解析 B90， BC2 AB， AC AB，AB2 BC2 AB2 （ 2AB） 2 5cos A .故选 D.ABAC AB5AB 553. 解析 AD， BE 分别是 ABC 中 BC， AC 边上的高， BEC A
7、DC90，53 CBE DAC. BEC90， BE4， BC6， CE2 ，5sin EBC ，sin DAC .53 534125解：(2 b)24( c a)(c a)，4 b24( c2 a2)， b2 c2 a2， a2 b2 c2， ABC 为直角三角形，且 C90.5 a3 c0， ，sin A .ac 35 35设 a3 k， c5 k(k0)，则 b 4 k，（ 5k） 2 （ 3k） 2sin B ，bc 4k5k 45sin Asin B .35 45 756D 解析 由(2cos A )2|1tan B|0，得 2cosA 0，1tan B0，2 2 A45， B45，
8、则 ABC 是等腰直角三角形故选 D.7B 解析 1，由正切函数随锐角的增大而增大，得 tan3033 23tan Atan45，即 30 A45.故选 B.8. 解析 原式( )2 114 32 12 134 12 .149解：(1)2cos 0，2cos ，2 2cos ， 45.22(2)tan( 10) ， 1060，3 50.10A611C 解析 过点 A 作 AG BC 于点 G，过点 D 作 DH EF 于点 H.在 Rt ABG 中， AG ABsin405sin40.在 Rt DHE 中， DEH18014040， DH DEsin408sin40.因为 S1 85sin40
9、20sin40，12S2 58sin4020sin40，12所以 S1 S2.故选 C.12解：过点 A 作 AH BC 于点 H，则 AD HC0.8.在 Rt ABH 中， B30， AB2 ，3cosB ，BHAB BH ABcos302 3，332 BC BH HC3.8. CE AB， B30， CE BC1.9.1213A 14C 解析 因为 DBE180 ABD18015030， BDE60，所以 E180 DBE BDE180306090.在 Rt BDE 中，sin BDE ，即BEBDsin60 ，所以 BE520sin60520 260 (m)，所以 CE BE BC(2
10、60 BE520 32 3 80)m.315解：如图，连接 BD 并延长交 EF 于点 G，依题意得：EF AF， DC AF， BA AF， BD EF，则四边形 GFCD， DCAB， GFAB 均为矩形设楼 EF 的高为 x 米，可得 EG EF GF( x1.5)米在 Rt EGD 中， DG (x1.5)米EGtan EDG 33在 Rt EGB 中， BG (x1.5)米，EGtan EBG 3 CA DB BG DG (x1.5)米2 337 CA12 米， (x1.5)12，2 33解得 x6 1.511.9.3故楼 EF 的高度约为 11.9 米16解：(1)在 Rt CDE
11、 中， CDE30， DE80 cm， CD80cos3080 40 (cm)32 3(2)在 Rt OAC 中， BAC30， AC165 cm， OC ACtan30165 55 (cm)，33 3 OD OC CD55 40 15 (cm)，3 3 3 AB AO OB AO OD55 215 95 (cm)3 3 317解：(1)过点 A 作 ON 的垂线段，交 ON 于点 P，如图.在 Rt AOP中， AP O90， P OA30， OA80 米，所以 AP80sin3080 40(米)，12即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离是 40 米(2)以 A 为圆心、50 米长为半径画弧，交 ON 于点 D， E，如图.在 Rt ADP中， AP D90， AP40 米， AD50 米，所以 DP 30(米)AD2 AP 2 502 402同理可得 EP30 米，所以 DE60 米又 18 千米/时5 米/秒，所以 12(秒)，605即卡车 P 沿公路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒8
