1、1第 1 讲 随机事件的概率1把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A对立事件 B.不可能事件C互斥事件但不是对立事件 D以上答案都不对解析：选 C.由互斥事件和对立事件的概念可判断，应选 C.2设事件 A， B，已知 P(A) ， P(B) ， P(A B) ，则 A， B 之间的关系一定为( )15 13 815A两个任意事件 B.互斥事件C非互斥事件 D对立事件解析：选 B.因为 P(A) P(B) P(A B)，所以 A， B 之间的关系一定为互斥15 13 815事件故选 B.3某产品分甲、乙、丙
2、三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A0.95 B.0.97C0.92 D0.08解析：选 C.记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A)1 P(B) P(C)15%3%92%0.92.4从 3 个红球、2 个白球中随机取出 2 个球，则取出的 2 个球不全是红球的概率是( )A. B.110 310C. D710 35解析：选 C.“取出的 2 个球全是红球”记为事件 A，则 P(A) .因为“取出的 2 个310球不全是红
3、球”为事件 A 的对立事件，所以其概率为 P( )1 P(A)1 .A310 7105已知 100 件产品中有 5 件次品，从这 100 件产品中任意取出 3 件，设 E 表示事件“3 件产品全不是次品” ， F 表示事件“3 件产品全是次品” ， G 表示事件“3 件产品中至少有 1 件是次品” ，则下列结论正确的是( )A F 与 G 互斥 B.E 与 G 互斥但不对立C E， F， G 任意两个事件均互斥 D E 与 G 对立2解析：选 D.由题意得事件 E 与事件 F 不可能同时发生，是互斥事件；事件 E 与事件 G不可能同时发生，是互斥事件；当事件 F 发生时，事件 G 一定发生，所
4、以事件 F 与事件 G不是互斥事件，故 A、C 错事件 E 与事件 G 中必有一个发生，所以事件 E 与事件 G 对立，所以 B 错误，D 正确6从一篮子鸡蛋中任取 1 个，如果其重量小于 30 克的概率为 0.3，重量在30，40克的概率为 0.5，那么重量大于 40 克的概率为_解析：由互斥事件概率加法公式知，重量大于 40 克的概率为 10.30.50.2.答案：0.27某城市 2017 年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T 30 60 100 110 130 140概率 P 110 16 13 730 215 130其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50 T100 时，空气质
5、量为良；100 T150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2017 年空气质量达到良或优的概率为_解析：由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为P .110 16 13 35答案：358口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个解析：摸到黑球的概率为 10.420.280.3.设黑球有 n 个，则 ，故0.4221 0.3nn15.答案：159某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件) 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的
6、日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率求当天商店不进货的概率解： P(当天商店不进货) P(当天商品销售量为 0 件) P(当天商品销售量为 1 件)3 .120 520 310故当天不进货的概率为 .31010某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “” 表示未购买商品顾客人数 甲 乙 丙 丁100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙
7、、丁中同时购买 3 种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 0.2.2001 000(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 0.3.100 2001 000(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 0.2，200
8、1 000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 0.6，100 200 3001 000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 0.1，1001 000所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大1从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：4162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为( )A. B.25
9、 12C. D23 13解析：选 A.从已知数据可以看出，在随机抽取的这 20 位学生中，身高在155.5170.5 cm 之间的学生有 8 人，频率为 ，故可估计在该校高二年级的所有学生中任25抽一人，其身高在 155.5170.5 cm 之间的概率约为 .252已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、1 次、2 次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_解析：断头不超过两次的概率 P10.80.120.050.97.于是，断头超过两次的概率 P21 P110.970.03.答案：0.97 0.033一篇关于
10、“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的 50 人中，有14 人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600 人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人解析：在随机抽取的 50 人中，持反对态度的频率为 1 ，所以可估计该地区对1450 1825“键盘侠”持反对态度的有 9 600 6 912(人)1825答案：6 9124现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机
11、抽取一个数，则它小于 8 的概率是_解析：由题意得 an(3) n1 ，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8的项为第一项和偶数项，共 6 项，即 6 个数，所以 P .610 35答案：355如图，从 A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车5站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 1020 2030 3040 4050 5060选择 L1的人数 6 12 18 12 12选择 L2的人数 0 4 16 16 4(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率
12、；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，所以用频率估计相应的概率为 441000.44.(2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)1020 2030 3040 4050 5060L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1(3)设 A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40
13、 分钟内赶到火车站； B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，因为 P(A1) P(A2)，所以甲应选择 L1 .同理， P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，因为 P(B1) P(B2)，所以乙应选择 L2.6某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样调查，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 0006车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为
14、 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率解：(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元” ， B 表示事件“赔付金额为 4 000 元” ，以频率估计概率得P(A) 0.15， P(B) 0.12.1501 000 1201 000由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A) P(B)0.150.120.27.(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100( 辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 0.24，24100由频率估计概率得 P(C)0.24.
