1、第十八章 平行四边形,18.2 特殊的平行四边形,18.2.3 正方形,18.2.3 正方形,知 识 目 标,1结合图形或简单的集合关系图，了解正方形与矩形、菱形的关系，在此基础上经过思考得出正方形的性质，会用正方形的性质进行计算或证明 2通过理解矩形、菱形和正方形的关系，会判定一个四边形是正方形,目 标 突 破,目标一 利用正方形的性质计算或证明,18.2.3 正方形,18.2.3 正方形,解析 根据正方形和等边三角形的性质，得ADDCBCDECE, ADEBCE30.然后证明ADEBCE.利用等腰三角形CBE的性质得到CBE的度数，然后由ADBC，得AFBCBE.,18.2.3 正方形,解
2、：(1)证明：四边形ABCD是正方形， ADCBCD90，ADBCDC. CDE是等边三角形， CDEDCE60，DECEDC. ADCBCD90， CDEDCE60， ADEBCE30. ADBC，ADEBCE，DECE， ADEBCE.,18.2.3 正方形,(2)ADBCDC, DECEDC， CEBC， CBECEB. BCE30， CBECEB75. 四边形ABCD是正方形， ADBC，AFBCBE， AFB75.,18.2.3 正方形,【归纳总结】 正方形性质的应用： (1)正方形具有矩形、菱形的一切性质 (2)一个四边形是正方形，图中隐藏着许多相等的线段与角、互相垂直的线段、相互
3、平分的线段等条件，在具体问题中应灵活运用,目标二 正方形的判定,18.2.3 正方形,18.2.3 正方形,解析 (1)利用等边三角形三线合一得DBAC，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证(2)由等边三角形得AEC60.由AED2EAD，得EAD15.于是ADOEADAED45，所以ADC2ADO90.从而四边形ABCD是正方形,18.2.3 正方形,18.2.3 正方形,【归纳总结】 判定正方形的方法： 1先证明一个四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等 2先证明一个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线互相垂直,总 结 反 思,18.2.3 正方形,知识点一 正方形的概念,
4、定义：四条边都_，四个角都是_的四边形是正方形,相等,直角,18.2.3 正方形,知识点二 正方形的性质,由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质 1对边_且_； 2四条边都_； 3四个角都是_； 4对角线_且互相_、_； 5每一条对角线平分一组_,平行,相等,相等,直角,相等,垂直,平分,对角,18.2.3 正方形,知识点三 正方形的判定,图18231,18.2.3 正方形,知识点四 正方形的对称性,正方形是_图形，它共有_条对称轴.,轴对称,4,18.2.3 正方形,判断以下命题的对错： 1矩形的对角线相等且互相平分( ) 2矩形的对角线相等且互相垂直( ) 3菱形的对角线相等且互相平分( ) 4菱形的对角线互相垂直且平分( ) 5正方形的对角线相等且互相平分( ) 6正方形的对角线互相垂直且平分( ) 7正方形的对角线相等且互相垂直平分( ),
