1、1西安中学 2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题（时间：120 分钟 满分：120 分）一.选择题（本大题包括 10小题，每小题 4分，共 40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1. 若过两点 A(4， y)、 B(2，3)的直线的倾斜角为 45，则 y等于 ( )A B 32 32C1 D12. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯” ，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上( )A快、新、乐 B乐、新、快C新、乐、快 D乐、快、新3.
2、已知 A(2,5,6)，点 P在 y轴上，| PA|7，则点 P的坐标是( )A(0,8,0) B(0,2,0)C(0,8,0)或(0,2,0) D(0，8,0)4. 已知直线 l1： ax4 y20 与直线 l2：2 x5 y b0 互相垂直，垂足为(1， c)，则 a b c的值为( )A20 B4 C0 D245. 设 m， n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m ， n ，则 m n；若 ， ， m ，则 m ；若 m ， n ，则 m n；若 ， ，则 .其中正确命题的序号是( )A B和 C和 D和6. 平行于直线 2x y10 且与圆 x2 y2
3、5 相切的直线的方程是( )A2 x y50 或 2x y50 B2 x y 0 或 2x y 05 5C2 x y50 或 2x y50 D2 x y 0 或 2x y 05 527. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B3 83C D61038. 已知点 A(1,3)、 B(2，1) ，若过点 P(2,1)的直线 l与线段 AB相交，则直线 l的斜率 k的取值范围是 ( )A k B k212C k 或 k2 D2 k12 129. 如图，四棱锥 S -ABCD的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面 SCDC平面 SDB
4、平面 SACDAB 与 SC所成的角等于 DC与 SA所成的角10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ；否则称为“平行相交” 已知直线l1： ax3 y60， l2：2 x( a1) y60 与圆 C： x2 y22 x b21( b0)的位置关系是“平行相交” ，则实数 b的取值范围为 ( )A( ， ) B(0， )2322 322C(0， ) D( ， )( ，)2 2322 322二.填空题（本大题包括 5小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上.
5、）11.已知圆 C：(x a)2(y2) 24( a0)及直线 l：xy30，当直线 l被圆 C截得的弦长为 2 时， a的值等于_.3312.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是_.13. 方程 x k有惟一解，则实数 k的范围是_.1 x214. 正方体 AC1中， E， F分别是 DD1， BD的中点，则直线 AD1与 EF所成角的余弦值是_.15. 正三棱锥 PABC的底面边长为 1， E， F， G， H分别是 PA， AC， BC， PB的中点，四边形EFGH的面积为 S，则 S的取值范围是_三.解答题（本大题包括 5小题，每小题 12分，共
6、 60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (12分)求满足下列条件的直线方程(1)经过点 A(1，3)，且斜率等于直线 3x8 y10 斜率的 2倍；(2)过点 M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为 1217. (12分)有一圆与直线 l：4x3y60 相切于点 A(3,6)，且经过点 B(5,2)，求此圆的方程18. (12分) 正方形 ABCD和四边形 ACEF所在的平面互相垂直，EF AC， AB ， CE EF1.2求证：(1) AF平面 BDE；(2)CF平面 BDE.19.(12分) 已知点 P(2,0)及圆C： x2 y26 x4 y40.(1)若直线
7、l过点 P且与圆心 C的距离为 1，求直线 l的方程；(2)设过点 P的直线 l1与圆 C交于 M， N两点，当|MN|4 时，求以线段 MN为直径的圆 Q的方程；4(3)设直线 ax y10 与圆 C交于 A， B两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线l2垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由20.(12分) 如图(1)，在 Rt ABC中， C90， D， E分别为 AC， AB的中点，点 F为线段 CD上的一点，将 ADE沿 DE折起到 A1DE的位置，使 A1F CD，如图(2).(1)求证： DE平面 A1CB；(2)求证： A1F BE；(3
8、)线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？并说明理由.5西安中学 2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案（时间：120 分钟 满分：120 分） 命题人：杜薇一. 选择题（本大题包括 10小题，每小题 4分，共 40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C B A A B D D D二.填空题（本大题包括 5小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11. 1212. 2413. k 或1 k0，即2 a0，解得 a0.则实数 a的取值
9、范围是(，0)设符合条件的实数 a存在，由于 l2垂直平分弦 AB，故圆心 C(3，2)必在 l2上所以 l2的斜率 kPC2，而kAB a ，1kPC所以 a .由于 (，0) ，12 12故不存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB.20.(12分) 解: (1)证明 D， E分别为 AC， AB的中点， DE BC.又 DE平面 A1CB， BC 平面 A1CB， DE平面 A1CB.(2)证明 由已知得 AC BC且 DE BC， DE AC. DE A1D， DE CD， A1D CD D， DE平面 A1DC.而 A1F 平面 A1DC， DE A1F.又 A1F CD， DE CD D，8 A1F平面 BCDE， BE 平面 BCDE， A1F BE.(3)解 线段 A1B上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图，分别取 A1C， A1B的中点 P， Q，则 PQ BC.又 DE BC， DE PQ.平面 DEQ即为平面 DEP.由(2)知， DE平面 A1DC， A1C 平面 A1DC， DE A1C.又 P是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点， A1C DP， DE DP D， A1C平面 DEP.从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B上存在点 Q(中点)，使得 A1C平面 DEQ.
