1、123.2 第 4 课时 坡角、坡比问题一、选择题1如图 37K1，修建抽水站时，沿着坡度为 i23 的斜坡铺设水管，若测得水管A 处铅垂高度为 6 m，则所铺设水管 AC 的长度为( )A10 m B. m13C3 m D11 m13图 37K12 2016巴中一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图 37K2 所示，则下列关系或说法正确的是( )A斜坡 AB 的坡度是 10B斜坡 AB 的坡度是 tan10C AC1.2tan10米D AB 米1.2cos10图 37K23如图 37K3，斜面 AC 的坡度( CD 与 AD 的比)为 12， A
2、C3 米，坡顶有旗杆5BC，旗杆顶端 B 与点 A 有一条彩带相连若 AB10 米，则旗杆 BC 的高度为( )A5 米 B6 米 C8 米 D(3 )米5图 37K34 2017济南如图 37K4，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长 5 m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出竿长 1 m 处的点 D 离地面的高度 DE0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离 AB3 m，则石坝的坡度为 ( )A. B3 C. D434 35图 37K42二、填空题5 2017宁波如图 37K5，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB500 米
3、，则这名滑雪运动员的高度约下降了_米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)图 37K56活动楼梯如图 37K6 所示， B90，斜坡 AC 的坡度为 11，斜坡 AC 的坡面长度为 8 m，则走这个活动楼梯从点 A 到点 C 上升的高度 BC 为_m.图 37K67 2017德阳如图 37K7 所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD， AE， DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 45，坡长 AB6 米，背水坡 CD 的坡度2i1 (i 为 DF 与 FC 的比值 )，则背水坡 CD 的坡长为_米3图 37K7三、解答题8如图 37K8，为测量一座山峰
4、 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的测得坡长 AB600 米， BC200 米，坡角 BAF30， CBE45.求山峰的高度(结果保留根号)图 37K839 2016荆门如图 37K9，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1 )3米，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为 米/秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明22的行走速度是多少？图 37K910 2017淮北期末为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库
5、的设计示意图如图 37K10 所示已知该坡道的水平距离 AB 的长为 9 m，坡面 AD 与 AB 的夹角 BAD18，石柱 BC0.5 m，按规定，地下停车库坡道上方BC 处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入请你帮设计师计算一下 CE 的高度，以便张贴限高标志(结果精确到 0.1 m，参考数值：sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32)图 37K1011 2017海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是水坝加高 2 m(即 CD2 m)，背水坡 DE 的坡度 i11
6、(即 DB EB11)，如图 37K11 所示，已知 AE4 m， EAC130，求水坝原来的高度 BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)4图 37K1112建模思想 2016济宁某地的一座人行天桥示意图如图 37K12 所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由图 37K1251解析 C BC 9 m，AC 3 (m)ABtanC AB2 BC2 62 92 13
7、2解析 B 斜坡 AB 的坡度是 tan10 ，故 B 项正确BCAC3解析 A 设 CDx 米，则 AD2x 米由勾股定理可得 AC x(米)，x2 （ 2x） 2 5AC3 米，5 x3 ，x3，5 5CD3 米，AD236(米)在 RtABD 中，BD 8(米)，102 62BC835(米)故选 A.4解析 B 如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，则 DECF， ，即 ，解得ADAC DECF 15 0.6CFCF3 m在 RtACF 中，AF 4( m)，则 BF431( m)，石坝的坡度为52 32 3.CFBF 315答案 280解析 在 RtABC 中，ACAB sin345
8、000.56280(米)，这名滑雪运动员的高度约下降了 280 米6答案 4 2解析 根据题意可知A45，BC sinAAC 84 (m)22 27答案 12解析 根据题意可知 AE6 sin456(米)又背水坡 CD 的坡度 i1 (i2 3为 DF 与 FC 的比值)， tanC ，C30，则 CD2DF2AE12 米13 338解：如图所示，过点 B 作 BGAF 于点 G，则 BGEF，BEGF.AB600 米，BAF30，EFBG AB300 米12在 RtBCE 中，BC200 米，CBE45，CEBC sinCBE200 100 (米)，22 26CFCEEF(300100 )米
9、，2山峰的高度是(300100 )米29解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D.设 ADx 米，小明的行走速度是 a 米/秒A45，CDAB，ADCDx 米，AC x 米2在 RtBCD 中，B30，BC 2x(米)CDsin30x12小军的行走速度为 米/秒，且小明与小军同时到达山顶 C 处，22 ，解得 a1.2x22 2xa答：小明的行走速度是 1 米/秒10解：ABD90，BAD18，ADB72.在 RtABD 中，BDAB tanBAD90.322.88( m)，CDBDBC2.38 m.在 RtCDE 中，CECD sinADB2.3 m.答：CE 的高度约为 2.3 m.11
10、解析 根据BAC 的正切值，用含 BC 的代数式表示出 AB 的长，再由 DE 的坡度可知 BDBE，由此列方程即可求出 BC 的长解：设 BCx m.在 RtABC 中，CAB180EAC50，AB x(m)BCtan50BC1.2 5BC6 56在 RtBDE 中，i DEDBEB11，DBEB，CDBCAEAB，即 2x4 x，56解得 x12，故 BC12.答：水坝原来的高度约为 12 m.12 解：(1)新坡面的坡度为 1 ，3 tan tanCAB ，13 3330.7答：新坡面的坡角 为 30.(2)文化墙 PM 不需要拆除理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6 米坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 ，3BDCD6 米，AD6 米，3ABADBD(6 6)米8 米，3文化墙 PM 不需要拆除
