1、4 多边形的内角和与外角和,【基础梳理】 1.多边形的内角和 (1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引 _条对角线,这些对角线把n边形分割成_个 三角形,因此n边形的内角和为_.,(n-3),(n-2),(n-2)180,(2)正n边形的每个内角是_.,2.多边形的外角和 (1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一条边的 _所组成的角. (2)多边形的外角和都等于_. (3)正n边形的每个外角等于_.,反向延长线,360,【自我诊断】 1.(1)一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线, 这个多边形是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,D,(2)过多边形的一个顶
2、点的所有对角线把多边形分成8 个三角形,这个多边形的边数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11,C,2.(1)七边形的内角和是_. (2)正五边形的每一个外角为_度.,900,72,知识点一 多边形的内角和 【示范题1】某正n边形的一个内角为108,则n=_.,【思路点拨】利用正n边形内角和两种表示方法:正n边形一个内角的度数内角的个数;多边形内角和公式.建立等量关系,列出方程求出n的值.,【自主解答】根据题意得:(n-2)180=108n,解得n=5. 答案:5,【互动探究】每个角都相等的多边形是正多边形吗? 每条边都相等的多边形是正多边形吗? 提示:不是.每个角都相等、每条边都相等
3、的多边形不一定是正多边形.的反例是矩形;的反例是菱形.,【备选例题】如图,正六边形的每一个内角都相等,则其中一个内角的度数是 ( )A.240 B.120 C.60 D.30,【解析】选B.设这个正六边形的每一个内角的度数为x,则6x=(6-2)180,解得x=120. 故这个正六边形的每一个内角的度数为120.,【微点拨】 多边形的内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)180,且内角和为180的整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.,知识点二 多边形的外角和 【示范题2】(2017莱芜
4、中考)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180,则该多边形的对角线的条数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15,【思路点拨】多边形的外角和是360度,根据多边形的内角和比它的外角和的2倍多180,即可得到多边形的内角和的度数.根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数,进而求对角线条数.,【自主解答】选C.设多边形的边数是n,据题意,得 (n-2)180=2360+180. 解得n=7. 七边形的对角线的条数是 =14.,【互动探究】多边形的外角和是所有外角的和吗?它会随边数的变化而变化吗? 提示:多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,
5、不会随边数的变化而变化.,【备选例题】 (2016十堰中考)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是 ( ) A.140米 B.150米 C.160米 D.240米,【解析】选B.多边形的外角和为360,而每一个外角为24,多边形的边数为36024=15, 小明一共走了1510=150(米).,【微点拨】 多边形内角和、外角和与边数的关系 多边形的外角和不随边数的变化而变化,都等于360;内角和随边数的变化而变化,边数每增加1,内角和就增加180.,【纠错园】 一个多边形的内角和为1800,求该多边形的边数.,【错因】多边形的内角和公式记错.,
